什么是數(shù)學(xué)

用戶評(píng)論 (總計(jì)54條)

•   經(jīng)典的科普書(shū)
•   正版書(shū)啊?。。。?！
•   好看的書(shū)，價(jià)格也合適
•   什么是數(shù)學(xué)？
•   　　 書(shū)中前五章基本一字不漏地看完,到第六章我則沒(méi)辦法看下去,因?yàn)榭吕蕿榱苏疹櫅](méi)有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的人用不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒枋鲞@些定義,對(duì)我來(lái)說(shuō)比較難接受,所以我去轉(zhuǎn)看Tom.Apostol的calculus.
  　　 但是,我想說(shuō)這本書(shū)規(guī)劃是有順序條理,從數(shù)論,整數(shù),從數(shù)學(xué)發(fā)展歷史前進(jìn)到數(shù)字系統(tǒng),實(shí)數(shù),復(fù)數(shù),再?gòu)墓诺鋷缀稳胧?用新的角度重新探討古典幾何,再轉(zhuǎn)入透視,再到拓?fù)?后面我沒(méi)有繼續(xù)下去的則是函數(shù)/極限/微積分等等.
  　　 第三章是最令我受益匪淺,柯朗在這一章的引言很有吸引力,用解析幾何的角度闡述古典幾何,并告訴我這一章里面會(huì)告訴我如何用新角度理解古典幾何惡,古典幾何幾個(gè)無(wú)法用尺規(guī)作圖問(wèn)題的證明(無(wú)法三等分任意角/無(wú)法翻倍一個(gè)立方體體積/...),再介紹圓的一個(gè)性質(zhì)(inversion),并再給出一個(gè)如何完全拋棄直尺完全利用圓規(guī)進(jìn)行尺規(guī)作圖.第四章則是透視幾何,是古典幾何的擴(kuò)展.并后面補(bǔ)充如何拋棄圓規(guī)只用直尺作圖(外加個(gè)給定的圓).再闡述了Non-euclidean幾何內(nèi)容.這些內(nèi)容,完全擬補(bǔ)了我初中時(shí)候?qū)W數(shù)學(xué)很多疑惑并因?yàn)闊o(wú)腦做題而沒(méi)有去進(jìn)一步研究探討的空白盲區(qū),這些知識(shí),都是一個(gè)初中生完全可以接受并可擴(kuò)展數(shù)學(xué)方面的思維的知識(shí).我很遺憾到最近才能讀到他,也很興慶我沒(méi)錯(cuò)過(guò)他.
  　　 說(shuō)不足的地方,也許和我的英文水平也有關(guān)系,作者在寫(xiě)這本書(shū)的時(shí)候用了相當(dāng)多的長(zhǎng)句,大量定語(yǔ)從句修飾嵌套,有時(shí)候一句話寫(xiě)了接近5~6行,對(duì)于我來(lái)說(shuō)有時(shí)候真的是很吃力,尤其是在讀長(zhǎng)句還要理解一些概念的時(shí)候.不過(guò)好處在于讀了這本再去看apostol的calculus語(yǔ)言方面的壓力輕松多了.
  　　
•   　　這本書(shū)大概是我不可能看完的一本書(shū)了，所以還是現(xiàn)在寫(xiě)書(shū)評(píng)吧。
  　　
  　　我是經(jīng)濟(jì)學(xué)的本碩，數(shù)學(xué)相當(dāng)一般，考研的時(shí)候曾經(jīng)溫習(xí)過(guò)，后來(lái)就求求最值、用用最小二乘法、T分布、正態(tài)分布數(shù)值特征什么的了。其他的很少用，也很少涉及。
  　　
  　　重新溫習(xí)是因?yàn)榭囱苌范▋r(jià)的時(shí)候，確實(shí)感覺(jué)非常困難，以前學(xué)的都忘了。忘了還在于理解不深刻。
  　　
  　　為啥說(shuō)這些七七八八的呢？因?yàn)檫@本書(shū)就是幫助你理解和愛(ài)上數(shù)學(xué)的。同樣的內(nèi)容，比如求極限、比如微分、積分，看一遍這個(gè)書(shū)，再看教科書(shū)，感覺(jué)這本書(shū)寫(xiě)得真好。
  　　
  　　在這里沒(méi)有飛來(lái)的公式，只有和實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系的的問(wèn)題和求解；沒(méi)有飛來(lái)的定理，而是有某年某月某個(gè)有血有肉的人回答了這個(gè)問(wèn)題；他可能回答的不好，后面還有哪個(gè)人又研究了，有什么結(jié)論。
  　　
  　　還有一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是，有高中基礎(chǔ)就能看，深入淺出。習(xí)題沒(méi)有認(rèn)真做，據(jù)說(shuō)很經(jīng)典。
  　　
  　　總之，是一次非常愉快的閱讀體驗(yàn)。
•   　　 學(xué)數(shù)學(xué)是一件艱苦而又有樂(lè)趣的事情，人生總有幾座高峰要你去攀登，那就把其中一個(gè)山峰定義為叫做數(shù)學(xué)吧，因?yàn)樗档媚闳プ觥??！?br /> 　　
  　　 我的數(shù)學(xué)并不好，沒(méi)有參加過(guò)什么比賽，考試也是一沓弧度。。。也是到了博士，才發(fā)現(xiàn)自己對(duì)于數(shù)學(xué)的理解基本就是文盲的狀態(tài)，因?yàn)榛さ膶W(xué)習(xí)，對(duì)于數(shù)學(xué)的要求和思考還是停留在古典分析和算法上，所以，一直掙扎在理解和實(shí)際的問(wèn)題思考上，也對(duì)于數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生了質(zhì)疑，為什么我們正常接收了教育卻不能理解什么是數(shù)學(xué)？
  　　 慢慢理解，其實(shí)我們讀的書(shū)籍（教科書(shū)）和我們理解的數(shù)學(xué)與真正的數(shù)學(xué)有很大的差距，真正的數(shù)學(xué)是講究概念，邏輯，但是矛盾的是里面有許多線索不是邏輯，里面有許多實(shí)際因素在里面，其實(shí)數(shù)學(xué)的發(fā)展是很混亂的，例如古典的微分方程很多沒(méi)有解，許多是發(fā)散，關(guān)于這個(gè)問(wèn)題就需要許多新的數(shù)學(xué)工具來(lái)處理，這樣就接觸了《泛函》，但是《泛函》基礎(chǔ)是什么呢？
  　　 現(xiàn)代數(shù)學(xué)的入門(mén)的關(guān)鍵主要是群倫和拓?fù)?。這些就要你花大量的時(shí)間學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念，其實(shí)分析難就難在概念的理解，連續(xù)和一致連續(xù)等等，很多時(shí)候，你要花很多時(shí)間改變學(xué)習(xí)思路，我就是這樣的，一直認(rèn)為自己笨，其實(shí)不是這樣的，其實(shí)別人學(xué)一遍，你學(xué)兩遍，還不行，多讀幾遍，要有許三多的精神，什么都不難，我從來(lái)沒(méi)有對(duì)自己說(shuō)不行！因?yàn)槲蚁嘈胖灰易?，我就能做好?br /> 　?。ú┦繒r(shí)候，我做實(shí)驗(yàn)，我做了上百次實(shí)驗(yàn)，我的實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常漂亮。。。）
  　　 我讀《什么是數(shù)學(xué)》，我告訴你，我讀了一年，不斷的讀，加上讀別的書(shū)，慢慢理解了，很多問(wèn)題就解決了，看別的書(shū)，就容易了！其實(shí)我只是學(xué)習(xí)的順序發(fā)生錯(cuò)誤，要《代數(shù)》和《拓?fù)洹废刃?，其他的就很快了理解是需要時(shí)間，不能著急，不能半途而廢。記住一定要代數(shù)現(xiàn)行，讀代數(shù)理解概念，慢慢讀，慢慢思考，讀數(shù)學(xué)的時(shí)候最重要的是速度要慢。。。
  　　 自己現(xiàn)在還沒(méi)有到說(shuō)自己數(shù)學(xué)到什么程度，但是自己對(duì)于古典分析很有信心了，對(duì)于自己學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)也有了期望，
  　　 我為什么寫(xiě)這篇文章，為了激勵(lì)那些數(shù)學(xué)不好的人，沒(méi)有學(xué)明白的人，只要你想做，找到合適的順序，忘記過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)，重新開(kāi)始，你一定會(huì)能學(xué)明白數(shù)學(xué)的！
  　　 對(duì)于學(xué)的比自己好的人，我從來(lái)不嫉妒，我也不會(huì)叫他們牛人，因?yàn)槿耸瞧降鹊?，只要努力，我也?huì)有屬于我的那一天！
  　　 對(duì)于學(xué)的比自己不好的人，我會(huì)說(shuō)加油！我會(huì)說(shuō)我盡我所知的告訴你，因?yàn)閷W(xué)習(xí)是一件事：
  　　 think pair share
  　　
  　　最近，又在思考，什么數(shù)學(xué)最有用？
  　　由于學(xué)習(xí)和工作的原因，現(xiàn)在我越發(fā)感覺(jué)流形的概念最為有意義和實(shí)用性，也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的概念的一個(gè)縮影，希望大家能夠了解到
  　　
  　　寫(xiě)一段關(guān)于流形的數(shù)學(xué)，是我最近希望弄明白的一個(gè)課題和書(shū)寫(xiě)的東西
  　　
  　　
  　　數(shù)學(xué)書(shū)籍要重復(fù)閱讀，但是單純的機(jī)械的重復(fù)是不夠的也不可以的，所以，在閱讀本書(shū)的基礎(chǔ)上，還要去讀其他的書(shū)籍。如《數(shù)學(xué)及其歷史》，例如《普林斯頓數(shù)學(xué)指南》等等，還要去讀一些教科書(shū)。這樣數(shù)學(xué)的理解才能加深
  　　2014.3.5
•   　　我覺(jué)得副標(biāo)題非常的貼切。
  　　初等數(shù)學(xué)的脈絡(luò)講解的非常清晰，對(duì)解決問(wèn)題的思想方法分析的簡(jiǎn)潔、深刻。我以為能把事情用簡(jiǎn)單的方式敘述出來(lái)都是要么非常花費(fèi)功夫，要么就是領(lǐng)域中的大師——正如《Programming Pearls》和《 The C Programming Language》，薄薄一本書(shū)，值得翻來(lái)覆去的放在枕邊讀。
  　　
  　　
  　　我簡(jiǎn)要列舉幾例書(shū)中的有特點(diǎn)的地方。
  　　P87：數(shù)的連續(xù)統(tǒng)——不論是作為理所當(dāng)然的事來(lái)接受也好，還是只有作了批判性的檢查之后才接受也好——從17世紀(jì)以來(lái)成了數(shù)學(xué)，特別是解析幾何和微積分的基礎(chǔ)。
  　　這段話不僅是對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展史有了宏觀的一個(gè)印象，而且本質(zhì)上說(shuō)明了這些精確定義的意義，和其他數(shù)學(xué)分支的邏輯關(guān)系。
  　　P103：希爾伯特關(guān)于數(shù)學(xué)的形式化結(jié)構(gòu)的理論，本質(zhì)上是基于直觀方法的。即使在最純粹的形式推導(dǎo)、邏輯推理或公理化方面，構(gòu)造性直觀總是以這種或那種方式，或明或暗地作為最活躍的因素在數(shù)學(xué)中起著作用。
  　　這是一個(gè)數(shù)學(xué)家的深刻體會(huì)，在多年經(jīng)驗(yàn)和廣泛涉獵的基礎(chǔ)上的總結(jié)?？赡茏鳛槌鯇W(xué)者或者不是專(zhuān)業(yè)研究數(shù)學(xué)的人來(lái)說(shuō)，這段話并不是多么重要，但是到了一定程度，必然對(duì)于柯朗的感嘆會(huì)心有戚戚。即使對(duì)于初學(xué)者，這樣的感嘆也對(duì)于其數(shù)學(xué)思想的形成，有著良好的指引性作用。
  　　P135：直到19世紀(jì)初，意大利的Rnffini(1762-1822)和挪威的天才Abel(1802-1829)（作者可能用的偉大一詞較多，數(shù)學(xué)史上星輝閃閃是應(yīng)該被稱(chēng)道的，但是作者極少用天才一詞，一個(gè)天才表達(dá)了柯朗對(duì)Abel的無(wú)限惋惜。當(dāng)我讀《量子物理史話》的時(shí)候，再回頭看數(shù)學(xué)上的Abel，年僅27歲的天才，深同此感。）才表明了一個(gè)在當(dāng)時(shí)很革命的想法，他們證明了不可能利用根式的方法解一般n次代數(shù)方程。人們必須理解清楚，問(wèn)題并不是任意的n次代數(shù)方程是否有根。這個(gè)事實(shí)在1799年首先為高斯在他的博士論文中所證明。所以關(guān)于一個(gè)方程的根的存在性問(wèn)題是無(wú)可懷疑的，尤其因?yàn)檫@些根的值能用適當(dāng)?shù)霓k法以任意精度計(jì)算出來(lái)。方程的數(shù)值解法的技巧當(dāng)然是十分重要的，而且有了很高的發(fā)展。但是，Abel和Ruffini所說(shuō)的問(wèn)題完全是另一個(gè)問(wèn)題：只用有理運(yùn)算和根式運(yùn)算是否能夠求解？由于要求徹底搞清這個(gè)問(wèn)題，促成了Ruffini、Abel和Galois開(kāi)創(chuàng)的近世代數(shù)和群論的重大發(fā)展。
  　　書(shū)中，作者對(duì)于證明方法的思想進(jìn)行了嚴(yán)密的論述，而論述之后的這個(gè)總結(jié)除了讓人印象深刻之外，對(duì)于思想方法作了回顧，又提及了部分歷史以及數(shù)學(xué)的發(fā)展，作者對(duì)于數(shù)學(xué)的宏觀把握和感覺(jué)對(duì)于讀者來(lái)說(shuō)是非常有益處的。
  　　P197：首先，我們看到，在綜合幾何中，即使是“普通”的點(diǎn)和直線這樣一些基本概念，在數(shù)學(xué)上也是沒(méi)有給出定義的。在初等幾何課本中，關(guān)于這些概念，經(jīng)常能找到所謂定義只是啟發(fā)式的描述而已。對(duì)于普通的幾何元素，我們的直覺(jué)使我們很容易感到他們的“存在”。但在集合中——作為一個(gè)數(shù)學(xué)體系來(lái)考慮——我們實(shí)際所需要的只是某些正確的規(guī)則。借助于他們，我們能運(yùn)用這些概念，…………只要能以一種清晰而不矛盾的方式闡述“無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)”的數(shù)學(xué)性質(zhì)，即它們與“普通”點(diǎn)的關(guān)系以及它們彼此之間的關(guān)系，則這個(gè)新的實(shí)體在數(shù)學(xué)上就有存的意義了?！覀儸F(xiàn)在指的不是物理的點(diǎn)、直線，而是幾何上抽象的、概念化的點(diǎn)與直線。幾何的點(diǎn)和直線有著本質(zhì)上比任何物理對(duì)象更為簡(jiǎn)單的性質(zhì)，而且這樣的簡(jiǎn)化是把幾何發(fā)展成為一個(gè)演繹科學(xué)的根本條件。
  　　P206：這樣一種從強(qiáng)調(diào)幾何直觀中到強(qiáng)調(diào)幾何的分析方面的轉(zhuǎn)變，為簡(jiǎn)單而又嚴(yán)格地處理射影幾何中的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)開(kāi)辟了一條道路，而且對(duì)更深刻地理解整個(gè)這門(mén)學(xué)科是必可缺少的。
  　　P225：用通常的話來(lái)說(shuō)，公理體系的觀點(diǎn)可以表述如下：在一個(gè)演繹系統(tǒng)中，證明一個(gè)定理就是表明這個(gè)定理是某些先前業(yè)已證明過(guò)的命題的必然邏輯結(jié)果；而這些命題的證明又要利用另一些已證明的命題，這樣一直逆推上去。所以數(shù)學(xué)證明的過(guò)程是一個(gè)無(wú)限逆推的不可能完成的任務(wù)，除非在某一點(diǎn)停下來(lái)。
  　　P243：當(dāng)黎曼作為一個(gè)學(xué)生來(lái)到哥廷根時(shí)，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)大學(xué)城對(duì)這種新奇的幾何思想有強(qiáng)烈的興趣(他其實(shí)是去學(xué)習(xí)神學(xué)和哲學(xué)的)。他理科認(rèn)識(shí)到，這是理解復(fù)變量解析函數(shù)最深刻的性質(zhì)的關(guān)鍵。黎曼的函數(shù)理論極大地促進(jìn)了拓?fù)鋵W(xué)后來(lái)的發(fā)展，而且，在黎曼的理論中，拓?fù)涞母拍顒t是最基本的東西。
  　　P182：從這個(gè)觀點(diǎn)出發(fā)，把它分為“綜合”的和“解析”的兩種方法。前一個(gè)是經(jīng)典的歐幾里德公理方法，其內(nèi)容是建立在純粹幾何的基礎(chǔ)上，與代數(shù)以及數(shù)的連續(xù)統(tǒng)的觀念無(wú)關(guān)，而且定理是借助邏輯推理從成為公理或共設(shè)的一組初始命題導(dǎo)出的。第二個(gè)方法是在引進(jìn)數(shù)值坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用代數(shù)的技巧。這個(gè)方法給數(shù)學(xué)科學(xué)帶來(lái)了一個(gè)深刻的變化，其結(jié)果把幾何、分析和代數(shù)統(tǒng)一成了一個(gè)有機(jī)的系統(tǒng)。
  　　P205：在攝影結(jié)合的早期發(fā)展中，有這樣一種強(qiáng)烈的傾向：把一切都建立在綜合的和“純幾何”的基礎(chǔ)上，而避免用數(shù)和代數(shù)方法。但是這種企圖碰到了很大的困難，因?yàn)榭傆行┑胤娇磥?lái)是不可避免地需要某些代數(shù)陳述。直到十九世紀(jì)末才完全成功地建立起一個(gè)純綜合的攝影機(jī)和。但是代價(jià)比較高，因?yàn)檫@樣一來(lái)把問(wèn)題搞得相當(dāng)復(fù)雜。而解析幾何的方法在這方面卻一直是比較成功的。在近代數(shù)學(xué)中，總的趨勢(shì)是把一切都建立在數(shù)的概念的基礎(chǔ)上。在集合中，由費(fèi)馬和笛卡爾開(kāi)始的這種努力已經(jīng)取得了決定性的勝利。解析幾何，從僅僅是幾何推理中的一種工具發(fā)展成這樣一門(mén)學(xué)科：在這里，對(duì)運(yùn)算及其結(jié)果的直觀的幾何解釋不再是最終的、唯一的目標(biāo)。幾何主觀更主要的是起著引導(dǎo)的作用，幫助啟發(fā)和理解分析上的結(jié)果。幾何的含義這種變化是在歷史的進(jìn)程中逐漸發(fā)現(xiàn)的，它大大地?cái)U(kuò)大了經(jīng)典幾何的范圍，同時(shí)引起了幾何和分析幾乎是有機(jī)的結(jié)合。
  　　P279：在萊布尼茨以及18世紀(jì)的許多數(shù)學(xué)家看來(lái)，（柯朗沒(méi)有提及牛頓，大約是非常不喜歡他。而這是有原因的，也是合理的。我學(xué)的是物理，當(dāng)然更對(duì)牛頓這個(gè)人吐槽多多了。）函數(shù)關(guān)系的概念多少是指存在著表示這些關(guān)系的正確性質(zhì)的數(shù)學(xué)式子。對(duì)于數(shù)學(xué)及物理上的需要來(lái)說(shuō)，這種觀念已證明是太狹窄了。經(jīng)過(guò)了一個(gè)漫長(zhǎng)的時(shí)期，函數(shù)概念以及和它們相關(guān)的極限感念才得到以明確和一般化。
  　　P445：但是，放棄這種愿望，而寧可在極限過(guò)程中考察它們?cè)诳茖W(xué)上唯一適當(dāng)?shù)亩x，這通常是清楚前進(jìn)中的障礙的一種成熟的態(tài)度，而在17世紀(jì)還不具備能夠容納這種哲學(xué)上的激進(jìn)主義的明智的傳統(tǒng)。
  　　P496：歐拉的形式主義的方法中最令人贊嘆的結(jié)果之一，是在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)正弦和余弦函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的緊密聯(lián)系。應(yīng)當(dāng)預(yù)先指出，歐拉的“證明”以及我們隨后的討論，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)都是沒(méi)有意義的；他是典型的18世紀(jì)的形式處理方法。
  　　
  　　此外作者也不忘揶揄一些別的如P299：遺憾的是某些課本的作者故弄玄虛，它們不作充費(fèi)的準(zhǔn)備，而只是把這個(gè)定義直接向讀者列出，好像作些解釋就有損于數(shù)學(xué)家的身份似的。
  　　
  　　
  　　以上摘錄大約表明了此書(shū)的特點(diǎn)。
  　　大師的作品讀來(lái)令人失望的不多。這本50年前的書(shū)的重印，是對(duì)經(jīng)典的致敬吧?？吕首詈玫臅?shū)除了這本，還有一個(gè)《數(shù)學(xué)物理方法》，他當(dāng)年應(yīng)該是教這門(mén)課程的？國(guó)內(nèi)的教科書(shū)大多得益于這本書(shū)。
  　　書(shū)中沒(méi)有大量的演算，也沒(méi)有大量的定理公理，但是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的幾何、代數(shù)、分析都涉及到，講解的精煉深刻，尤其注意問(wèn)題的思想和發(fā)展以及影響。這使得讀者能夠?qū)A(chǔ)數(shù)學(xué)有一個(gè)全面的看待角度。
  　　書(shū)中也有大量的有關(guān)哲學(xué)方面的論述。數(shù)學(xué)，從哲學(xué)上來(lái)看，是形而上學(xué)的，分析問(wèn)題的方法和思想是先驗(yàn)的。作者很少對(duì)歷史上的數(shù)學(xué)家進(jìn)行評(píng)價(jià)，轉(zhuǎn)而只表述出某一個(gè)領(lǐng)域某一項(xiàng)創(chuàng)舉的價(jià)值，這是一個(gè)特點(diǎn)。
  　　
  　　
  　　 `
  　　
•   　　按照亞里士多德的形式邏輯里面的公式：
  　　蘇格拉底是人，
  　　而翻過(guò)來(lái)，
  　　就是人是蘇格拉底；
  　　這個(gè)是錯(cuò)的，
  　　但是翻轉(zhuǎn)兩個(gè)命題的關(guān)系，
  　　就是對(duì)的，
  　　這個(gè)在形式邏輯中就是一個(gè)矛盾，
  　　關(guān)于加上內(nèi)容的關(guān)于思維的規(guī)律，
  　　----逆向思維
  　　這個(gè)公式就要是一個(gè)非常打一個(gè)大的問(wèn)號(hào)？？
  　　
  　　普魯斯特《追憶似水年華》
  　　也是小說(shuō)里的
  　　
  　　康德：從知識(shí)圍繞對(duì)象，
  　　到對(duì)象圍繞知識(shí)轉(zhuǎn)；
  　　建立了理性批判；
  　　
  　　馬列對(duì)于黑格爾就是翻轉(zhuǎn)，
  　　但是這個(gè)翻轉(zhuǎn)的可能就是一種錯(cuò)誤，
  　　因?yàn)檫@個(gè)解釋不了文化在經(jīng)濟(jì)發(fā)展好了，
  　　反而退步了，這個(gè)命題。。
  　　有可能就是錯(cuò)誤的。。。。
  　　
  　　哥白尼從原來(lái)的星球圍繞地球轉(zhuǎn)，
  　　反過(guò)來(lái)，地球圍繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)，
  　　結(jié)果建立了天體力學(xué)。。。。
  　　
  　　代數(shù)的整個(gè)學(xué)科的本質(zhì)就是對(duì)于幾何問(wèn)題和算術(shù)問(wèn)題的倒轉(zhuǎn)。。。
  　　
  　　極限的定義竟然也是一種逆向的思維
  　　
  　　戴爾金：從直線找間斷點(diǎn)，
  　　轉(zhuǎn)到利用間斷點(diǎn)來(lái)思考直線---定義直線；
  　　構(gòu)建了實(shí)數(shù)系；
  　　
  　　希爾伯特：
  　　從幾何原本的直觀定義，
  　　來(lái)規(guī)定其他的定理；
  　　利用其他的公理，來(lái)規(guī)定幾何直觀；
  　　
  　　插值和級(jí)數(shù)求和是逆反問(wèn)題；
  　　積分和微分互相成逆反問(wèn)題
  　　
  　　我們學(xué)習(xí)復(fù)變分析，是正面學(xué)習(xí)，
  　　學(xué)習(xí)完了，也不知道什么意思，
  　　但是，復(fù)變的建立就是我們學(xué)習(xí)的過(guò)程的反面的過(guò)程，
  　　是需要二元數(shù)，才需要這樣的數(shù)字。。。。
  　　
  　　
  　　
  　　
•   　　里面的數(shù)學(xué)思想真的是全了，
  　　如果沒(méi)有讀明白的同學(xué)，
  　　可以以這本書(shū)為一個(gè)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的標(biāo)尺：
  　　我先寫(xiě)一點(diǎn)對(duì)照：
  　　1.數(shù)論---------代數(shù)基礎(chǔ)；
  　　結(jié)合著幾何作圖，
  　　講明白了什么是群，環(huán)，域，模
  　　數(shù)系-----分析的基礎(chǔ)，實(shí)變函數(shù)的基本思想；
  　　
  　　2.幾何部分-----------講解了什么是代數(shù)曲線；
  　　變換，反演-------泛函和復(fù)變的幾何基礎(chǔ)；
  　　幾何本身就是一個(gè)完備的組合；
  　　課后的習(xí)題還講解什么是凸函數(shù)
  　　
  　　
  　　3，拓?fù)洌?br /> 　　就不用說(shuō)了，基本上把幾個(gè)思想聯(lián)合
  　　結(jié)合極大極小-------變分；
  　　
  　　
  　　后面的進(jìn)展方面，我相信你要是真的理解了，
  　　并且在閱讀中尋找到原書(shū)，參讀的話，
  　　我覺(jué)得你的數(shù)學(xué)的水平，就是那么大的！?。?br /> 　　
  　　
•   　　這本書(shū)其中有兩個(gè)問(wèn)題值得思考：
  　　一個(gè)是歸納法，
  　　一個(gè)是反證法，
  　　歸納法在這本書(shū)給了一定的分析，
  　　在歸納法的定義中，是一個(gè)從1,2，n；
  　　首先N是可數(shù)的無(wú)限，而不是無(wú)理數(shù)那樣不可數(shù)的連續(xù)，
  　　這個(gè)是關(guān)鍵性之一；
  　　歸納法在無(wú)理數(shù)和無(wú)限維的時(shí)候完全沒(méi)有了作用，
  　　只能通過(guò)拓?fù)涞泥徲?，度量，和分析的觀點(diǎn)來(lái)判斷如何思考；
  　　
  　　其實(shí)歸納的定義就是一個(gè)映射：從實(shí)數(shù)到自然數(shù)的一個(gè)映射；
  　　里面少了一些內(nèi)容，這個(gè)不是那么明顯的表示出來(lái)；
  　　
  　　在現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論中可以替代的歸納法的就是代數(shù)序的結(jié)構(gòu)；
  　　
  　　第二歸納法只能限制在數(shù)學(xué)范圍，
  　　在自然科學(xué)中可以應(yīng)用的非常的少，
  　　舉例，最好的就是化學(xué)的元素周期表的異同性問(wèn)題比較突出；
  　　
  　　反證法一直是我以前不太理解的問(wèn)題，
  　　這本書(shū)也并沒(méi)有給予清楚的介紹，
  　　反證法我們用另一個(gè)化說(shuō)一下：
  　　就是一個(gè)命題如果是真的，
  　　我們?yōu)槭裁匆岢鲆粋€(gè)假設(shè)，開(kāi)證明其中是假的？？
  　　其實(shí)這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵性的思考是邏輯定律
  　　是不是非，
  　　1永遠(yuǎn)不能是2，
  　　但是提出假設(shè)，
  　　就是邏輯的思考問(wèn)題，
  　　相關(guān)的內(nèi)容可以參考《人類(lèi)的知識(shí)》羅素；
  　　反證法的思維方式?jīng)Q定了一個(gè)人是否是具有科學(xué)思維的關(guān)鍵！
•   　　憑良心說(shuō)，原著真沒(méi)讀過(guò)，但是有幾個(gè)讀過(guò)原著的朋友極力推薦此書(shū)，只是自己英文很差，擔(dān)心難以理解大師所述的精妙，所以要買(mǎi)一本中文版本。本以為出版社掛著復(fù)旦的名頭，會(huì)對(duì)這種嚴(yán)肅性的翻譯工作審慎對(duì)待，結(jié)果很是失望。雖然不了解翻譯的具體流程，但是最起碼應(yīng)該結(jié)合中文的句型、語(yǔ)法等進(jìn)行處理吧，文學(xué)潤(rùn)色就不奢求了。
  　　
  　　很久不這樣抱怨了，看來(lái)大家還是苦學(xué)英文吧！無(wú)語(yǔ)
•   　　數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很差 表示進(jìn)制轉(zhuǎn)化的地方 槑槑了。
  　　好書(shū)~~
  　　”抱歉，你的評(píng)論太短了“
  　　短。怎么了？
  　　短，怎么了？
  　　”短，就不能滿足你了嗎？！“
  　　。。。。
  　　。。。。
  　　還短
  　　還短
  　　還短
  　　你是有腹黑啊。。。
  　　。。。
  　　。。。。
  　　
•   　　總覺(jué)的人要掌握大量的知識(shí)，大腦就應(yīng)該很聰明，最好像愛(ài)因斯坦一樣。
  　　但是，我們大多人是不具備那樣的能力的，那怎么吧？
  　　難道，是要用知識(shí)圖，建立知識(shí)模型來(lái)記錄嗎？
  　　如果是著這樣，那得多少?gòu)垐D，模型？
  　　所以，知識(shí)，它應(yīng)該是不需要記憶的，是不用記憶的。
  　　在本書(shū)的第一章《數(shù)學(xué)是什么》，我找到了答案。
  　　但是，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了什么？
  　　鍛煉思維？還是……用它去發(fā)現(xiàn)真相，看清楚事實(shí)。
  　　
  　　--------------------------------
  　　結(jié)構(gòu)與關(guān)系
  　　
  　　“上帝創(chuàng)造自然數(shù)，其余一切都是人為的。”
  　　數(shù)學(xué)是一座大廈，那自然數(shù)什么?
  　　是磚？是地基？
  　　
  　　管它是什么呢？我們關(guān)心的是大廈。
•   　　我還沒(méi)有看完，也不打算囫圇吞棗的看完－－這是對(duì)經(jīng)典的褻瀆。每天看上一兩頁(yè)，也夠我回味幾個(gè)星期了。某大學(xué)是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的，在渾渾噩噩的的四年中，只學(xué)會(huì)了幾十個(gè)深?yuàn)W的名詞，像人肉計(jì)算器一樣解了幾百上千道的數(shù)學(xué)題，再無(wú)更深的體會(huì)。直到最近，突然對(duì)數(shù)學(xué)，更確切的說(shuō)是對(duì)了解一切事物的本質(zhì)有了興趣。特買(mǎi)來(lái)此書(shū)，本也沒(méi)報(bào)太大希望，數(shù)學(xué)書(shū)就是公式和證明的堆砌，可剛讀到有理數(shù)這節(jié)時(shí)，才發(fā)現(xiàn)自己錯(cuò)了，原來(lái)的認(rèn)識(shí)太過(guò)膚淺，簡(jiǎn)直就是白癡級(jí)別的認(rèn)識(shí)。作者把歷史和數(shù)學(xué)融入在一起，不僅告訴讀者what，還讓人知道why，讓每個(gè)讀書(shū)人都能很好的理解事物是怎么發(fā)展的，這就是精髓，本質(zhì)。
•   　　相當(dāng)與大學(xué)初級(jí)程度,讓人領(lǐng)略數(shù)學(xué)時(shí)間的真實(shí)存在和美好
  　　
  　　數(shù)學(xué)是上帝的編程語(yǔ)言,上帝用他編寫(xiě)了一個(gè)程序,就是現(xiàn)實(shí)世界.
  　　物理只是對(duì)世界這個(gè)程序的破解,而數(shù)學(xué)可以超越上帝的視線.
  　　
  　　我是左腦人,對(duì)邏輯不太敏感,但不妨礙這本書(shū)吸引進(jìn)而打動(dòng)我,要是學(xué)生時(shí)代看到這本書(shū)就好了,說(shuō)不定對(duì)枯燥的數(shù)學(xué)題不會(huì)厭煩
•   　　我小時(shí)候數(shù)學(xué)還有點(diǎn)潛質(zhì)，后來(lái)就平平了，是因?yàn)槲覍?duì)數(shù)學(xué)失去了興趣，失去興趣的原因是老師認(rèn)為我提的問(wèn)題都很弱智。
  　　看了這本書(shū)后才明白那些懵懂弱智的問(wèn)題耗費(fèi)了這么多天才的精力才弄明白甚至還未完全弄明白，心里有些釋然，亦有些唏噓。
•   　　 我不是學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)，但是非常喜歡數(shù)學(xué)，有幸在學(xué)校的時(shí)候?qū)W過(guò)二年數(shù)學(xué)系的專(zhuān)業(yè)課，像數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)以及空間解析幾何等，雖然那時(shí)學(xué)的似懂非懂，工作以后與數(shù)學(xué)也沒(méi)有直接關(guān)系，但是隨著工作時(shí)間越來(lái)長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的缺少讓我很難再有很高的突破，也就是遇到了發(fā)展的瓶頸。于是我想到了繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，我花了很多時(shí)間去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但是幾年過(guò)去了，我總是覺(jué)得得我在數(shù)學(xué)方面還沒(méi)有開(kāi)竅，一直混混沌沌。直到有一天很巧，一位同事告訴我一本好書(shū),就是這本書(shū)（當(dāng)然他也沒(méi)有看過(guò)，只是聽(tīng)別人說(shuō)過(guò)).我本身對(duì)書(shū)非常著迷，于是買(mǎi)了一本回來(lái)以后看看.
  　　 一開(kāi)始的時(shí)候覺(jué)得過(guò)于簡(jiǎn)單，但是看幾章以后發(fā)現(xiàn)不是了，作者的一句話可能讓讓我思考很久，特別是在講數(shù)系部分，如有一句是這樣說(shuō)的:上帝創(chuàng)建了自然數(shù)，剩下的就是人類(lèi)自己的事情了，還有在無(wú)理數(shù)那部分，引入的栩栩如生，區(qū)間套等概念，讓我看的很興趣，到后面的幾何部分以及拓?fù)鋵W(xué)以及微積分等基本概念很易理解。
  　　 我一口氣花了幾個(gè)月看完了這本書(shū)（不管是在家還是在外出差，我都把這書(shū)帶著，前面時(shí)間我在外地負(fù)責(zé)招聘時(shí)只要一有時(shí)間我就會(huì)拿出來(lái)看)，看完以后，我又重讀到一些之前沒(méi)有太看懂的部分,看完以后突然覺(jué)得對(duì)數(shù)學(xué)有信心了。
  　　 前兩天我在看湖南南視的天天向上，發(fā)現(xiàn)有一句話與我看這本書(shū)的感受特別相似，在電視里說(shuō)到看三國(guó)演義與聽(tīng)單老講是完全不一樣的感受，聽(tīng)的時(shí)候單老會(huì)帶有自己的理解，而看的時(shí)間一般書(shū)只會(huì)生硬的講概念和公式，而這本書(shū)就是這個(gè)個(gè)作用.
•   　　一直在中國(guó),上了10年以后思維可能定式了
  　　看一看西方人的思想思考角度, 會(huì)受到不一樣的啟發(fā).
  　　什么是數(shù)學(xué),對(duì)于我這個(gè)本科期間也學(xué)數(shù)學(xué)的人,也不知道.
  　　相較而言,數(shù)學(xué)是什么,倒是一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題呢.
  　　還是希望有人看看的.
  　　
•   　　數(shù)學(xué)教學(xué)有時(shí)竟演變成空洞的解題訓(xùn)練，這種訓(xùn)練雖然可以提高形式推導(dǎo)的能力，但卻不能導(dǎo)致真正的理解與深入的獨(dú)立思考。
  　　
  　　
  　　
  　　我20年來(lái)所受的的教育，別人70年前就知道錯(cuò)了。
  　　
•   　　翻譯挺好，當(dāng)然小的瑕疵有，不影響閱讀，英語(yǔ)味仍留。從小學(xué)低年級(jí)學(xué)三角形公式就把面拆成線來(lái)想（據(jù)說(shuō)就是微積分的思想）的我，很喜歡數(shù)學(xué)，在解題技巧上訓(xùn)練的不錯(cuò)了，但是0.99999... = 1 和無(wú)理數(shù)什么的，我一直不能確信，我總是有一種沖動(dòng)，要把自己的知識(shí)重推一次（其實(shí)就是公理化），看著這本書(shū)很開(kāi)心，課本里面沒(méi)的都補(bǔ)上了。更何況還有非歐幾何和拓?fù)鋵W(xué)。買(mǎi)吧，中國(guó)的書(shū)不貴的，就一星期伙食費(fèi)。
•   　　書(shū)籍說(shuō)明
  　　
  　　數(shù)學(xué)科普知識(shí)的世界名著
  　　
  　　真正的神作
  　　
  　　每個(gè)人都應(yīng)該認(rèn)真讀，你才能體會(huì)數(shù)學(xué)的美好
  　　
  　　作者用一種淺顯易懂而又內(nèi)涵豐富的方法闡述知識(shí)
  　　
  　　用這本書(shū)來(lái)迷上數(shù)學(xué)吧
  　　
  　　閱讀建議
  　　
  　　現(xiàn)在就開(kāi)始看，科普數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
  　　
  　　唯一的遺憾是：
  　　
  　　這次英文影印版的質(zhì)量實(shí)在不怎么樣。。。
•   我覺(jué)得缺乏對(duì)數(shù)學(xué)本身的說(shuō)明。僅僅指出學(xué)數(shù)學(xué)的次序或許是不夠，而要能讓人感覺(jué)數(shù)學(xué)真的如此美好。
•   真正的數(shù)學(xué)是講究概念，邏輯，但是矛盾的是里面有許多線索不是邏輯，里面有許多實(shí)際因素在里面，其實(shí)數(shù)學(xué)的發(fā)展是很混亂的，
•   我大學(xué)畢業(yè)一直混混沌沌，至今方才明白數(shù)學(xué)到底是什么，樓主之感慨既吾輩之感慨。
•   同時(shí)天涯淪落人，相逢何必曾相識(shí)，
•   “考試也是一沓弧度”、“記住一定要代數(shù)現(xiàn)行”，恕我愚鈍，是故意要這么寫(xiě)的么？
•   明顯樓主吐槽式的調(diào)侃
•   知我者小四也。。。。。
•   LZ的意思是否是要先讀《代數(shù)》和《拓?fù)洹罚僮x這本書(shū)比較好懂？
•   完美的分析就像手術(shù)刀一樣的，柯朗的靈魂被你雕刻出來(lái)
•   挑剔一下：好多錯(cuò)別字
•   多謝指正，已修改。@小石頭
  多向你學(xué)習(xí)~~@閱微草堂
•   互相的！期待下一篇大作！
•   艾瑪，作為文科生，完全不懂那些專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)詞兒~
•   數(shù)學(xué)自從初中一年紀(jì)后，就沒(méi)好感！
•   我是剛理解
•   你謙虛。
•   不是謙虛，是真話
•   嘻嘻，好吧~
•   不愛(ài)紅裝愛(ài)武裝
•   這個(gè)評(píng)論怎樣收藏？？？
•   分享或者是推薦
•   這個(gè)總結(jié)太野了
•   我是一個(gè)大三學(xué)生，準(zhǔn)備考研了，可是本科階段數(shù)學(xué)沒(méi)有好好學(xué)，線性代數(shù)幾乎沒(méi)有怎么聽(tīng)，當(dāng)時(shí)也只是記一下公式考試勉強(qiáng)及格，請(qǐng)教大神，有什么好的線性代數(shù)書(shū)籍沒(méi)有，介紹一下。謝謝
•   要考研了，數(shù)學(xué)還是那么糟糕，想借這本書(shū)來(lái)學(xué)習(xí)一下數(shù)學(xué)的真實(shí)面目??！請(qǐng)問(wèn)LZ現(xiàn)在高就？？？？
•   中文的確有不少問(wèn)題，但兩星的評(píng)價(jià)還是有點(diǎn)低了。
•   短，確實(shí)不能滿足豆娘...
•   看來(lái)想要學(xué)好哲學(xué)先得學(xué)好數(shù)學(xué)啊
•   數(shù)學(xué)就是：班車(chē)五分鐘后來(lái)，我下樓要3分鐘，于是決定先回復(fù)，先不看文章~~
•   我在的高中就這樣
•   樓主你一個(gè)星期的伙食費(fèi)只有不到30元嗎？我以為自己夠省了，也要50至70元，還是物價(jià)相對(duì)較低的三線城市。
•   確實(shí)是誤了，我也是50到70
•   0.999999....=1其實(shí)是根據(jù)數(shù)分里的區(qū)間套定理來(lái)的

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