什么是數(shù)學(xué)

用戶評論 (總計(jì)54條)

•   經(jīng)典的科普書
•   正版書?。。。。?！
•   好看的書，價(jià)格也合適
•   什么是數(shù)學(xué)？
•   　　 書中前五章基本一字不漏地看完,到第六章我則沒辦法看下去,因?yàn)榭吕蕿榱苏疹櫅]有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的人用不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒枋鲞@些定義,對我來說比較難接受,所以我去轉(zhuǎn)看Tom.Apostol的calculus.
  　　 但是,我想說這本書規(guī)劃是有順序條理,從數(shù)論,整數(shù),從數(shù)學(xué)發(fā)展歷史前進(jìn)到數(shù)字系統(tǒng),實(shí)數(shù),復(fù)數(shù),再從古典幾何入手,用新的角度重新探討古典幾何,再轉(zhuǎn)入透視,再到拓?fù)?后面我沒有繼續(xù)下去的則是函數(shù)/極限/微積分等等.
  　　 第三章是最令我受益匪淺,柯朗在這一章的引言很有吸引力,用解析幾何的角度闡述古典幾何,并告訴我這一章里面會告訴我如何用新角度理解古典幾何惡,古典幾何幾個無法用尺規(guī)作圖問題的證明(無法三等分任意角/無法翻倍一個立方體體積/...),再介紹圓的一個性質(zhì)(inversion),并再給出一個如何完全拋棄直尺完全利用圓規(guī)進(jìn)行尺規(guī)作圖.第四章則是透視幾何,是古典幾何的擴(kuò)展.并后面補(bǔ)充如何拋棄圓規(guī)只用直尺作圖(外加個給定的圓).再闡述了Non-euclidean幾何內(nèi)容.這些內(nèi)容,完全擬補(bǔ)了我初中時候?qū)W數(shù)學(xué)很多疑惑并因?yàn)闊o腦做題而沒有去進(jìn)一步研究探討的空白盲區(qū),這些知識,都是一個初中生完全可以接受并可擴(kuò)展數(shù)學(xué)方面的思維的知識.我很遺憾到最近才能讀到他,也很興慶我沒錯過他.
  　　 說不足的地方,也許和我的英文水平也有關(guān)系,作者在寫這本書的時候用了相當(dāng)多的長句,大量定語從句修飾嵌套,有時候一句話寫了接近5~6行,對于我來說有時候真的是很吃力,尤其是在讀長句還要理解一些概念的時候.不過好處在于讀了這本再去看apostol的calculus語言方面的壓力輕松多了.
  　　
•   　　這本書大概是我不可能看完的一本書了，所以還是現(xiàn)在寫書評吧。
  　　
  　　我是經(jīng)濟(jì)學(xué)的本碩，數(shù)學(xué)相當(dāng)一般，考研的時候曾經(jīng)溫習(xí)過，后來就求求最值、用用最小二乘法、T分布、正態(tài)分布數(shù)值特征什么的了。其他的很少用，也很少涉及。
  　　
  　　重新溫習(xí)是因?yàn)榭囱苌范▋r(jià)的時候，確實(shí)感覺非常困難，以前學(xué)的都忘了。忘了還在于理解不深刻。
  　　
  　　為啥說這些七七八八的呢？因?yàn)檫@本書就是幫助你理解和愛上數(shù)學(xué)的。同樣的內(nèi)容，比如求極限、比如微分、積分，看一遍這個書，再看教科書，感覺這本書寫得真好。
  　　
  　　在這里沒有飛來的公式，只有和實(shí)際問題聯(lián)系的的問題和求解；沒有飛來的定理，而是有某年某月某個有血有肉的人回答了這個問題；他可能回答的不好，后面還有哪個人又研究了，有什么結(jié)論。
  　　
  　　還有一個優(yōu)點(diǎn)是，有高中基礎(chǔ)就能看，深入淺出。習(xí)題沒有認(rèn)真做，據(jù)說很經(jīng)典。
  　　
  　　總之，是一次非常愉快的閱讀體驗(yàn)。
•   　　 學(xué)數(shù)學(xué)是一件艱苦而又有樂趣的事情，人生總有幾座高峰要你去攀登，那就把其中一個山峰定義為叫做數(shù)學(xué)吧，因?yàn)樗档媚闳プ觥?。?br /> 　　
  　　 我的數(shù)學(xué)并不好，沒有參加過什么比賽，考試也是一沓弧度。。。也是到了博士，才發(fā)現(xiàn)自己對于數(shù)學(xué)的理解基本就是文盲的狀態(tài)，因?yàn)榛さ膶W(xué)習(xí)，對于數(shù)學(xué)的要求和思考還是停留在古典分析和算法上，所以，一直掙扎在理解和實(shí)際的問題思考上，也對于數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生了質(zhì)疑，為什么我們正常接收了教育卻不能理解什么是數(shù)學(xué)？
  　　 慢慢理解，其實(shí)我們讀的書籍（教科書）和我們理解的數(shù)學(xué)與真正的數(shù)學(xué)有很大的差距，真正的數(shù)學(xué)是講究概念，邏輯，但是矛盾的是里面有許多線索不是邏輯，里面有許多實(shí)際因素在里面，其實(shí)數(shù)學(xué)的發(fā)展是很混亂的，例如古典的微分方程很多沒有解，許多是發(fā)散，關(guān)于這個問題就需要許多新的數(shù)學(xué)工具來處理，這樣就接觸了《泛函》，但是《泛函》基礎(chǔ)是什么呢？
  　　 現(xiàn)代數(shù)學(xué)的入門的關(guān)鍵主要是群倫和拓?fù)?。這些就要你花大量的時間學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念，其實(shí)分析難就難在概念的理解，連續(xù)和一致連續(xù)等等，很多時候，你要花很多時間改變學(xué)習(xí)思路，我就是這樣的，一直認(rèn)為自己笨，其實(shí)不是這樣的，其實(shí)別人學(xué)一遍，你學(xué)兩遍，還不行，多讀幾遍，要有許三多的精神，什么都不難，我從來沒有對自己說不行！因?yàn)槲蚁嘈胖灰易?，我就能做好?br /> 　?。ú┦繒r候，我做實(shí)驗(yàn)，我做了上百次實(shí)驗(yàn)，我的實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常漂亮。。。）
  　　 我讀《什么是數(shù)學(xué)》，我告訴你，我讀了一年，不斷的讀，加上讀別的書，慢慢理解了，很多問題就解決了，看別的書，就容易了！其實(shí)我只是學(xué)習(xí)的順序發(fā)生錯誤，要《代數(shù)》和《拓?fù)洹废刃校渌木秃芸炝死斫馐切枰獣r間，不能著急，不能半途而廢。記住一定要代數(shù)現(xiàn)行，讀代數(shù)理解概念，慢慢讀，慢慢思考，讀數(shù)學(xué)的時候最重要的是速度要慢。。。
  　　 自己現(xiàn)在還沒有到說自己數(shù)學(xué)到什么程度，但是自己對于古典分析很有信心了，對于自己學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)也有了期望，
  　　 我為什么寫這篇文章，為了激勵那些數(shù)學(xué)不好的人，沒有學(xué)明白的人，只要你想做，找到合適的順序，忘記過去學(xué)過的數(shù)學(xué)，重新開始，你一定會能學(xué)明白數(shù)學(xué)的！
  　　 對于學(xué)的比自己好的人，我從來不嫉妒，我也不會叫他們牛人，因?yàn)槿耸瞧降鹊模灰?，我也會有屬于我的那一天?br /> 　　 對于學(xué)的比自己不好的人，我會說加油！我會說我盡我所知的告訴你，因?yàn)閷W(xué)習(xí)是一件事：
  　　 think pair share
  　　
  　　最近，又在思考，什么數(shù)學(xué)最有用？
  　　由于學(xué)習(xí)和工作的原因，現(xiàn)在我越發(fā)感覺流形的概念最為有意義和實(shí)用性，也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的概念的一個縮影，希望大家能夠了解到
  　　
  　　寫一段關(guān)于流形的數(shù)學(xué)，是我最近希望弄明白的一個課題和書寫的東西
  　　
  　　
  　　數(shù)學(xué)書籍要重復(fù)閱讀，但是單純的機(jī)械的重復(fù)是不夠的也不可以的，所以，在閱讀本書的基礎(chǔ)上，還要去讀其他的書籍。如《數(shù)學(xué)及其歷史》，例如《普林斯頓數(shù)學(xué)指南》等等，還要去讀一些教科書。這樣數(shù)學(xué)的理解才能加深
  　　2014.3.5
•   　　我覺得副標(biāo)題非常的貼切。
  　　初等數(shù)學(xué)的脈絡(luò)講解的非常清晰，對解決問題的思想方法分析的簡潔、深刻。我以為能把事情用簡單的方式敘述出來都是要么非?；ㄙM(fèi)功夫，要么就是領(lǐng)域中的大師——正如《Programming Pearls》和《 The C Programming Language》，薄薄一本書，值得翻來覆去的放在枕邊讀。
  　　
  　　
  　　我簡要列舉幾例書中的有特點(diǎn)的地方。
  　　P87：數(shù)的連續(xù)統(tǒng)——不論是作為理所當(dāng)然的事來接受也好，還是只有作了批判性的檢查之后才接受也好——從17世紀(jì)以來成了數(shù)學(xué)，特別是解析幾何和微積分的基礎(chǔ)。
  　　這段話不僅是對數(shù)學(xué)發(fā)展史有了宏觀的一個印象，而且本質(zhì)上說明了這些精確定義的意義，和其他數(shù)學(xué)分支的邏輯關(guān)系。
  　　P103：希爾伯特關(guān)于數(shù)學(xué)的形式化結(jié)構(gòu)的理論，本質(zhì)上是基于直觀方法的。即使在最純粹的形式推導(dǎo)、邏輯推理或公理化方面，構(gòu)造性直觀總是以這種或那種方式，或明或暗地作為最活躍的因素在數(shù)學(xué)中起著作用。
  　　這是一個數(shù)學(xué)家的深刻體會，在多年經(jīng)驗(yàn)和廣泛涉獵的基礎(chǔ)上的總結(jié)?？赡茏鳛槌鯇W(xué)者或者不是專業(yè)研究數(shù)學(xué)的人來說，這段話并不是多么重要，但是到了一定程度，必然對于柯朗的感嘆會心有戚戚。即使對于初學(xué)者，這樣的感嘆也對于其數(shù)學(xué)思想的形成，有著良好的指引性作用。
  　　P135：直到19世紀(jì)初，意大利的Rnffini(1762-1822)和挪威的天才Abel(1802-1829)（作者可能用的偉大一詞較多，數(shù)學(xué)史上星輝閃閃是應(yīng)該被稱道的，但是作者極少用天才一詞，一個天才表達(dá)了柯朗對Abel的無限惋惜。當(dāng)我讀《量子物理史話》的時候，再回頭看數(shù)學(xué)上的Abel，年僅27歲的天才，深同此感。）才表明了一個在當(dāng)時很革命的想法，他們證明了不可能利用根式的方法解一般n次代數(shù)方程。人們必須理解清楚，問題并不是任意的n次代數(shù)方程是否有根。這個事實(shí)在1799年首先為高斯在他的博士論文中所證明。所以關(guān)于一個方程的根的存在性問題是無可懷疑的，尤其因?yàn)檫@些根的值能用適當(dāng)?shù)霓k法以任意精度計(jì)算出來。方程的數(shù)值解法的技巧當(dāng)然是十分重要的，而且有了很高的發(fā)展。但是，Abel和Ruffini所說的問題完全是另一個問題：只用有理運(yùn)算和根式運(yùn)算是否能夠求解？由于要求徹底搞清這個問題，促成了Ruffini、Abel和Galois開創(chuàng)的近世代數(shù)和群論的重大發(fā)展。
  　　書中，作者對于證明方法的思想進(jìn)行了嚴(yán)密的論述，而論述之后的這個總結(jié)除了讓人印象深刻之外，對于思想方法作了回顧，又提及了部分歷史以及數(shù)學(xué)的發(fā)展，作者對于數(shù)學(xué)的宏觀把握和感覺對于讀者來說是非常有益處的。
  　　P197：首先，我們看到，在綜合幾何中，即使是“普通”的點(diǎn)和直線這樣一些基本概念，在數(shù)學(xué)上也是沒有給出定義的。在初等幾何課本中，關(guān)于這些概念，經(jīng)常能找到所謂定義只是啟發(fā)式的描述而已。對于普通的幾何元素，我們的直覺使我們很容易感到他們的“存在”。但在集合中——作為一個數(shù)學(xué)體系來考慮——我們實(shí)際所需要的只是某些正確的規(guī)則。借助于他們，我們能運(yùn)用這些概念，…………只要能以一種清晰而不矛盾的方式闡述“無窮遠(yuǎn)點(diǎn)”的數(shù)學(xué)性質(zhì)，即它們與“普通”點(diǎn)的關(guān)系以及它們彼此之間的關(guān)系，則這個新的實(shí)體在數(shù)學(xué)上就有存的意義了?！覀儸F(xiàn)在指的不是物理的點(diǎn)、直線，而是幾何上抽象的、概念化的點(diǎn)與直線。幾何的點(diǎn)和直線有著本質(zhì)上比任何物理對象更為簡單的性質(zhì)，而且這樣的簡化是把幾何發(fā)展成為一個演繹科學(xué)的根本條件。
  　　P206：這樣一種從強(qiáng)調(diào)幾何直觀中到強(qiáng)調(diào)幾何的分析方面的轉(zhuǎn)變，為簡單而又嚴(yán)格地處理射影幾何中的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)開辟了一條道路，而且對更深刻地理解整個這門學(xué)科是必可缺少的。
  　　P225：用通常的話來說，公理體系的觀點(diǎn)可以表述如下：在一個演繹系統(tǒng)中，證明一個定理就是表明這個定理是某些先前業(yè)已證明過的命題的必然邏輯結(jié)果；而這些命題的證明又要利用另一些已證明的命題，這樣一直逆推上去。所以數(shù)學(xué)證明的過程是一個無限逆推的不可能完成的任務(wù)，除非在某一點(diǎn)停下來。
  　　P243：當(dāng)黎曼作為一個學(xué)生來到哥廷根時，他發(fā)現(xiàn)這個大學(xué)城對這種新奇的幾何思想有強(qiáng)烈的興趣(他其實(shí)是去學(xué)習(xí)神學(xué)和哲學(xué)的)。他理科認(rèn)識到，這是理解復(fù)變量解析函數(shù)最深刻的性質(zhì)的關(guān)鍵。黎曼的函數(shù)理論極大地促進(jìn)了拓?fù)鋵W(xué)后來的發(fā)展，而且，在黎曼的理論中，拓?fù)涞母拍顒t是最基本的東西。
  　　P182：從這個觀點(diǎn)出發(fā)，把它分為“綜合”的和“解析”的兩種方法。前一個是經(jīng)典的歐幾里德公理方法，其內(nèi)容是建立在純粹幾何的基礎(chǔ)上，與代數(shù)以及數(shù)的連續(xù)統(tǒng)的觀念無關(guān)，而且定理是借助邏輯推理從成為公理或共設(shè)的一組初始命題導(dǎo)出的。第二個方法是在引進(jìn)數(shù)值坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用代數(shù)的技巧。這個方法給數(shù)學(xué)科學(xué)帶來了一個深刻的變化，其結(jié)果把幾何、分析和代數(shù)統(tǒng)一成了一個有機(jī)的系統(tǒng)。
  　　P205：在攝影結(jié)合的早期發(fā)展中，有這樣一種強(qiáng)烈的傾向：把一切都建立在綜合的和“純幾何”的基礎(chǔ)上，而避免用數(shù)和代數(shù)方法。但是這種企圖碰到了很大的困難，因?yàn)榭傆行┑胤娇磥硎遣豢杀苊獾匦枰承┐鷶?shù)陳述。直到十九世紀(jì)末才完全成功地建立起一個純綜合的攝影機(jī)和。但是代價(jià)比較高，因?yàn)檫@樣一來把問題搞得相當(dāng)復(fù)雜。而解析幾何的方法在這方面卻一直是比較成功的。在近代數(shù)學(xué)中，總的趨勢是把一切都建立在數(shù)的概念的基礎(chǔ)上。在集合中，由費(fèi)馬和笛卡爾開始的這種努力已經(jīng)取得了決定性的勝利。解析幾何，從僅僅是幾何推理中的一種工具發(fā)展成這樣一門學(xué)科：在這里，對運(yùn)算及其結(jié)果的直觀的幾何解釋不再是最終的、唯一的目標(biāo)。幾何主觀更主要的是起著引導(dǎo)的作用，幫助啟發(fā)和理解分析上的結(jié)果。幾何的含義這種變化是在歷史的進(jìn)程中逐漸發(fā)現(xiàn)的，它大大地?cái)U(kuò)大了經(jīng)典幾何的范圍，同時引起了幾何和分析幾乎是有機(jī)的結(jié)合。
  　　P279：在萊布尼茨以及18世紀(jì)的許多數(shù)學(xué)家看來，（柯朗沒有提及牛頓，大約是非常不喜歡他。而這是有原因的，也是合理的。我學(xué)的是物理，當(dāng)然更對牛頓這個人吐槽多多了。）函數(shù)關(guān)系的概念多少是指存在著表示這些關(guān)系的正確性質(zhì)的數(shù)學(xué)式子。對于數(shù)學(xué)及物理上的需要來說，這種觀念已證明是太狹窄了。經(jīng)過了一個漫長的時期，函數(shù)概念以及和它們相關(guān)的極限感念才得到以明確和一般化。
  　　P445：但是，放棄這種愿望，而寧可在極限過程中考察它們在科學(xué)上唯一適當(dāng)?shù)亩x，這通常是清楚前進(jìn)中的障礙的一種成熟的態(tài)度，而在17世紀(jì)還不具備能夠容納這種哲學(xué)上的激進(jìn)主義的明智的傳統(tǒng)。
  　　P496：歐拉的形式主義的方法中最令人贊嘆的結(jié)果之一，是在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)正弦和余弦函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的緊密聯(lián)系。應(yīng)當(dāng)預(yù)先指出，歐拉的“證明”以及我們隨后的討論，嚴(yán)格來說都是沒有意義的；他是典型的18世紀(jì)的形式處理方法。
  　　
  　　此外作者也不忘揶揄一些別的如P299：遺憾的是某些課本的作者故弄玄虛，它們不作充費(fèi)的準(zhǔn)備，而只是把這個定義直接向讀者列出，好像作些解釋就有損于數(shù)學(xué)家的身份似的。
  　　
  　　
  　　以上摘錄大約表明了此書的特點(diǎn)。
  　　大師的作品讀來令人失望的不多。這本50年前的書的重印，是對經(jīng)典的致敬吧?？吕首詈玫臅诉@本，還有一個《數(shù)學(xué)物理方法》，他當(dāng)年應(yīng)該是教這門課程的？國內(nèi)的教科書大多得益于這本書。
  　　書中沒有大量的演算，也沒有大量的定理公理，但是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的幾何、代數(shù)、分析都涉及到，講解的精煉深刻，尤其注意問題的思想和發(fā)展以及影響。這使得讀者能夠?qū)A(chǔ)數(shù)學(xué)有一個全面的看待角度。
  　　書中也有大量的有關(guān)哲學(xué)方面的論述。數(shù)學(xué)，從哲學(xué)上來看，是形而上學(xué)的，分析問題的方法和思想是先驗(yàn)的。作者很少對歷史上的數(shù)學(xué)家進(jìn)行評價(jià)，轉(zhuǎn)而只表述出某一個領(lǐng)域某一項(xiàng)創(chuàng)舉的價(jià)值，這是一個特點(diǎn)。
  　　
  　　
  　　 `
  　　
•   　　按照亞里士多德的形式邏輯里面的公式：
  　　蘇格拉底是人，
  　　而翻過來，
  　　就是人是蘇格拉底；
  　　這個是錯的，
  　　但是翻轉(zhuǎn)兩個命題的關(guān)系，
  　　就是對的，
  　　這個在形式邏輯中就是一個矛盾，
  　　關(guān)于加上內(nèi)容的關(guān)于思維的規(guī)律，
  　　----逆向思維
  　　這個公式就要是一個非常打一個大的問號？？
  　　
  　　普魯斯特《追憶似水年華》
  　　也是小說里的
  　　
  　　康德：從知識圍繞對象，
  　　到對象圍繞知識轉(zhuǎn)；
  　　建立了理性批判；
  　　
  　　馬列對于黑格爾就是翻轉(zhuǎn)，
  　　但是這個翻轉(zhuǎn)的可能就是一種錯誤，
  　　因?yàn)檫@個解釋不了文化在經(jīng)濟(jì)發(fā)展好了，
  　　反而退步了，這個命題。。
  　　有可能就是錯誤的。。。。
  　　
  　　哥白尼從原來的星球圍繞地球轉(zhuǎn)，
  　　反過來，地球圍繞太陽轉(zhuǎn)，
  　　結(jié)果建立了天體力學(xué)。。。。
  　　
  　　代數(shù)的整個學(xué)科的本質(zhì)就是對于幾何問題和算術(shù)問題的倒轉(zhuǎn)。。。
  　　
  　　極限的定義竟然也是一種逆向的思維
  　　
  　　戴爾金：從直線找間斷點(diǎn)，
  　　轉(zhuǎn)到利用間斷點(diǎn)來思考直線---定義直線；
  　　構(gòu)建了實(shí)數(shù)系；
  　　
  　　希爾伯特：
  　　從幾何原本的直觀定義，
  　　來規(guī)定其他的定理；
  　　利用其他的公理，來規(guī)定幾何直觀；
  　　
  　　插值和級數(shù)求和是逆反問題；
  　　積分和微分互相成逆反問題
  　　
  　　我們學(xué)習(xí)復(fù)變分析，是正面學(xué)習(xí)，
  　　學(xué)習(xí)完了，也不知道什么意思，
  　　但是，復(fù)變的建立就是我們學(xué)習(xí)的過程的反面的過程，
  　　是需要二元數(shù)，才需要這樣的數(shù)字。。。。
  　　
  　　
  　　
  　　
•   　　里面的數(shù)學(xué)思想真的是全了，
  　　如果沒有讀明白的同學(xué)，
  　　可以以這本書為一個自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的標(biāo)尺：
  　　我先寫一點(diǎn)對照：
  　　1.數(shù)論---------代數(shù)基礎(chǔ)；
  　　結(jié)合著幾何作圖，
  　　講明白了什么是群，環(huán)，域，模
  　　數(shù)系-----分析的基礎(chǔ)，實(shí)變函數(shù)的基本思想；
  　　
  　　2.幾何部分-----------講解了什么是代數(shù)曲線；
  　　變換，反演-------泛函和復(fù)變的幾何基礎(chǔ)；
  　　幾何本身就是一個完備的組合；
  　　課后的習(xí)題還講解什么是凸函數(shù)
  　　
  　　
  　　3，拓?fù)洌?br /> 　　就不用說了，基本上把幾個思想聯(lián)合
  　　結(jié)合極大極小-------變分；
  　　
  　　
  　　后面的進(jìn)展方面，我相信你要是真的理解了，
  　　并且在閱讀中尋找到原書，參讀的話，
  　　我覺得你的數(shù)學(xué)的水平，就是那么大的?。?！
  　　
  　　
•   　　這本書其中有兩個問題值得思考：
  　　一個是歸納法，
  　　一個是反證法，
  　　歸納法在這本書給了一定的分析，
  　　在歸納法的定義中，是一個從1,2，n；
  　　首先N是可數(shù)的無限，而不是無理數(shù)那樣不可數(shù)的連續(xù)，
  　　這個是關(guān)鍵性之一；
  　　歸納法在無理數(shù)和無限維的時候完全沒有了作用，
  　　只能通過拓?fù)涞泥徲?，度量，和分析的觀點(diǎn)來判斷如何思考；
  　　
  　　其實(shí)歸納的定義就是一個映射：從實(shí)數(shù)到自然數(shù)的一個映射；
  　　里面少了一些內(nèi)容，這個不是那么明顯的表示出來；
  　　
  　　在現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論中可以替代的歸納法的就是代數(shù)序的結(jié)構(gòu)；
  　　
  　　第二歸納法只能限制在數(shù)學(xué)范圍，
  　　在自然科學(xué)中可以應(yīng)用的非常的少，
  　　舉例，最好的就是化學(xué)的元素周期表的異同性問題比較突出；
  　　
  　　反證法一直是我以前不太理解的問題，
  　　這本書也并沒有給予清楚的介紹，
  　　反證法我們用另一個化說一下：
  　　就是一個命題如果是真的，
  　　我們?yōu)槭裁匆岢鲆粋€假設(shè)，開證明其中是假的？？
  　　其實(shí)這個問題的關(guān)鍵性的思考是邏輯定律
  　　是不是非，
  　　1永遠(yuǎn)不能是2，
  　　但是提出假設(shè)，
  　　就是邏輯的思考問題，
  　　相關(guān)的內(nèi)容可以參考《人類的知識》羅素；
  　　反證法的思維方式?jīng)Q定了一個人是否是具有科學(xué)思維的關(guān)鍵！
•   　　憑良心說，原著真沒讀過，但是有幾個讀過原著的朋友極力推薦此書，只是自己英文很差，擔(dān)心難以理解大師所述的精妙，所以要買一本中文版本。本以為出版社掛著復(fù)旦的名頭，會對這種嚴(yán)肅性的翻譯工作審慎對待，結(jié)果很是失望。雖然不了解翻譯的具體流程，但是最起碼應(yīng)該結(jié)合中文的句型、語法等進(jìn)行處理吧，文學(xué)潤色就不奢求了。
  　　
  　　很久不這樣抱怨了，看來大家還是苦學(xué)英文吧！無語
•   　　數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很差 表示進(jìn)制轉(zhuǎn)化的地方 槑槑了。
  　　好書~~
  　　”抱歉，你的評論太短了“
  　　短。怎么了？
  　　短，怎么了？
  　　”短，就不能滿足你了嗎？！“
  　　。。。。
  　　。。。。
  　　還短
  　　還短
  　　還短
  　　你是有腹黑啊。。。
  　　。。。
  　　。。。。
  　　
•   　　總覺的人要掌握大量的知識，大腦就應(yīng)該很聰明，最好像愛因斯坦一樣。
  　　但是，我們大多人是不具備那樣的能力的，那怎么吧？
  　　難道，是要用知識圖，建立知識模型來記錄嗎？
  　　如果是著這樣，那得多少張圖，模型？
  　　所以，知識，它應(yīng)該是不需要記憶的，是不用記憶的。
  　　在本書的第一章《數(shù)學(xué)是什么》，我找到了答案。
  　　但是，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了什么？
  　　鍛煉思維？還是……用它去發(fā)現(xiàn)真相，看清楚事實(shí)。
  　　
  　　--------------------------------
  　　結(jié)構(gòu)與關(guān)系
  　　
  　　“上帝創(chuàng)造自然數(shù)，其余一切都是人為的?！?br /> 　　數(shù)學(xué)是一座大廈，那自然數(shù)什么?
  　　是磚？是地基？
  　　
  　　管它是什么呢？我們關(guān)心的是大廈。
•   　　我還沒有看完，也不打算囫圇吞棗的看完－－這是對經(jīng)典的褻瀆。每天看上一兩頁，也夠我回味幾個星期了。某大學(xué)是數(shù)學(xué)專業(yè)的，在渾渾噩噩的的四年中，只學(xué)會了幾十個深奧的名詞，像人肉計(jì)算器一樣解了幾百上千道的數(shù)學(xué)題，再無更深的體會。直到最近，突然對數(shù)學(xué)，更確切的說是對了解一切事物的本質(zhì)有了興趣。特買來此書，本也沒報(bào)太大希望，數(shù)學(xué)書就是公式和證明的堆砌，可剛讀到有理數(shù)這節(jié)時，才發(fā)現(xiàn)自己錯了，原來的認(rèn)識太過膚淺，簡直就是白癡級別的認(rèn)識。作者把歷史和數(shù)學(xué)融入在一起，不僅告訴讀者what，還讓人知道why，讓每個讀書人都能很好的理解事物是怎么發(fā)展的，這就是精髓，本質(zhì)。
•   　　相當(dāng)與大學(xué)初級程度,讓人領(lǐng)略數(shù)學(xué)時間的真實(shí)存在和美好
  　　
  　　數(shù)學(xué)是上帝的編程語言,上帝用他編寫了一個程序,就是現(xiàn)實(shí)世界.
  　　物理只是對世界這個程序的破解,而數(shù)學(xué)可以超越上帝的視線.
  　　
  　　我是左腦人,對邏輯不太敏感,但不妨礙這本書吸引進(jìn)而打動我,要是學(xué)生時代看到這本書就好了,說不定對枯燥的數(shù)學(xué)題不會厭煩
•   　　我小時候數(shù)學(xué)還有點(diǎn)潛質(zhì)，后來就平平了，是因?yàn)槲覍?shù)學(xué)失去了興趣，失去興趣的原因是老師認(rèn)為我提的問題都很弱智。
  　　看了這本書后才明白那些懵懂弱智的問題耗費(fèi)了這么多天才的精力才弄明白甚至還未完全弄明白，心里有些釋然，亦有些唏噓。
•   　　 我不是學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)，但是非常喜歡數(shù)學(xué)，有幸在學(xué)校的時候?qū)W過二年數(shù)學(xué)系的專業(yè)課，像數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)以及空間解析幾何等，雖然那時學(xué)的似懂非懂，工作以后與數(shù)學(xué)也沒有直接關(guān)系，但是隨著工作時間越來長，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的缺少讓我很難再有很高的突破，也就是遇到了發(fā)展的瓶頸。于是我想到了繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，我花了很多時間去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但是幾年過去了，我總是覺得得我在數(shù)學(xué)方面還沒有開竅，一直混混沌沌。直到有一天很巧，一位同事告訴我一本好書,就是這本書（當(dāng)然他也沒有看過，只是聽別人說過).我本身對書非常著迷，于是買了一本回來以后看看.
  　　 一開始的時候覺得過于簡單，但是看幾章以后發(fā)現(xiàn)不是了，作者的一句話可能讓讓我思考很久，特別是在講數(shù)系部分，如有一句是這樣說的:上帝創(chuàng)建了自然數(shù)，剩下的就是人類自己的事情了，還有在無理數(shù)那部分，引入的栩栩如生，區(qū)間套等概念，讓我看的很興趣，到后面的幾何部分以及拓?fù)鋵W(xué)以及微積分等基本概念很易理解。
  　　 我一口氣花了幾個月看完了這本書（不管是在家還是在外出差，我都把這書帶著，前面時間我在外地負(fù)責(zé)招聘時只要一有時間我就會拿出來看)，看完以后，我又重讀到一些之前沒有太看懂的部分,看完以后突然覺得對數(shù)學(xué)有信心了。
  　　 前兩天我在看湖南南視的天天向上，發(fā)現(xiàn)有一句話與我看這本書的感受特別相似，在電視里說到看三國演義與聽單老講是完全不一樣的感受，聽的時候單老會帶有自己的理解，而看的時間一般書只會生硬的講概念和公式，而這本書就是這個個作用.
•   　　一直在中國,上了10年以后思維可能定式了
  　　看一看西方人的思想思考角度, 會受到不一樣的啟發(fā).
  　　什么是數(shù)學(xué),對于我這個本科期間也學(xué)數(shù)學(xué)的人,也不知道.
  　　相較而言,數(shù)學(xué)是什么,倒是一個簡單的問題呢.
  　　還是希望有人看看的.
  　　
•   　　數(shù)學(xué)教學(xué)有時竟演變成空洞的解題訓(xùn)練，這種訓(xùn)練雖然可以提高形式推導(dǎo)的能力，但卻不能導(dǎo)致真正的理解與深入的獨(dú)立思考。
  　　
  　　
  　　
  　　我20年來所受的的教育，別人70年前就知道錯了。
  　　
•   　　翻譯挺好，當(dāng)然小的瑕疵有，不影響閱讀，英語味仍留。從小學(xué)低年級學(xué)三角形公式就把面拆成線來想（據(jù)說就是微積分的思想）的我，很喜歡數(shù)學(xué)，在解題技巧上訓(xùn)練的不錯了，但是0.99999... = 1 和無理數(shù)什么的，我一直不能確信，我總是有一種沖動，要把自己的知識重推一次（其實(shí)就是公理化），看著這本書很開心，課本里面沒的都補(bǔ)上了。更何況還有非歐幾何和拓?fù)鋵W(xué)。買吧，中國的書不貴的，就一星期伙食費(fèi)。
•   　　書籍說明
  　　
  　　數(shù)學(xué)科普知識的世界名著
  　　
  　　真正的神作
  　　
  　　每個人都應(yīng)該認(rèn)真讀，你才能體會數(shù)學(xué)的美好
  　　
  　　作者用一種淺顯易懂而又內(nèi)涵豐富的方法闡述知識
  　　
  　　用這本書來迷上數(shù)學(xué)吧
  　　
  　　閱讀建議
  　　
  　　現(xiàn)在就開始看，科普數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
  　　
  　　唯一的遺憾是：
  　　
  　　這次英文影印版的質(zhì)量實(shí)在不怎么樣。。。
•   我覺得缺乏對數(shù)學(xué)本身的說明。僅僅指出學(xué)數(shù)學(xué)的次序或許是不夠，而要能讓人感覺數(shù)學(xué)真的如此美好。
•   真正的數(shù)學(xué)是講究概念，邏輯，但是矛盾的是里面有許多線索不是邏輯，里面有許多實(shí)際因素在里面，其實(shí)數(shù)學(xué)的發(fā)展是很混亂的，
•   我大學(xué)畢業(yè)一直混混沌沌，至今方才明白數(shù)學(xué)到底是什么，樓主之感慨既吾輩之感慨。
•   同時天涯淪落人，相逢何必曾相識，
•   “考試也是一沓弧度”、“記住一定要代數(shù)現(xiàn)行”，恕我愚鈍，是故意要這么寫的么？
•   明顯樓主吐槽式的調(diào)侃
•   知我者小四也。。。。。
•   LZ的意思是否是要先讀《代數(shù)》和《拓?fù)洹?，再讀這本書比較好懂？
•   完美的分析就像手術(shù)刀一樣的，柯朗的靈魂被你雕刻出來
•   挑剔一下：好多錯別字
•   多謝指正，已修改。@小石頭
  多向你學(xué)習(xí)~~@閱微草堂
•   互相的！期待下一篇大作！
•   艾瑪，作為文科生，完全不懂那些專業(yè)數(shù)學(xué)詞兒~
•   數(shù)學(xué)自從初中一年紀(jì)后，就沒好感！
•   我是剛理解
•   你謙虛。
•   不是謙虛，是真話
•   嘻嘻，好吧~
•   不愛紅裝愛武裝
•   這個評論怎樣收藏？？？
•   分享或者是推薦
•   這個總結(jié)太野了
•   我是一個大三學(xué)生，準(zhǔn)備考研了，可是本科階段數(shù)學(xué)沒有好好學(xué)，線性代數(shù)幾乎沒有怎么聽，當(dāng)時也只是記一下公式考試勉強(qiáng)及格，請教大神，有什么好的線性代數(shù)書籍沒有，介紹一下。謝謝
•   要考研了，數(shù)學(xué)還是那么糟糕，想借這本書來學(xué)習(xí)一下數(shù)學(xué)的真實(shí)面目！！請問LZ現(xiàn)在高就？？？？
•   中文的確有不少問題，但兩星的評價(jià)還是有點(diǎn)低了。
•   短，確實(shí)不能滿足豆娘...
•   看來想要學(xué)好哲學(xué)先得學(xué)好數(shù)學(xué)啊
•   數(shù)學(xué)就是：班車五分鐘后來，我下樓要3分鐘，于是決定先回復(fù)，先不看文章~~
•   我在的高中就這樣
•   樓主你一個星期的伙食費(fèi)只有不到30元嗎？我以為自己夠省了，也要50至70元，還是物價(jià)相對較低的三線城市。
•   確實(shí)是誤了，我也是50到70
•   0.999999....=1其實(shí)是根據(jù)數(shù)分里的區(qū)間套定理來的

相關(guān)圖書

• 營造未來
• 審計(jì)市場
• 從游士到儒士
• 中國期貨市場前沿問題研究
• 金融法苑。2005年?？偟诹惠?/a>
• 上海文學(xué)通史（上下）
• 新興資本市場的制度創(chuàng)新和規(guī)范研究
• 金融法苑.2005年?？偟诹?/a>
• 人民幣知識問答
• 德意志文化
• 男男女女
• 商業(yè)銀行信貸風(fēng)險(xiǎn)度量研究
• 發(fā)達(dá)國家金融傾斜研究
• 中國縣域壽險(xiǎn)業(yè)
• 文藝心理學(xué)
• 超越恐懼和貪婪
• 商業(yè)銀行競爭力
• 我的日本印象
• 管理倫理
• 上市公司股權(quán)結(jié)構(gòu)與公司治理
• 詞學(xué)通論
• 一以當(dāng)十
• 金融監(jiān)管、存款保險(xiǎn)與金融穩(wěn)定
• 會計(jì)學(xué)
• 文學(xué)風(fēng)格例話