空間解析幾何

前言

從1989年起，我開始執(zhí)教復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系一年級新生的《空間解析幾何》課程，課時為每年一學(xué)期，每周4節(jié)課，除了一個學(xué)期外，已歷14個春秋，從照本宣科、小增小減，到呈現(xiàn)在讀者面前的這本教材，有一個漫長的編寫、修改過程，全書含3章。第一章直線與平面；第二章曲線與二次曲面；第三章非歐幾何，包括球面三角形、射影平面幾何與雙曲平面幾何等內(nèi)容。對照其他教材，讀者從書中會發(fā)現(xiàn)，許多定理和事實是重新證明過的，有些章節(jié)完全是作者自己編寫的，例如第二章§3中關(guān)于二次曲面的分類；和本書最后一節(jié)雙曲平面幾何的內(nèi)容，在手邊只有幾個結(jié)論的情況下，我花了一個多月時間，用射影平面幾何的方法給出了雙曲平面幾何全部重要結(jié)論的嚴格證明，在2000年下半年，終于印成講義，用該講義我又在復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系講授了4個學(xué)期，在講課過程中，吸收了同學(xué)們的好建議，對講義作了一些修改，并補充了一些習(xí)題，才將書送交出版社，憑我多年的教學(xué)經(jīng)驗，每周4節(jié)課，一學(xué)期完全能將全書講完。安徒生說：科學(xué)“是一條光榮的荊棘路，”熱愛數(shù)學(xué)的人們只有不避艱險，才有希望到達光輝的頂峰，愿此話與讀者共勉。

內(nèi)容概要

　　《空間解析幾何》是作者在復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系主講《空間解析幾何》課程10余年的結(jié)晶。全書共3章，第一章，直線與平面;第二章，曲線與二次曲面;第三章，非歐幾何，包括球面三角形、射影平面幾何與雙曲平面幾何等內(nèi)容。書中許多定理和事實是重新證明過的，有些章節(jié)完全是作者自己編寫的。每章附有一定數(shù)量的習(xí)題，其中不少習(xí)題是復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系《空間解析幾何》課程的考題?！　　犊臻g解析幾何》可作為綜合大學(xué)數(shù)學(xué)系和應(yīng)用數(shù)學(xué)系《空間解析幾何》課程的教材，也可作為教師教學(xué)參考用書。

書籍目錄

第一章 直線與平面§1.1向量代數(shù)§1.2直線與平面習(xí)題第二章 曲線與二次曲面§2.1曲面與曲線的定義§2.2坐標變換§2.3二次曲面的分類§2.4直紋面§2.5非直紋面的二次曲面§2.6等距變換與仿射變換習(xí)題第三章 非歐幾何§3.1球面三角形§3.2射影平面幾何§3.3雙曲平面幾何習(xí)題附錄 雙曲平面內(nèi)兩直線夾角的交比定義習(xí)題答案及提示主要參考書目

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《空間解析幾何》：人類的文明進步和社會發(fā)展，無時無刻不受到數(shù)學(xué)的恩惠和影響，數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)用和發(fā)展牢固地奠定了它作為整個科學(xué)技術(shù)乃至許多人文學(xué)科的基礎(chǔ)的地位，當(dāng)今時代，數(shù)學(xué)正突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍向幾乎所有的人類知識領(lǐng)域滲透，它和其他學(xué)科的交互作用空前活躍，越來越直接地為人類物質(zhì)生產(chǎn)與日常生活作出貢獻，也成為其掌握者打開眾多機會大門的鑰匙，空間解析幾何是數(shù)學(xué)科學(xué)本科階段三大基礎(chǔ)課程（數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、空間解析幾何）之一，它是一切科學(xué)研究的基本數(shù)學(xué)工具之一，被廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)和工程技術(shù)的各個領(lǐng)域，對人類認識自然和改造自然起著重要的作用，對于數(shù)學(xué)科學(xué)日益滲透到一切科學(xué)領(lǐng)域的今天，學(xué)習(xí)這門課程愈來愈顯示出其重要性?！犊臻g解析幾何》中二次曲面部分采用以空間坐標變換為主線的編寫方法，力求將二次曲面的主要經(jīng)典內(nèi)容與運動坐標系結(jié)合起來，盡量做到通俗易懂、由淺入深、循序漸進、兼顧發(fā)展，提高學(xué)生們的抽象思維能力、邏輯推理能力、數(shù)字計算能力以及解決問題的能力，本教材在國內(nèi)第一次將雙曲平面幾何的主要定理納入空間解析幾何教材，并給出這些定理的嚴格證明。

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