出版時(shí)間:2004-04 出版社:復(fù)旦大學(xué)出版社 作者:[美]M?克萊因 頁數(shù):477 譯者:張祖貴
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內(nèi)容概要
本書是美國著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、數(shù)學(xué)史家M·克萊因的一部力作。自1953年在美國出版后,多次再版,深受西方文化界、數(shù)學(xué)界歡迎,其影響經(jīng)久不衰?! ”緯到y(tǒng)地闡述了各個(gè)不同歷史時(shí)期數(shù)學(xué)與文學(xué)、繪畫、哲學(xué)、宗教、美學(xué)、音樂、人文科學(xué)、自然科學(xué)等文化領(lǐng)域的內(nèi)在聯(lián)系,詳細(xì)而透徹地說明了數(shù)學(xué)對(duì)西方文化、理性精神、現(xiàn)代人類思想的發(fā)展所產(chǎn)生的深刻影響,有力地證明了數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分和不可缺少的重要力量。 本書用優(yōu)美、深入淺出的語言將數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史與文化發(fā)展有機(jī)地融為一體,兼具學(xué)術(shù)性與科普性,使具有數(shù)學(xué)知識(shí)的讀者能了解數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)對(duì)人類文化的影響;使沒有數(shù)學(xué)知識(shí)背景的 讀者能了解數(shù)學(xué)的概貌、基本內(nèi)容,并能欣賞到數(shù)學(xué)的魅力?! ”緯晒V大自然科學(xué)工作者、社會(huì)科學(xué)工作者和文化界人士閱讀。
作者簡介
作者:(美國)M·克萊因(Kline Morris) 譯者:張祖貴莫里斯·克萊因(Morris Kline,1908—1992),紐約大學(xué)庫朗數(shù)學(xué)研究所的教授,榮譽(yù)退休教授,他曾在那里主持一個(gè)電磁研究部門達(dá)20年之久。1936年獲得紐約大學(xué)教學(xué)專業(yè)博士學(xué)位,曾任紐約大學(xué)柯朗數(shù)學(xué)科學(xué)研究所電磁研究部主任長達(dá)20年;擔(dān)任紐約大學(xué)研究生數(shù)學(xué)教學(xué)委員會(huì)主席11年;擁有無線電工程方面的多項(xiàng)發(fā)明專利。他的著作很多,包括《數(shù)學(xué):確定性的喪失》和《數(shù)學(xué)與知識(shí)的探求》等。 張祖貴,湖南人,1998年畢業(yè)于北京大學(xué)科學(xué)與社會(huì)研究中心,獲碩士學(xué)位;曾在中國科學(xué)院自然科學(xué)史研究所任職,現(xiàn)為愛荷華大學(xué)統(tǒng)計(jì)系博士研究生。
書籍目錄
序言前言論莫里斯·克萊因的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想第一章 導(dǎo)論: 數(shù)學(xué)與文化———是與非的觀念第二章 數(shù)學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)法則第三章 數(shù)學(xué)精神的誕生第四章 歐幾里得《幾何原本》第五章 天體測(cè)量第六章 自然獲得了理性第七章 停滯時(shí)期第八章 數(shù)學(xué)精神的復(fù)興第九章 世界的和諧第十章 繪畫與透視第十一章 從藝術(shù)中誕生的科學(xué): 射影幾何第十二章 方法論第十三章 研究自然的定量方法第十四章 宇宙定律的演繹推理第十五章 領(lǐng)悟飛逝的瞬間: 微積分第十六章 牛頓的影響: 科學(xué)與哲學(xué)第十七章 牛頓的影響: 宗教第十八章 牛頓的影響: 文學(xué)和美學(xué)第十九章 G大調(diào)的正弦函數(shù)第二十章 把握以太波第二十一章 關(guān)于人的本性的科學(xué)第二十二章 鮮為人知的數(shù)學(xué)理論: 應(yīng)用于人類研究中的統(tǒng)計(jì)方法第二十三章 預(yù)測(cè)與概率第二十四章 無序的宇宙: 用統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)看世界第二十五章 無窮的悖論第二十六章 新幾何,新世界第二十七章 相對(duì)論第二十八章 數(shù)學(xué): 方法與藝術(shù)參考文獻(xiàn)譯者后記
章節(jié)摘錄
其中有一種解釋我們已經(jīng)很熟悉了。通過對(duì)牛頓時(shí)代揭示出的數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行不斷深入的討論,18世紀(jì)的思想家們建立了近代最為全面、最有影響的哲學(xué)體系。這種哲學(xué)體系設(shè)計(jì)了一個(gè)有序的世界,并使其按照人們的設(shè)計(jì)而運(yùn)行。數(shù)學(xué)定律明白無誤地揭示出了這種設(shè)計(jì)??茖W(xué)預(yù)測(cè)所得到的完整無缺的實(shí)現(xiàn),則為人們堅(jiān)信這種設(shè)計(jì)提供了證明。當(dāng)然,支配行星和其他無生命物體運(yùn)動(dòng)的定律,并不能準(zhǔn)確無誤地適用于人類活動(dòng)。但是,自然設(shè)計(jì)的論據(jù)是千真萬確的,而人又不被包括在其內(nèi),這豈不是值得懷疑的咄咄怪事?! ∵@種決定論哲學(xué)仍然統(tǒng)治著我們的思想,支配著我們的信仰,并指導(dǎo)我們的行動(dòng)。遺憾的是,對(duì)近代科學(xué)創(chuàng)立者來說,那種極簡單而又和諧的自然界的秩序,由于19世紀(jì)、20世紀(jì)廣泛而有效應(yīng)用的概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)的猛烈的沖擊,如今正分崩離析。 不用說,數(shù)學(xué)家本身為他們引入了處理統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的新思想、新方法而驕傲。他們也為把概率論的直覺思想轉(zhuǎn)變成了一種指導(dǎo)人的行動(dòng)的極其有用的工具而高興。但是大多數(shù)在其他領(lǐng)域的學(xué)者的喜悅卻是短暫的,,因?yàn)檎墙y(tǒng)計(jì)方法和概率論的成功,打破了他們頭腦中自然界的有序結(jié)構(gòu)?! ∪绻眯路椒ǖ玫降墓?、定理是不準(zhǔn)確的,那么這種方法就必須拋棄。只有在從完全可以接受的數(shù)學(xué)、科學(xué)公理導(dǎo)出結(jié)論的方法失敗時(shí),概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)方可作為一種不可靠的替代方法。的確,如果它們僅僅是大致近似的,那么這種新方法也就沒有什么太大的哲學(xué)意義。但是,事實(shí)完全不是這樣。事實(shí)上,這種新方法出奇的準(zhǔn)確、有效,因此關(guān)于概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)的新方法就大有文章可做了?! ∽屛覀兩钊氲竭@個(gè)問題的核心,考察由于統(tǒng)計(jì)方法的出現(xiàn),決定論哲學(xué)所面臨的挑戰(zhàn)。在此,讓我們特別借用柏拉圖的對(duì)話體裁,來展開我們的討論。爭論的正、反方分別由具有相當(dāng)高學(xué)術(shù)水平的決定論先生和概率論先生主演。概率論先生是一位年輕的學(xué)者,先由他對(duì)問題作一概括性的說明,以此拉開討論的帷幕?! ∷赋?,最不可思議的是,利用統(tǒng)計(jì)方法、概率論,我們得到了全然沒有料到的完全可靠的定律。例如,考察智力分布的問題。任意選擇幾組人,用設(shè)計(jì)好的試題進(jìn)行智力測(cè)驗(yàn);測(cè)試的結(jié)果是,他們的智力分布將近似地呈正態(tài)頻率曲線。而且,測(cè)試的組數(shù)越大,曲線則越接近于標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布。顯然,決定智力的人的素質(zhì)、稟賦干差萬別,捉摸不定,怎么能指望會(huì)顯示出什么規(guī)律呢;但智力分布卻遵從一條具有規(guī)則表達(dá)式,保持一種不變關(guān)系的曲線?! ≡倏紤]遺傳現(xiàn)象。在受精卵中,雙親的染色體是自由結(jié)合在一起的,而且從受孕到成熟期間,產(chǎn)生了無窮無盡的轉(zhuǎn)化。然而,只要利用概率論,我們就可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)遺傳特征的轉(zhuǎn)變過程。 然后,我們來對(duì)一段長度進(jìn)行多次測(cè)量,并且畫出各種測(cè)量結(jié)果的頻率圖。在測(cè)量時(shí),由于手、眼的不精確性,應(yīng)該導(dǎo)致相當(dāng)程度的不規(guī)則性,然而其誤差曲線幾乎總是呈正態(tài)分布,而且測(cè)量的次數(shù)越多,則曲線就越接近正態(tài)分布。這就表明,甚至人所導(dǎo)致的誤,差也有規(guī)律可循。概率論先生的結(jié)論是:總之,使我們感到驚奇和不安的是,所有本應(yīng)無規(guī)律可循的現(xiàn)象,其結(jié)果都可以描述成是有規(guī)律的?! Q定論先生反問道,要是隱藏于現(xiàn)象背后的規(guī)律,無一是所期望的,則還有什么不安可言呢?我們?yōu)槭裁床粸榫哂羞@么多的規(guī)律而高興呢?它們不是正好加強(qiáng)了決定論的觀點(diǎn)嗎?很明顯,宇宙的固有設(shè)計(jì)在任何地方都表現(xiàn)出來了,即使是在你不希望它存在的地方也是如此?! ∵@正是我為什么不安的原因,概率論先生回答說。我們不僅沒有理由期望在這些情形中存在著規(guī)律,而且完全有理由不作這種期望。自然,我們的確擁有支配這些情形的定律,那么,對(duì)于牛頓科學(xué)所不斷產(chǎn)生的數(shù)學(xué)定律,我們可賦予它多大的意義呢?為什么要從這些定律的存在中,推導(dǎo)出所謂的固有設(shè)計(jì)和決定論呢? ……
媒體關(guān)注與評(píng)論
書評(píng)本書的目的是為了闡明這樣一個(gè)觀點(diǎn): 在西方文明中,數(shù)學(xué)一直是一種主要的文化力量。幾乎每個(gè)人都知道,數(shù)學(xué)在工程設(shè)計(jì)中具有極其重要的實(shí)用價(jià)值。但是卻很少有人懂得數(shù)學(xué)在科學(xué)推理中的重要性,以及它在重要的物理科學(xué)理論中所起的核心作用。至于數(shù)學(xué)決定了大部分哲學(xué)思想的內(nèi)容和研究方法,摧毀和構(gòu)建了諸多宗教教義,為政治學(xué)說和經(jīng)濟(jì)理論提供了依據(jù),塑造了眾多流派的繪畫、音樂、建筑和文學(xué)風(fēng)格,創(chuàng)立了邏輯學(xué),而且為我們必須回答的人和宇宙的基本問題提供了最好的答案,這些就更加鮮為人知了。作為理性精神的化身,數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到以前由權(quán)威、習(xí)慣、風(fēng)俗所統(tǒng)治的領(lǐng)域,而且取代它們成為思想和行動(dòng)的指南。最為重要的是,作為一種寶貴的、無可比擬的人類成就,數(shù)學(xué)在使人賞心悅目和提供審美價(jià)值方面,至少可與其他任何一種文化門類媲美?! ”M管這些絕不是對(duì)人類思想和生活無足輕重的貢獻(xiàn),但有教養(yǎng)的人也幾乎普遍拒絕將數(shù)學(xué)作為一項(xiàng)智力愛好。從某種意義上來說,對(duì)待數(shù)學(xué)的這種態(tài)度有其深刻的原因。在教科書和學(xué)校的課程中,都將“數(shù)學(xué)”看作是一系列毫無意義的、充滿技巧性的程序。把這樣的東西作為數(shù)學(xué)的特征,就如同把事就是夜中每一塊骨骼的名稱、位置和功能當(dāng)作活生生的、有思想的、富于激情的人一樣。如同一個(gè)單詞,如果脫離了上下文,不是失去了原來的意義,就是有了新的含義一樣,在人類文明中,數(shù)學(xué)如果脫離了其豐富的文化基礎(chǔ),就會(huì)被簡化成一系列的技巧,它的形象也就被完全歪曲了。由于外行人很少使用數(shù)學(xué)技巧及其知識(shí),因此他們對(duì)這些通常顯得枯燥無味的東西很反感。這樣一來產(chǎn)生的結(jié)果是,對(duì)于數(shù)學(xué)這樣一門基礎(chǔ)性的、富有生命力的、崇高的學(xué)科,就連一些受過良好教育的人也持無視甚至輕蔑的態(tài)度。的確,對(duì)數(shù)學(xué)的無知已經(jīng)成了一種社會(huì)風(fēng)尚。 本書將主要考察數(shù)學(xué)思想如何影響了直到20世紀(jì)的人類生活和思想。全書將按照歷史的順序?qū)?shù)學(xué)思想進(jìn)行考察,因此本書涉及的內(nèi)容將從古巴比倫、古埃及開始,一直到現(xiàn)代的相對(duì)論。有人可能會(huì)對(duì)有關(guān)早期歷史的材料提出疑問。然而,現(xiàn)代文化是許多早期文明的積累和綜合。首先意識(shí)到數(shù)學(xué)理性力量的希臘人,他們虔敬地認(rèn)為諸神在設(shè)計(jì)宇宙時(shí)利用了數(shù)學(xué),并且極力敦促人類去揭示這種設(shè)計(jì)的圖式。希臘人不僅在他們的文明中給予數(shù)學(xué)以重要的位置,而且首先創(chuàng)造了對(duì)人類文化有深刻影響的數(shù)學(xué)思想的榜樣。當(dāng)那些后續(xù)文明將古希臘人的成果傳遞到現(xiàn)代時(shí),它們又不斷賦予數(shù)學(xué)以更有意義的新功能?,F(xiàn)在,數(shù)學(xué)的這些功能和影響已深深地嵌入我們的文化之中。即使是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的成就,也可以根據(jù)先前業(yè)已存在的數(shù)學(xué)知識(shí)而給予最恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)。 盡管本書采用的是歷史方法,但卻不是一部數(shù)學(xué)史。歷史的順序碰巧與這門學(xué)科的邏輯發(fā)展有著驚人的一致性,并且歷史方法亦是考察思想如何產(chǎn)生、是什么激發(fā)了對(duì)這些思想的研究,以及這些思想是如何影響其他領(lǐng)域的最合適的方法。因此,通過閱讀本書,讀者將得到一份重要的額外收獲: 數(shù)學(xué)作為一個(gè)整體是如何發(fā)展的,數(shù)學(xué)的活躍時(shí)期和沉寂時(shí)期與相應(yīng)的西方文明發(fā)展時(shí)期的關(guān)系怎樣,以及文明的進(jìn)程如何影響數(shù)學(xué)的內(nèi)容和本質(zhì)。我們希望,通過把數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代文明的一個(gè)有機(jī)組成部分,將能使讀者對(duì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)代文化之間的關(guān)系有全新的認(rèn)識(shí)?! ∵z憾的是,在一部一卷本書中作者僅僅只能舉例闡釋這些問題。由于篇幅所限,他必須從大量的文獻(xiàn)中進(jìn)行節(jié)選。例如,談到數(shù)學(xué)和藝術(shù)的相互關(guān)系時(shí),就只限于討論文藝復(fù)興時(shí)期的情況。熟悉現(xiàn)代科學(xué)的讀者將會(huì)注意到,本書中幾乎沒有關(guān)于數(shù)學(xué)在原子物理、核物理發(fā)展中所起的作用的論述。一些重要的現(xiàn)代自然哲學(xué),特別是像A·N·懷特海(Whitehead)的理論,也只能點(diǎn)到為止。但是,我們?nèi)韵M?,所選的材料能夠?yàn)楸緯峁┏浞值恼摀?jù),并且能激發(fā)起讀者的興趣。 為了使數(shù)學(xué)活動(dòng)中的一系列事件顯得更加突出,有必要扼要地回顧一下歷史。學(xué)術(shù)研究如政治活動(dòng)一樣,充滿凝聚力的團(tuán)體的力量和眾多個(gè)人的貢獻(xiàn)共同決定著事業(yè)的成就?,F(xiàn)代科學(xué)中定量研究方法的創(chuàng)立,并不是伽利略(Galileo)單槍匹馬完成的。微積分是牛頓(Newton)和萊布尼茨(Leibniz)創(chuàng)造的,同樣也是歐多克索斯(Eudoxus)、阿基米德(Archimedes)和許多17世紀(jì)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造。在數(shù)學(xué)中,這一點(diǎn)顯得特別突出: 當(dāng)一位數(shù)學(xué)家做出了創(chuàng)造性工作時(shí),他的成功實(shí)際上是千百年來數(shù)學(xué)思想的結(jié)晶,凝聚了許多數(shù)學(xué)家的心血?! 『翢o疑問,在涉及藝術(shù)、哲學(xué)、宗教和社會(huì)科學(xué)等方面之后,作者已經(jīng)闖入了天使——當(dāng)然是數(shù)學(xué)天使——望而卻步的領(lǐng)域。為了使人們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不是一種乏味的、機(jī)械性的工具,而是與其他文化領(lǐng)域緊密相連、相互依存的無價(jià)之寶,即使冒著犯錯(cuò)誤(但希望這種錯(cuò)誤盡可能少犯)的風(fēng)險(xiǎn)也依然值得?! ∫苍S,討論這種人類理性的成就,在一定程度上能增強(qiáng)我們對(duì)文明的信心,這種文明在今天面臨著被毀滅的危險(xiǎn)。燃眉之急可能是政治上和經(jīng)濟(jì)上的。在這些領(lǐng)域中,至今還沒有充分的證據(jù)表明人類的力量能克服自身的困難,進(jìn)而建設(shè)一個(gè)合理的世界。通過研究人類最偉大和最富于理性的藝術(shù)——數(shù)學(xué),則使得我們堅(jiān)信,人類的力量足以解決自身的問題,而且到現(xiàn)在為止人類所能利用的最成功的方法是能夠找到的。
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《西方文化中的數(shù)學(xué)》用優(yōu)美、深入淺出的語言將數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史與文化發(fā)展有機(jī)地融為一體,兼具學(xué)術(shù)性與科普性,使具有數(shù)學(xué)知識(shí)的讀者能了解數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)對(duì)人類文化的影響;使沒有數(shù)學(xué)知識(shí)背景的 讀者能了解數(shù)學(xué)的概貌、基本內(nèi)容,并能欣賞到數(shù)學(xué)的魅力。 《西方文化中的數(shù)學(xué)》可供廣大自然科學(xué)工作者、社會(huì)科學(xué)工作者和文化界人士閱讀。
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