應(yīng)用數(shù)學基礎(chǔ)

前言

《應(yīng)用數(shù)學基礎(chǔ)》是為學習者進行遠程學習和自主學習提供的一本數(shù)學教材，把高等學校普遍開設(shè)的，并且在各科技領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的數(shù)學課程：微積分，概率論和線性代數(shù)的基本內(nèi)容，作為本書的三個組成部分。本教材符合經(jīng)濟和其他應(yīng)用類專業(yè)高專教學大綱所規(guī)定的教學要求，在采用本教材時，可以根據(jù)不同專業(yè)的實際需要刪減教材的部分內(nèi)容，或增發(fā)一些補充講義，教材中打*的5。7和6。6兩節(jié)是為本書建立的重要定理提供證明，不列入教學要求。《應(yīng)用數(shù)學基礎(chǔ)》這本教材是校長張德明教授根據(jù)學生在數(shù)學學習中遇到的實際困難和中青年數(shù)學教師進行教材改革探索的積極愿望，提議編寫的。在編寫過程中，張校長多次參加教材編寫組的討論，并提出在新教材中應(yīng)該體現(xiàn)的教育理念和應(yīng)該達到的質(zhì)量標準。本教材由李國瑩主編，具體撰寫第二編一元函數(shù)積分學（第5，6章），并完成對全書的統(tǒng)稿和定稿前的修改；姜詩章任副主編，具體撰寫第三編概率論（第7，8章），并負責編寫計劃的執(zhí)行；楊平具體撰寫第四編線性代數(shù)（第9，10章），并進行教材的前期籌劃；王國清具體撰寫第一編一元函數(shù)微分學（第1，2，3，4章），并做了許多富有成效的工作《應(yīng)用數(shù)學基礎(chǔ)》是為學習者進行遠程學習和自主學習提供的一本數(shù)學教材，把高等學校普遍開設(shè)的，并且在各科技領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的數(shù)學課程：微積分，概率論和線性代數(shù)的基本內(nèi)容，作為本書的三個組成部分。本教材符合經(jīng)濟和其他應(yīng)用類專業(yè)高專教學大綱所規(guī)定的教學要求，在采用本教材時，可以根據(jù)不同專業(yè)的實際需要刪減教材的部分內(nèi)容，或增發(fā)一些補充講義，教材中打*的5。7和6。6兩節(jié)是為本書建立的重要定理提供證明，不列入教學要求。《應(yīng)用數(shù)學基礎(chǔ)》這本教材是校長張德明教授根據(jù)學生在數(shù)學學習中遇到的實際困難和中青年數(shù)學教師進行教材改革探索的積極愿望，提議編寫的。在編寫過程中，張校長多次參加教材編寫組的討論，并提出在新教材中應(yīng)該體現(xiàn)的教育理念和應(yīng)該達到的質(zhì)量標準。本教材由李國瑩主編，具體撰寫第二編一元函數(shù)積分學（第5，6章），并完成對全書的統(tǒng)稿和定稿前的修改；姜詩章任副主編，具體撰寫第三編概率論（第7，8章），并負責編寫計劃的執(zhí)行；楊平具體撰寫第四編線性代數(shù)（第9，10章），并進行教材的前期籌劃；王國清具體撰寫第一編一元函數(shù)微分學（第1，2，3，4章），并做了許多富有成效的工作。本教材由復旦大學尚漢冀教授，陳開明教授，同濟大學邵嘉裕教授，上海電視大學謝森教授組成的專家組審定，由邵嘉裕教授擔任主審，他們在整個編寫過程中，對初稿、修改稿都進行了認真仔細的審閱，提出了許多中肯的意見和極有價值的建議。具有豐富教學經(jīng)驗的蔡孝儔，許福生，葉伯英，包耀君，丁鴻生，張燕飛，何志華等老師審閱了部分原稿，并提出許多寶貴的意見。孫耀庭老師審閱了全部原稿，對提高教材的質(zhì)量做出了貢獻。在編寫過程中得到了劉煜海副校長，陳信校長助理，教育音像出版社夏德元副總編的大力支持和幫助。感謝復旦大學出版社把《應(yīng)用數(shù)學基礎(chǔ)》作為重點書稿，安排在較短時間內(nèi)完成高質(zhì)量的出版，責任編輯李華先生的出色工作更使這本教材增添不少光彩。作為一本新教材在使用過程中一定會發(fā)現(xiàn)許多問題和不足，歡迎讀者和同行對我們進一步提出寶貴意見。本教材由復旦大學尚漢冀教授，陳開明教授，同濟大學邵嘉裕教授，上海電視大學謝森教授組成的專家組審定，由邵嘉裕教授擔任主審，他們在整個編寫過程中，對初稿、修改稿都進行了認真仔細的審閱，提出了許多中肯的意見和極有價值的建議。具有豐富教學經(jīng)驗的蔡孝儔，許福生，葉伯英，包耀君，丁鴻生，張燕飛，何志華等老師審閱了部分原稿，并提出許多寶貴的意見。孫耀庭老師審閱了全部原稿，對提高教材的質(zhì)量做出了貢獻。在編寫過程中得到了劉煜海副校長，陳信校長助理，教育音像出版社夏德元副總編的大力支持和幫助。感謝復旦大學出版社把《應(yīng)用數(shù)學基礎(chǔ)》作為重點書稿，安排在較短時間內(nèi)完成高質(zhì)量的出版，責任編輯李華先生的出色工作更使這本教材增添不少光彩。作為一本新教材在使用過程中一定會發(fā)現(xiàn)許多問題和不足，歡迎讀者和同行對我們進一步提出寶貴意見。

內(nèi)容概要

　　《應(yīng)用數(shù)學基礎(chǔ)》是為學習者進行遠程學習和自主學習提供的一本數(shù)學教材，把高等學校普遍開設(shè)的，并且在各科技領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的數(shù)學課程：微積分，概率論和線性代數(shù)的基本內(nèi)容，作為《應(yīng)用數(shù)學基礎(chǔ)》的三個組成部分。

書籍目錄

第一編一元函數(shù)微分學第1章函數(shù)1．1函數(shù)的概念1．1．1實數(shù)概述1．1．2函數(shù)的概念1．1．3函數(shù)的兩個要素1．2函數(shù)的性質(zhì)1．2．1函數(shù)的奇偶性1．2．2函數(shù)的單調(diào)性1．2．3函數(shù)的周期性1．2．4函數(shù)的有界性1．3初等函數(shù)1．3．1六類基本初等函數(shù)1．3．2復合函數(shù)1．3．3初等函數(shù)1．4常用的函數(shù)舉例1．4．1常用的經(jīng)濟函數(shù)舉例1．4．2幾何分析中常用的函數(shù)舉例第2章函數(shù)的極限與連續(xù)2．1極限的概念2．1．豆無窮小量與變量極限的概念2．1．2X時函數(shù)f(x）的極限2．1．3X時函數(shù)f(x）的極限2.1.4數(shù)列的極限2．2極限的運算法則2．2．1極限的四則運算法則2．2．2計算有理分式極限的運算法則2．2．3無窮小量的運算法則2．3兩個重要極限2．3．1第一個重要極限2．3．2第二個重要極限2．3．3應(yīng)用舉例2．3．4利用等價無窮小代換計算“”型未定式極限2．4函數(shù)的連續(xù)性2．4．1函數(shù)f(x)在X。點極限存在的充要條件2．4．2函數(shù)連續(xù)的概念2．4．3初等函數(shù)的連續(xù)性2．4．4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第3章導數(shù)與微分3．1導數(shù)的概念3．1．1導數(shù)概念的引入3．1．2導數(shù)的概念3．1．3導數(shù)的幾何意義3．2導數(shù)的基本公式與運算法則3．2．1基本初等函數(shù)的導數(shù)公式3．2．2導數(shù)的四則運算法則3．2．3高階導數(shù)3．3復合函數(shù)和隱函數(shù)求導3．3．1復合求導法則3．3．2常用的復合函數(shù)求導公式3．3．3隱函數(shù)的導數(shù)3．4函數(shù)的微分3．4．1微分的概念3．4．2微分的計算3．4．3微分的應(yīng)用3．4．4二元函數(shù)的全微分第4章導數(shù)的應(yīng)用4．1微分中值定理4．1．1拉格朗日微分中值定理4．1．2拉格朗日中值定理的推論4．2利用導數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)4．2．1利用一階導數(shù)的正負判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性4．2．2利用一階導數(shù)求函數(shù)的極值4．2．3利用二階導數(shù)的正負判斷函數(shù)在區(qū)間上的凹凸性4．3計算極限的洛必達法則4．3．1“X”型未定式極限的計算4．3．2“Y”型未定式極限的計算4．3．3其他類型未定式極限的計算4．4導數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用4．4．1經(jīng)濟中的邊際分析4．4．2經(jīng)濟中的彈性分析4．4．3經(jīng)濟中的收益率分析4．4．4經(jīng)濟中的最值分析4．4．5經(jīng)濟中的功能成本分析第二編一元函數(shù)積分學第5章不定積分5．1原函數(shù)的性質(zhì)和存在定理5．1．1原函數(shù)的概念5．1．2原函數(shù)的性質(zhì)5．1．3原函數(shù)的存在定理5．2不定積分的概念和直接積分法5．2．1不定積分的概念5．2．2求不定積分和求導的關(guān)系5．2．3基本初等函數(shù)的不定積分5．2．4計算不定積分的常用公式5．2．5不定積分的性質(zhì)5．2．6不定積分的直接積分法5．3不定積分的換元積分法5．3．1第一換元積分法的依據(jù)5．3．2第一換元法的一般公式5．3．3第一換元法的適用范圍5．3．4第一換元法的常用類型5．3．5第一換元積分法的詳細步驟5．3．6不定積分的第二換元法5．4不定積分的分部積分法5．4．1不定積分的分部積分法的依據(jù)5．4．2分部積分法的基本步驟5．4．3分部積分法計算不定積分的常用類型5．4．4推廣的分部積分公式5．5有理分式的不定積分5．5．1有理分式5．5．2關(guān)于有理分式的兩個定理5．5．3計算真分式不定積分的步驟5．5．4計算有理分式不定積分的一般步驟5．5．5三角有理分式的不定積分5．6不定積分的應(yīng)用5．6．1不定積分在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用5．6．2不定積分的物理應(yīng)用5．6．3求解常微分方程5．6．4常微分方程應(yīng)用實例5．7關(guān)于原函數(shù)存在定理5．7．1有界平面圖形的面積5．7．2開區(qū)間I內(nèi)連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)存在定理5．7．3區(qū)間【a,b】上逐段連續(xù)函數(shù)在連續(xù)區(qū)間內(nèi)的原函數(shù)存在定理第6章定積分6．1定積分的概念和性質(zhì)6．1．1定積分的概念6．1．2定積分的性質(zhì)6．1．3定積分的幾何意義6．2定積分的計算方法6．2．1定積分的直接積分法6．2．2定積分的換元法6．2．3定積分的分部積分法6．3數(shù)值積分的應(yīng)用6．3．1數(shù)值積分的基本思路6．3．2數(shù)值積分的梯形公式6．3．3數(shù)值積分的拋物線（Simpson）公式6．3．4數(shù)值積分公式的收斂性6．4定積分的應(yīng)用6．4．1定積分在經(jīng)濟中的應(yīng)用6．4．2微元法6．4．3定積分在幾何中的應(yīng)用6．4．4定積分在物理中的應(yīng)用6．5變限定積分和無窮限廣義積分6．5．1變限定積分6．5．2無窮限廣義積分6．6關(guān)于定積分性質(zhì)和定義等價性的證明6．6．1定積分的性質(zhì)6．6．2定積分的估值不等式6．6.3定積分的等價定義第三編概率論第7章隨機事件與概率7．1隨機事件7．1．l隨機事件7．1．2事件的運算與事件的關(guān)系7．2事件的概率7．2．1概率的定義和性質(zhì)7．2．2概率加法公式和減法公式7．2．3概率的乘法公式7．2．4事件的獨立性7．3古典概型7．3．1古典概型7．3．2全概率公式7．3．3貝葉斯（Bayes）公式第8章隨機變量及其數(shù)字特征8．1離散型隨機變量8．1．衛(wèi)隨機變量8．1．2離散型隨機變量及其概率分布8．1．3常用的離散型隨機變量8．2連續(xù)型隨機變量8．2．1連續(xù)型隨機變量的概念及其概率密度8．2．2連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)8．2．3常用的連續(xù)型隨機變量8．3隨機變量的數(shù)字特征8．3．1隨機變量樣本的均值和方差8．3．2離散型隨機變量的數(shù)學期望和方差8．3．3連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望和方差8．3．4數(shù)學期望和方差的性質(zhì)8．3．5常見類型隨機變量的數(shù)字特征8．4隨機變量的參數(shù)估計8．4．1隨機變量參數(shù)的點估計8．4．2隨機變量參數(shù)的區(qū)間估計8．5隨機變量的參數(shù)檢驗8．5．1假設(shè)檢驗的一般步驟8．5．2正態(tài)分布均值的檢驗8．5．3正態(tài)分布方差的檢驗第四編線性代數(shù)第9章矩陣9．1矩陣概念及其代數(shù)運算9．1．1矩陣概念的引入9．1．2幾種特殊矩陣9．1．3矩陣的代數(shù)運算與轉(zhuǎn)置9．1．4矩陣的乘法運算與轉(zhuǎn)置運算規(guī)律9．1．5矩陣運算的應(yīng)用舉例9．2n階矩陣的行列式9．2．1n階矩陣行列式的概念9．2．2行列式的運算性質(zhì)9．3矩陣的秩9．3．1矩陣秩的概念9．3．2階梯形矩陣的秩9．3．3矩陣的初等行變換9．4矩陣求逆9．4．1逆矩陣的概念9．4．2逆矩陣的求法9．4．3矩陣求逆運算的性質(zhì)第10章線性方程組10．1線性方程組有解性的判別10．1．1線性方程組的矩陣表示10．1．2線性方程組的有解判別定理10．2線性方程組的解法10．2．1對初等數(shù)學中所用消去法的回顧和分析10．2．2線性方程組的解法1O．2．3線性方程組解的結(jié)構(gòu)練習題練習題參考答案《應(yīng)用數(shù)學基礎(chǔ)》附表附表1標準正態(tài)分布函數(shù)Φ(X）附表2t-分布的雙側(cè)臨界值表附表3-分布的上側(cè)臨界值表參考文獻

章節(jié)摘錄

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