高等代數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

內(nèi)容提要
本書以線性空間為綱，在線性空間的框架下展開線性代
數(shù)的內(nèi)容.其中包括：行列式與線性方程組、矩陣、線性空間、
線性映射、多項(xiàng)式、特征值與特征向量、相似標(biāo)準(zhǔn)型、二次型、
內(nèi)積空間、雙線性型等.本書將幾何直觀與代數(shù)方法有機(jī)地結(jié)
合起來，使抽象的數(shù)學(xué)概念變得更容易理解.本書是高等學(xué)校
數(shù)學(xué)系教材，也適合統(tǒng)計(jì)系、理工科各系以及經(jīng)濟(jì)、管理類專
業(yè)的學(xué)生、研究生和教師參考.

書籍目錄

目 錄
第一章 行列式
1.1行列式的定義
1.2行列式的性質(zhì)
1.3Cramer法則
1.4行列式按行展開與轉(zhuǎn)置
1.5行列式的計(jì)算
1.6行列式的其他定義
1.7Laplace定理
第二章 矩陣
2.1矩陣的概念
2.2矩陣的運(yùn)算
2.3方陣的逆陣
2.4分塊矩陣
2.5矩陣的初等變換與初等矩陣
第三章 線性空間
3.1數(shù)域
3.2n維向量
3.3線性空間
3.4向量的線性關(guān)系
3.5基與維數(shù)
3.6基變換與過渡矩陣
3.7子空間
3.8矩陣的秩
3.9線性方程組的解
第四章 線性映射
4.1線性映射的概念
4.2線性變換的運(yùn)算
4.3線性映射與矩陣
4.4線性映射的像與核
4.5不變子空間
第五章 多項(xiàng)式
5.1一元多項(xiàng)式代數(shù)
5.2整除
5.3最大公因式
5.4因式分解
5.5多項(xiàng)式函數(shù)
5.6復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式
5.7實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式
5.8有理系數(shù)多項(xiàng)式
5.9多元多項(xiàng)式
5.10對稱多項(xiàng)式
5.11結(jié)式和判別式
第六章 特征值
6.1特征值和特征向量
6.2對角陣
6.3Cayley－Hamilton定理
6.4特征值的估計(jì)
第七章 相似標(biāo)準(zhǔn)型
7.1多項(xiàng)式矩陣
7.2矩陣的法式
7.3不變因子
7.4有理標(biāo)準(zhǔn)型
7.5初等因子
7.6Jordan標(biāo)準(zhǔn)型
7.7Jordan標(biāo)準(zhǔn)型的進(jìn)一步討論和應(yīng)用舉例
7.8矩陣函數(shù)
第八章 二次型
8.1二次型與矩陣的合同
8.2二次型的化簡
8.3慣性定理
8.4正定型與正定陣
8.5Hermite型
第九章 內(nèi)積空間
9.1內(nèi)積空間
9.2正交基
9.3伴隨
9.4正交變換和酉變換
9.5正規(guī)算子
9.6實(shí)正規(guī)陣
9.7譜理論
9.8最小二乘解
第十章 雙線性型
10.1對偶空間
10.2雙線性型
10.3純量積
10.4交錯(cuò)型與辛空間
10.5對稱型與正交幾何
10.6準(zhǔn)雙線性型簡介

圖書封面

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