數(shù)學(xué)模型

內(nèi)容概要

內(nèi)容簡介
數(shù)學(xué)模型是近年發(fā)展起來的新學(xué)科。本書通過物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、交
通、能源、人口、生態(tài)、經(jīng)濟管理和工程技術(shù)中眾多數(shù)學(xué)模型的實例，闡明建立
各種現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)模型的主要方法和基本規(guī)律。閱讀本書有助于增進分析問
題和解決問題的能力，增進用數(shù)學(xué)與電子計算機解決實際問題的能力。
本書可用作高等學(xué)校應(yīng)用數(shù)學(xué)和理工科各專業(yè)的教材，亦可供高等學(xué)校
教師、研究生、科研和工程技術(shù)人員參考。
本書部分章節(jié)備有計算機輔助教學(xué)軟件。

書籍目錄

目 錄
序言
第一講 引言
1什么是數(shù)學(xué)模型
2研究數(shù)學(xué)模型的意義
3數(shù)學(xué)模型的特點與方法
4學(xué)習(xí)本書的建議
第二講 駕駛問題
1問題的提出
2限定區(qū)域的問題
3具有優(yōu)先方向的運動
4加速度有限制的運動
5曲率有限制的情形
習(xí)題
第三講 流水線設(shè)計
1問題的提出與簡化
2模型的建立
3模型的求解和應(yīng)用
4進一步的討論
習(xí)題
第四講 投資效益、加工次序及其它
1投資效益問題
2加工次序問題
3兩輛平板車的裝載問題
4拼板問題
習(xí)題
第五講 實驗數(shù)據(jù)的分解問題
1問題的提法與分析
2選擇適當?shù)乃惴?br />3解的跟蹤信息
4用數(shù)值例子說明跟蹤方法
5討論
習(xí)題
第六講 房屋隔熱經(jīng)濟效益核算
1問題的提出
2模型的建立
3模型的應(yīng)用
習(xí)題
第七講 為什么制造三級運載火箭
1問題的提出
2衛(wèi)星的速度
3火箭推力問題
4火箭系統(tǒng)的質(zhì)量
5理想化的可隨時拋去結(jié)構(gòu)質(zhì)量的火箭
6多級火箭的速度公式
習(xí)題
第八講 萬有引力定律
1引言
2從開普勒三定律推出萬有引力定律
3從萬有引力定律推出開普勒三定律
習(xí)題
第九講 分子模型
1平面型碳氫化合物分子
2圖和矩陣模型
3奇偶頂點差的計算
4雙鍵的配置
習(xí)題
第十講 用放射性同位素測定局部腦血流量
1問題的提出
2假設(shè)和建模
3參數(shù)的辨識
4模型的評價
習(xí)題
第十一講 糖尿病檢測模型
1葡萄糖耐量試驗
2假設(shè)與糖代謝調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型的建立
3模型的應(yīng)用與評價
習(xí)題
第十二講 生物群體模型
1單物種群體模型
2相互競爭的二物種群體系統(tǒng)
3一種弱肉強食模型
習(xí)題
第十三講 植物生長模型
1問題的提出
2植物生長過程中的能量轉(zhuǎn)換
3初步模型
4考慮碳氮需求比例的模型
5根葉模型
習(xí)題
第十四講 從容器中流出的液體
1問題的提出
2流體動力學(xué)方程組和貝努里定律
3液體排完時間的計算
4實際應(yīng)用
習(xí)題
第十五講 風(fēng)險決策
1設(shè)備的定期維修問題
2風(fēng)險決策的矩陣形式
3最小期望機會損失原則
4決策樹
習(xí)題
第十六講 對策模型
1問題的提出
2兩人零和純策略對策
3混合策略對策
4在水雷戰(zhàn)中的應(yīng)用
習(xí)題
第十七講 投入產(chǎn)出綜合平衡模型
1引言
2價值型投入產(chǎn)出模型
3開放的投入產(chǎn)出模型
習(xí)題
第十八講 網(wǎng)絡(luò)流及其應(yīng)用
1引言
2什么是網(wǎng)絡(luò)流
3最大流的增量算法
4露天礦井問題
5最小費用流的增量算法
6帶有庫存的生產(chǎn)計劃問題
習(xí)題
第十九講 交通流模型和路口交通管理
1交通流和連續(xù)性方程
2如何使隧道中的交通流量最大
3被火車阻隔的交通流
4路口交通管理
5路口等待時間的隨機模型
6交通運輸規(guī)劃模型簡介
習(xí)題
第二十講 人口的預(yù)測與控制
1馬爾薩斯模型和自限模型
2隨機模型
3考慮年齡結(jié)構(gòu)的人口模型
4人口控制
習(xí)題
第二十一講 激光鉆孔
1物理模型
2數(shù)學(xué)模型
3鉆孔的極限速度
4攝動解
習(xí)題
第二十二講 變分模型與有限元
1最速下降線和懸鏈線
2細弦和薄膜的平衡
3平面熱傳導(dǎo)模型和薄膜比擬
4差分法和有限元素法
習(xí)題
第二十三講 電阻率測井的數(shù)學(xué)模型
1數(shù)學(xué)模型的建立
2變分模型
3有限元數(shù)值解
4等值面邊值問題的優(yōu)點
5測井反問題
習(xí)題
第二十四講 計算復(fù)雜性簡介
1算法的復(fù)雜性
2判定問題
3多項式時間歸約
4NP問題與NPC問題
5討論
習(xí)題
第二十五講 模型的數(shù)值求解與MATLAB軟件
1MATLAB的安裝和運行
2矩陣、變量、運算和表達式
3復(fù)雜的矩陣運算和統(tǒng)計分析
4控制流、批命令文件和自定義函數(shù)
5高級數(shù)值計算和圖形輸出
6應(yīng)用實例
7MATLAB的主要命令
參考文獻
致謝

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無

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