數(shù)學(xué)建模競賽入門與提高

內(nèi)容概要

　　數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，是一種思維方式，在它的發(fā)展歷史長河中，一直與各種應(yīng)用問題緊密相關(guān)?！　　稊?shù)學(xué)建模競賽入門與提高》是為各類本專科院校開展數(shù)學(xué)建?；顒雍蛥⒓尤珖髮W(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的指導(dǎo)培訓(xùn)而編著的，是筆者在使用多年的指導(dǎo)培訓(xùn)講義基礎(chǔ)上結(jié)合最新的競賽題修訂而成的。內(nèi)容包括：數(shù)學(xué)建模概述、初等數(shù)學(xué)建模方法示例、預(yù)測類數(shù)學(xué)模型、評價類數(shù)學(xué)模型、優(yōu)化類數(shù)學(xué)模型、概率類數(shù)學(xué)模型、多元統(tǒng)計分析模型、方程類數(shù)學(xué)模型、圖與網(wǎng)絡(luò)模型以及如何準(zhǔn)備全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。同時它對以往在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽以及其他數(shù)學(xué)建模競賽中出現(xiàn)過的幾類主要數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了歸納總結(jié)。

書籍目錄

第1章 數(shù)學(xué)建模概述 1.1 出入門徑——認(rèn)識數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模 1.2 數(shù)學(xué)模型的分類以及建立模型的一般步驟 1.3 走人數(shù)學(xué)建模競賽的世界 1.4 關(guān)于本書的說明 1.5 思考題 第2章 初等數(shù)學(xué)建模方法示例 2.1 公平席位分配方案 2.2 商人安全渡河問題 2.3 貨物存儲模型 2.4 制動器試驗臺的控制方法分析 2.5 思考題 第3章 預(yù)測類數(shù)學(xué)模型 3.1 數(shù)據(jù)擬合與插值 3.2 多項式數(shù)據(jù)擬合 3.3 非多項式數(shù)據(jù)擬合 3.3.1 Malthus擬合 3.3.2 Logistic擬合 3.3.3 一般形式的擬合實現(xiàn)方法 3.4 Leslie矩陣模型 3.5 灰色預(yù)測模型 3.6 討論題 第4章 評價類數(shù)學(xué)模型 4.1 層次分析法 4.1.1 遞階層次結(jié)構(gòu)的建立 4.1.2 構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣 4.1.3 單一準(zhǔn)則下元素相對權(quán)重計算及一致性檢驗 4.1.4 一致性檢驗 4.1.5 計算各層元素對目標(biāo)層的總排序權(quán)重 4.2 灰色關(guān)聯(lián)分析體系 4.3 DEA評價體系 4.4 討論題 第5章 優(yōu)化類數(shù)學(xué)模型 5.1 Lindo/Lingo軟件基本介紹 5.2 線性規(guī)劃模型 5.3 非線性規(guī)劃模型 5.4 整數(shù)規(guī)劃模型 5.5 目標(biāo)規(guī)劃模型 5.6 動態(tài)規(guī)劃模型 5.7 多目標(biāo)規(guī)劃模型 5.8 討論題 第6章 概率類數(shù)學(xué)模型 6.1 隨機(jī)性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題 6.2 排隊論（生滅過程）的應(yīng)用 6.3 時間序列模型 6.4 討論題 第7章 多元統(tǒng)計分析模型 7.1 聚類分析 7.1.1 距離和相似系數(shù) 7.1.2 八種系統(tǒng)聚類法 7.1.3 系統(tǒng)聚類法 7.1.4 系統(tǒng)聚類法SPSS實現(xiàn)過程 7.2 判別分析 7.2.1 距離判別法 7.2.2 費(fèi)歇（Fisher）判別法 7.2.3 貝葉斯（Bayes）判別法 7.2.4 判別法評價 7.2.5 判別分析SPSS實現(xiàn)過程 7.3 相關(guān)分析 7.4 回歸分析 7.5 討論題 第8章 方程類數(shù)學(xué)模型 8.1 微分方程數(shù)學(xué)模型 8.1.1 傳染病傳播數(shù)學(xué)模型 8.1.2 種群競爭數(shù)學(xué)模型 8.1.3 污染擴(kuò)散數(shù)學(xué)模型 8.2 馬爾可夫模型 8.3 討論題 第9章 圖與網(wǎng)絡(luò)模型 9.1 圖論基本概念 9.2 最短路徑模型 9.3 網(wǎng)絡(luò)流模型 9.4 討論題 第10章 如何準(zhǔn)備全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 10.1 如何組建優(yōu)秀數(shù)學(xué)建模隊伍 10.2 如何準(zhǔn)備全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 10.3 如何科學(xué)選擇數(shù)學(xué)建模競賽賽題 10.4 如何合理安排競賽過程中的時間 10.5 如何合理排版數(shù)學(xué)建模論文 10.6 數(shù)學(xué)建模競賽的評閱標(biāo)準(zhǔn) 參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   定期總結(jié)數(shù)學(xué)模型的分類以及建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟對于初學(xué)者而言是非常重要的。雖然數(shù)學(xué)模型多種多樣，但是其中有著內(nèi)在的相似之處，經(jīng)?？偨Y(jié)經(jīng)驗有助于初學(xué)者盡快掌握各類模型，適應(yīng)不同的數(shù)學(xué)建模題目。 數(shù)學(xué)模型可以按照不同方式來分類。按照模型的應(yīng)用領(lǐng)域可以分為數(shù)量經(jīng)濟(jì)模型、醫(yī)學(xué)模型、地質(zhì)模型、社會模型，等等；更具體的有人口模型、交通模型、生態(tài)模型，等等；按照建立模型的數(shù)學(xué)方法可以分為幾何模型、微分方程模型、圖論模型，等等，數(shù)學(xué)建模的初衷是洞察源于數(shù)學(xué)之外的事物或系統(tǒng)；通過選擇數(shù)學(xué)系統(tǒng)，建立原系統(tǒng)的各部分與描述其行為的數(shù)學(xué)部分之間的對應(yīng)，達(dá)到發(fā)現(xiàn)事物運(yùn)行的基本過程的目的。因此，人們通常也用如下的方法分類： 觀察模型與決策模型：基于對問題狀態(tài)的觀察、研究，所提出的數(shù)學(xué)模型可能有幾種不同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，例如，決策模型是針對一些特定目標(biāo)而設(shè)計的。典型的情況是，某個實際問題需要作出某種決策或采取某種行動以達(dá)到某種目的，決策模型常常是為了使技術(shù)的發(fā)展達(dá)到頂峰而設(shè)計，它包括算法和由計算機(jī)完成的特定問題解的模擬。例如一般的馬爾可夫鏈模型是觀察模型，而動態(tài)規(guī)劃模型是決策模型。 確定性模型和隨機(jī)性模型：確定性模型建立在如下假設(shè)的基礎(chǔ)上：即如果在時間的某個瞬間或整個過程的某個過程有充分的確定信息，則系統(tǒng)的特征就能準(zhǔn)確的預(yù)測，如2008年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的數(shù)碼相機(jī)定位問題。確定性模型常常用于物理和工程之中。微分方程模型就是常見的確定性模型，隨機(jī)性模型是在概率意義上描述系統(tǒng)的行為，它廣泛應(yīng)用于社會科學(xué)和生命科學(xué)中，如2009年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的眼科病床的合理安排問題。

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