高等動力學(xué)

內(nèi)容概要

　　本書以拉格朗日力學(xué)、哈密頓力學(xué)、振動與控制等理論的發(fā)展為主線，精選其中經(jīng)典的和新近發(fā)展的理論方法，基于理論分析且面向工程應(yīng)用，并注重數(shù)值分析方法原理，系統(tǒng)地介紹完整系統(tǒng)分析力學(xué)、線性振動與非線性振動、最優(yōu)控制及其應(yīng)用的主要基本理論成果，能有助于橋接自牛頓經(jīng)典力學(xué)以后的動力學(xué)與工程應(yīng)用。全書共8章，可分為兩部分。前一部分即第1章至第4章，主要內(nèi)容包括虛位移原理和達朗貝爾原理等基礎(chǔ)知識、拉格朗日方程、哈密頓方程與泊松積分定理、辛算法基礎(chǔ)、哈密頓原理與近似解法等一般完整系統(tǒng)分析力學(xué)及其應(yīng)用算法新進展的重要方面；后一部分即第5章至第8章，聚焦于振動這一特殊而普遍的動力學(xué)過程，主要內(nèi)容包括線性振動分析與模態(tài)分析、子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法、非線性振動分析與定量分析方法、滯遲系統(tǒng)振動、參激振動穩(wěn)定性與弗洛奎方法、廣義特征值分析法、最優(yōu)控制與動態(tài)規(guī)劃方法、典型的最優(yōu)控制方法、主動與半主動控制、高樓振動與拉索參激穩(wěn)定性的最優(yōu)控制分析等振動與控制理論及其典型應(yīng)用與新進展的重要方面。
《高等動力學(xué)--理論及應(yīng)用》按照教材編寫，各部分內(nèi)容完整、分析嚴(yán)謹(jǐn)，配有適量的例題和習(xí)題，并在少學(xué)時的基本內(nèi)容學(xué)習(xí)之余，留有一定的深入發(fā)展空間。本書可作為高等院校工程力學(xué)、土木工程、機械工程等專業(yè)本科生和研究生有關(guān)高等動力學(xué)課程的教科書，也可供從事有關(guān)工程動力學(xué)的教學(xué)科研人員和工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第1章 虛位移原理與達朗貝爾原理
　1．1 約束及其分類
　1．2 自由度與廣義坐標(biāo)
　1．3 虛位移、虛功與廣義力
　1．4 虛位移原理
　1．5 達朗貝爾原理
　習(xí) 題
第2章 拉格朗日方程
　2．1 第二類拉格朗日方程
　2．2 拉格朗日方程的應(yīng)用
　2．3 耗散力與陀螺力
　2．4 能量積分與循環(huán)積分
　習(xí) 題
第3章 哈密頓方程
　3．1 勒讓德變換
　3．2 哈密頓方程
　3．3 哈密頓函數(shù)與哈密頓方程的示例
　3．4 保守系統(tǒng)的首次積分
　3．5 泊松括號與積分定理
　3．6 辛變換與辛算法
　習(xí)題
第4章 哈密頓原理
　4．1 泛函與變分、歐拉方程
　4．2 哈密頓原理
　4．3 由哈密頓原理推導(dǎo)動力學(xué)方程
　4．4 基于哈密頓原理的近似解法
　習(xí)題
第5章 線性振動分析
　5．1 兩自由度系統(tǒng)的固有振動、共振與反共振
　5．2 多自由度系統(tǒng)的固有頻率與振型
　5．3 振動解的模態(tài)疊加法
　5．4 線性振動的示例
　5．5 子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法
　5．6 陀螺系統(tǒng)的振動分析
　習(xí)題
第6章 非線性振動分析
　6．1 自治系統(tǒng)的振動
　6．2 攝動法與周期解
　6．3 漸近解的平均法
　6．4 漸近解的多尺度法
　6．5 滯遲系統(tǒng)的振動解
　習(xí) 題
第7章 參激系統(tǒng)的穩(wěn)定性
　7．1 李雅普諾夫穩(wěn)定性與弗洛奎方法
　7．2 希爾方程和馬休方程的穩(wěn)定性與無窮行列式
　7．3 多自由度參激系統(tǒng)穩(wěn)定性的特征值分析法
　7．4 拉索在支座運動激勵下的穩(wěn)定性
　7．5 穩(wěn)定性數(shù)值模擬的辛算法
　習(xí) 題
第8章 最優(yōu)振動控制
　8．1 系統(tǒng)能控性與能觀性
　8．2 最優(yōu)控制問題與動態(tài)規(guī)劃原理
　8．3 幾種典型的最優(yōu)控制
　8．4 高樓振動的主動控制
　8．5 磁流變阻尼器與半主動控制
　8．6 拉索參激不穩(wěn)定性的主動與半主動控制
　習(xí) 題
習(xí)題答案
參考文獻

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   另一方面，最優(yōu)控制也可以通過動態(tài)規(guī)劃的方法確定，其基礎(chǔ)是貝爾曼（Bellman）最優(yōu)性原理，它表述為一個最優(yōu)過程的任何最后子過程都是最優(yōu)的。對于系統(tǒng)最優(yōu)控制問題（8.4）—（8.6）來說，如果U*（t）與Z*（t）是初始時刻t0和初始狀態(tài)Z（t0）下的最優(yōu)控制與最優(yōu)狀態(tài)，則U*（t）與Z*（t）也是此后時刻t1（t1>t0）和相應(yīng)狀態(tài)Z（t1）下的最優(yōu)控制與最優(yōu)狀態(tài)。它表明最優(yōu)控制依賴于系統(tǒng)的初始狀態(tài)，而與此前的系統(tǒng)運動過程無關(guān)，即系統(tǒng)狀態(tài)無后效性。 一般地，考慮從時刻f到tf的最優(yōu)控制U*（t）與最優(yōu)狀態(tài)Z*（t），則從時刻t0到t0的最優(yōu)解也隨之而定。相應(yīng)地，性能指標(biāo)（8.5）的最優(yōu)值為其中最優(yōu)控制U*已由最優(yōu)狀態(tài)Z*及時間t表示，通常稱V為值函數(shù)。最優(yōu)控制U*通過此式右邊的極小化確定，現(xiàn)將該U*按時間區(qū)間（t，t+△t）與（t+△t，tf）劃分為兩部分，并通過兩步先后確定。根據(jù)最優(yōu)性原理，后時間段的U*仍然是最優(yōu)的，且不受此前狀態(tài)的影響。 它既是關(guān)于值函數(shù)V的偏微分方程，同時又包含關(guān)于控制U的代數(shù)泛函極值，基于貝爾曼最優(yōu)性原理由最優(yōu)控制問題導(dǎo)出。通常稱方程（8.12）為系統(tǒng)（8.4）和性能指標(biāo)（8.5）的動態(tài)規(guī)劃方程，或哈密頓—雅可比—貝爾曼（HJB）方程。該方程表明最優(yōu)控制U*使右邊泛函極小化，其中值函數(shù)V和狀態(tài)向量Z由極值化方程（8.12）和系統(tǒng)方程（8.4）共同決定，方程（8.12）及（8.4）描述的這個結(jié)論，是最優(yōu)性原理的具體形式，稱為系統(tǒng)最優(yōu)控制問題（8.4）—（8.6）的動態(tài)規(guī)劃原理。根據(jù)方程（8.12）確定最優(yōu)控制的方法，稱為動態(tài)規(guī)劃方法。該方法確定了控制問題（8.4）—（8.6）的最優(yōu)控制U*的一個充分條件，由方程（8.12）解得U*必將是原問題的最優(yōu)控制。如果方程（8.12）的值函數(shù)解二階可微，則該方程成為確定原問題最優(yōu)控制解的充分必要條件。 根據(jù)動態(tài)規(guī)劃原理，最優(yōu)控制也通過兩步得到，先由方程（8.12）的右邊泛函極小化確定最優(yōu)控制規(guī)律形式U*（Z*，V，t），再代回方程（8.12）和系統(tǒng)方程（8.4）求解V與Z*，然后確定相應(yīng)的最優(yōu)控制U*。動態(tài)規(guī)劃方程將代數(shù)泛函極值與值函數(shù)方程綜合到一起，值函數(shù)V是一個代數(shù)量，故其方程數(shù)目通常少于σ的伴隨方程數(shù)，但V的方程是一個偏微分方程，而且也是一個終值問題，一般情況的求解并不容易。

編輯推薦

《高等院校精品教材?高等動力學(xué):理論及應(yīng)用》由應(yīng)祖光編著，努力遵循從分析動力學(xué)到應(yīng)用動力學(xué)這條發(fā)展軌跡，擷取其中基本的重要的成果，并基于理論分析、面向工程應(yīng)用、注重數(shù)值分析方法原理，精心整理系統(tǒng)分析力學(xué)、線性與非線性振動、最優(yōu)控制及其應(yīng)用等內(nèi)容成完整系統(tǒng)，旨在讓理論力學(xué)與振動力學(xué)、動力學(xué)理論與工程應(yīng)用之間起到一定的橋梁作用，在介紹基本的經(jīng)典理論之余展示一定的新近研究進展，著眼于按照教材形式編寫并能有所突破，可作為高等院校工程力學(xué)、土木工程、機械工程等專業(yè)本科生和研究生有關(guān)高等動力學(xué)課程的教科書，也可供從事有關(guān)工程動力學(xué)的教學(xué)科研人員和工程技術(shù)人員參考。

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