函數(shù)元不等式理論及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

李世杰和李盛編著的《函數(shù)元不等式理論及其應(yīng)用》從不等式的函數(shù)解出發(fā)，給出了函數(shù)元不等式的概念，討論了一些基本運(yùn)算法則，歸納了函數(shù)元不等式的常用解法和基本思想，研究了一些具有特殊結(jié)構(gòu)的函數(shù)元不等式、正整數(shù)集上的函數(shù)元不等式和N維空間的函數(shù)元不等式的解與性態(tài)，書末給出了函數(shù)元不等式及其求解方法的應(yīng)用。本書理論性與實(shí)用性相結(jié)合，既注重函數(shù)元不等式基礎(chǔ)理論的闡述，又對(duì)準(zhǔn)備參加高考和各級(jí)各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生有所幫助，書中特意編制了大量的可作為數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題和高考試題的函數(shù)元不等式思考題，實(shí)際上書中對(duì)函數(shù)元不等式研究的許多成果，與數(shù)學(xué)競(jìng)賽題聯(lián)系密切，也可作為大學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽原創(chuàng)性試題的一個(gè)新的來(lái)源。
《函數(shù)元不等式理論及其應(yīng)用》可供數(shù)學(xué)研究人員、大學(xué)數(shù)學(xué)系師生、中學(xué)數(shù)學(xué)教師以及愛(ài)好數(shù)學(xué)的中學(xué)、中專學(xué)生閱讀。

書籍目錄

第一章  引論
  §1.1  不等式的函數(shù)解
  §1.2  函數(shù)元不等式的概念
  §1.3  函數(shù)元不等式的解
  §1.4  函數(shù)元不等式的分類
  §1.5  僅含獨(dú)立變量的函數(shù)元不等式的基本運(yùn)算法則
  §1.6  函數(shù)元不等式與函數(shù)方程的關(guān)系
第二章  函數(shù)元不等式的解法
  §2.1  驗(yàn)證法
  §2.2  賦值法
  §2.3  變量代換法
  §2.4  待定函數(shù)法
  §2.5  迭代法
  §2.6  分離法
  §2.7  歸納遞推法
  §2.8  基函數(shù)法
  §2.9  兩邊夾法
  §2.10  反面思考法
  §2.11  求極限法
  §2.12  構(gòu)造法
  §2.13  參函數(shù)法
  §2.14  微積分法
  §2.15  冪級(jí)數(shù)法
  §2.16  求解函數(shù)元不等式的基本思想與不等式組
第三章  具有特殊結(jié)構(gòu)的函數(shù)元不等式
  §3.1  f（x+y）≥f（x）+f（y）的函數(shù)解
  §3.2  含有二個(gè)未知函數(shù)的函數(shù)元不等式
  §3.3  具有特殊結(jié)構(gòu)的迭代型函數(shù)元不等式
  §3.4  二維函數(shù)元不等式
  §3.5  某些特殊函數(shù)元不等式的證明
  §3.6  某些函數(shù)元不等式解函數(shù)的性質(zhì)
第四章  正整數(shù)集上的函數(shù)元不等式
  §4.1  一階線性遞歸函數(shù)元不等式
  §4.2  二階線性函數(shù)元不等式
  §4.3  非齊次的常系數(shù)二階線性函數(shù)元不等式
  §4.4  特殊的分式函數(shù)元不等式
  §4.5  多項(xiàng)式函數(shù)元不等式可解的幾種情形
第五章  N維的函數(shù)元不等式
  §5.1  高調(diào)函數(shù)及其應(yīng)用
  §5.2  N維凸函數(shù)元不等式
第六章  函數(shù)元不等式及其求解方法的應(yīng)用
  §6.1  給出初等函數(shù)的公理化定義
  §6.2  揭示函數(shù)的特征
  §6.3  函數(shù)元不等式的其他應(yīng)用
  §6.4  幾個(gè)著名不等式的函數(shù)化推廣
  §6.5  二元一階微分不等式的解
附錄  10個(gè)未解決的函數(shù)元不等式問(wèn)題
主要參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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從李世杰和李盛編著的《高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽、自主招生專題講座:函數(shù)元不等式理論及其應(yīng)用》看，作者在不等式的函數(shù)解的理論與應(yīng)用方面進(jìn)行了卓有成效的研究工作?！陡咧袛?shù)學(xué)競(jìng)賽、自主招生專題講座:函數(shù)元不等式理論及其應(yīng)用》從不等式的函數(shù)解出發(fā)，給出了函數(shù)元不等式的概念、解、分類和基本運(yùn)算法則，討論了函數(shù)元不等式與函數(shù)方程的關(guān)系，歸納了函數(shù)元不等式的十五種解法和求解函數(shù)元不等式的基本思想，研究了具有特殊結(jié)構(gòu)的一些函數(shù)元不等式、正整數(shù)集上的函數(shù)元不等式和N維空間的函數(shù)元不等式的解與性態(tài)，最后給出了函數(shù)元不等式及其求解方法的應(yīng)用：給出初等函數(shù)的公理化定義，揭示函數(shù)的特征，幾個(gè)著名不等式的函數(shù)化推廣，含有微積分的函數(shù)元不等式。書中一些成果是首次提出的，是作者獨(dú)到的見解，反映了編著者最新的科研成果，具有較高的科學(xué)價(jià)值。

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