常微分方程與偏微分方程

內(nèi)容概要

編者希望通過本教材的學(xué)習(xí)，讀者除了掌握常微分方程的基本概念與解法外，能夠?qū)λ懈喾矫娴牧私?。其中第三、六和七章可根?jù)學(xué)時的多少和學(xué)生的水平取舍，一般說來，第七章是屬于偏微分方程的內(nèi)容。     本書共有十一章，前六章或加上第七章是常微分方程的內(nèi)容，第七章或第八章到第十一章是偏微分方程的內(nèi)容，附錄包括“常微分方程的初值問題解的存在、唯一性定理”、“一階偏微分方程初步”和“關(guān)于特征值問題的討論”。

書籍目錄

第一章  概論  §1.1  基本概念  §1.2  存在、唯一性定理  習(xí)題一第二章  可積的特殊方程  §2.1  一階方程  §2.2  高階方程  習(xí)題二第三章  微分方程的模型及應(yīng)用  習(xí)題三第四章  線性微分方程的理論  §4.1  一般概念  §4.2  存在、唯一性定理  §4.3  線性微分方程解的結(jié)構(gòu)  §4.4  常數(shù)變易法與齊次化原理  習(xí)題四第五章  線性微分方程的解法  §5.1  常系數(shù)高階線性微分方程  §5.2  特殊類型的線性微分方程  §5.3  常系數(shù)線性微分方程組  習(xí)題五第六章  邊值問題初步  §6.1  存在、唯一性定理  §6.2  格林(Green)函數(shù)  習(xí)題六第七章  特征值問題  習(xí)題七第八章  定解問題的導(dǎo)出  §8.1  變分原理  §8.2  波動方程的導(dǎo)出  §8.3  熱傳導(dǎo)方程的導(dǎo)出  §8.4  位勢方程的導(dǎo)出和定解條件  習(xí)題八第九章  分離變量法  §9.1  方程形式與定解問題  §9.2  分離變量法的主要步驟  §9.3  分離變量法(兩個變量情形)  §9.4  直角坐標下的分離變量法(多個變量情形)  §9.5  柱坐標下的分離變量法  §9.6  球坐標下的分離變量法  §9.7  Laplace方程分離變量法的說明  §9.8  其他形式的邊界條件與邊界條件的齊次化  §9.9  齊次化原理與Fourier解法  習(xí)題九第十章  積分變換法與Green函數(shù)法  §10.1  Fourier變換的定義與性質(zhì)  §10.2  熱傳導(dǎo)方程初值問題的解  §10.3  半無限區(qū)間和有限區(qū)間上的熱傳導(dǎo)問題  §10.4  波動方程初值問題的解  §10.5  調(diào)和方程半空間邊值問題的解  §10.6  Green公式與Green函數(shù)  習(xí)題十第十一章  偏微分方程定性理論初步  §11.1  極值原理  §11.2  能量積分  §11.3  三類偏微分方程的小結(jié)  習(xí)題十一附錄  Ⅰ.常微分方程的初值問題解的存在、唯一性定理  Ⅱ.一階偏微分方程初步  Ⅲ.關(guān)于特征值問題的討論參考文獻

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