數(shù)學那玩意

前言

　　隨著高校招生自主權的擴大，高校自主招生的規(guī)模正逐年提升。通過校薦與自薦的方式，越來越多的同學有機會獲得自主招生資格，參加高校的自主招生考試。自主招生已經(jīng)成為進入理想大學的一個重要途徑?！　∪欢?，自主招生的優(yōu)惠不是隨隨便便就能拿到的，能獲得20分乃至30分加分的人數(shù)更是少數(shù)，選拔的方法當然只有一個——考試。自主招生的題目難度與風格同高考題有很大區(qū)別。別的不說，對于數(shù)學，一方面，自主招生更側重對數(shù)學思想方法的考察，另一方面，自主招生會涉及很多高考內(nèi)容不曾涉及的知識?？梢哉f，自主招生的數(shù)學，夾在高考題與競賽題之間，向下涉及高考難題，向上涉及競賽中檔題。而綜觀五門科目，數(shù)學是最有區(qū)分度、最能拉分的科目。所以，要想在自主招生中取得好成績，必須要把數(shù)學拿下——這便引出了本書的編寫目的：幫助你增長知識，開闊眼界，培養(yǎng)數(shù)學思維，掌握基本方法，提升數(shù)學素養(yǎng)，從容面對自主招生數(shù)學題！　　本書按如下模式編寫：基礎知識+例題+練習?！　≡诨A知識中，我先介紹一些基本的公式、定理、方法，并適當配以例題。有些時候，我會一個方法配一道題目，有時候我會先一口氣將方法全說完，再舉一堆例題。這是因為有些題目方法比較單一，可以專門作為某個方法的例題，但有些題目有多種方法，或者需要綜合運用多種方法，這就很難將它放在某個方法下去做例子了?！　±}中，我按照“分析”+“解”+“小結”的模式論述。目前市面上的大部分教輔書，都是冷冰冰的題目和答案，這固然可以激發(fā)讀者思考，但有時也會讓讀者難以理解，不知道是怎么想到的。我也是過來人，深知讀這種書的痛苦。所以，在“分析”中，我會介紹這道題的想法——應該往什么方向考慮，為什么要往這個方向考慮，有時對一些新的知識與方法先做介紹。在“解”中，展示完整的過程。在“小結”中進行一些總結。　　大部分章節(jié)的最后都附有練習，練習后附有提示，書后有參考答案。希望你能先自己思考，若有困難再看看提示或者與他人討論，最后再求助于答案?？赐甏鸢负?，也要加以總結，想想為什么要這么想，從題目中要學到想法，而不是具體的做法。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學那玩意：自主招生秘籍》按如下模式編寫：基礎知識+例題+練習。在基礎知識中，我先介紹一些基本的公式、定理、方法，并適當配以例題。有些時候，我會一個方法配一道題目，有時候我會先一口氣將方法全說完，再舉一堆例題。這是因為有些題目方法比較單一，可以專門作為某個方法的例題，但有些題目有多種方法，或者需要綜合運用多種方法，這就很難將它放在某個方法下去做例子了。　　例題中，我按照“分析”+“解”+“小結”的模式論述。目前市面上的大部分教輔書，都是冷冰冰的題目和答案，這固然可以激發(fā)讀者思考，但有時也會讓讀者難以理解，不知道是怎么想到的。我也是過來人，深知讀這種書的痛苦。所以，在“分析”中，我會介紹這道題的想法——應該往什么方向考慮，為什么要往這個方向考慮，有時對一些新的知識與方法先做介紹。在“解”中，展示完整的過程。在“小結”中進行一些總結。

書籍目錄

前言序言一、數(shù)列1．數(shù)列通項求法2．數(shù)列求和問題二、三角函數(shù)1．六個三角函數(shù)2．三角函數(shù)公式3．三角函數(shù)最值問題三、解析幾何（1）1．直線2．圓錐曲線3．參數(shù)方程4．極坐標5．圖像對稱問題四、解析幾何（2）1．直線系2．二次曲線系3．過原點的兩條直線五、函數(shù)1．導數(shù)2．函數(shù)的性質(zhì)3．韋達定理4．根的分布問題5．反函數(shù)6．函數(shù)的變換——平移、伸縮、對稱7．函數(shù)的最大值最小值問題——切比雪夫多項式8．函數(shù)的值域或最值六、立體幾何1．基礎知識?2．空間中量的計算七、不等式（1）1．含絕對值的不等式2．含根號的不等式3．分式不等式4．作差法5．放縮6．“暴力7．考慮局部不等式8．通過函數(shù)單調(diào)性證明9．數(shù)學歸納八、不等式（2）0．符號1．基本不等式3．基本方法4．兩個要點九、復數(shù)1．復數(shù)的代數(shù)表示2．三個很重要的概念3．復數(shù)相等的充要條件4．復數(shù)是不能比較大小的！5．復數(shù)的運算6．復數(shù)的模7．共軛復數(shù)8．復數(shù)的三角形式9．一個很重要的復數(shù)——三次單位根10．單位根的一個性質(zhì)11．虛根成對原理十、組合數(shù)計算0．什么是組合數(shù)?1．利用（1+z）”展開式2．直接計算3．求導（取微分）4．利用一個組合恒等式5．構造實際意義十一、極限0．記號1．函數(shù)極限2．極限的運算法則3．一個重要的極限4．級數(shù)的極限十二、大雜燴1．因式分解2．行列式3．解二元、三元一次方程組4．知道頂點坐標，求三角形面積5．向量叉乘6．解析幾何的一些小知識7．不定方程ax+by=c8．無窮集合元素個數(shù)的比較——有理數(shù)與自然數(shù)一樣多，實數(shù)比自然數(shù)多9．平方倒數(shù)和答案

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