麥比烏斯函數(shù)和麥比烏斯反演

內(nèi)容概要

麥比烏斯在中國更多的是被人知曉是通過麥比烏斯帶。這是一個很奇妙的東西，既有趣又有用。為了增加讀者的觀感，我們特請中國傳媒大學(xué)的研究生孫茵艾同學(xué)收集并制作了若干有關(guān)麥比烏斯帶的圖片，這些圖片的具體奧妙所在及在各領(lǐng)域的應(yīng)用可見書中相關(guān)部分。游戲人生不可取，但游戲數(shù)學(xué)乃是搞數(shù)學(xué)之最高境界。     本書分為數(shù)論編、組合編兩編進(jìn)行了介紹。

書籍目錄

第一編 數(shù)論編  前言  第1章 函數(shù)的提出與性質(zhì)    §1 一道USAM0試題(3)    §2 麥比烏斯其人(4)    §3 麥比烏斯函數(shù)的提出(6)    §4 一道涉及麥比烏斯函數(shù)的國家集訓(xùn)隊試題(9)    §5 曼戈爾特函數(shù)Λ(n)(11)    §6 麥比烏斯函數(shù)的兩個簡單性質(zhì)(12)    §7 麥比烏斯函數(shù)的積性(14)    §8 麥比烏斯反演定理(17)    §9 麥比烏斯反演公式的推廣(19)    §10 麥比烏斯變換的多種形式(20)  第2章 應(yīng)用舉例    §1 麥比烏斯函數(shù)與分圓多項式(22)    §2 麥比烏斯變換與概率(24)    §3 麥比烏斯函數(shù)與序列密碼學(xué)(28)    §4 麥比烏斯函數(shù)與數(shù)的幾何(29)    §5 麥比烏斯函數(shù)與數(shù)論函數(shù)的計算和估計(33)    §6 麥比烏斯函數(shù)與算術(shù)級數(shù)中的縮集(42)  第3章 練習(xí)與征解問題    §1 幾個簡單練習(xí)(47)    §2 一組例題(49)    §3 三個《美國數(shù)學(xué)月刊》征解問題(52)    §4 三個稍難問題(58)    §5 一組練習(xí)題(64)  第4章 麥比烏斯函數(shù)在解析數(shù)論中的應(yīng)用    §1 解析數(shù)論是數(shù)論嗎?(68)    §2 埃拉托塞尼篩法(69)    §3 麥比烏斯函數(shù)與π(z)的上界估計(72)    §4 麥比烏斯函數(shù)與三角和估計(75)    §5 哈代與麥比烏斯變換(78)    §6 一個解析數(shù)論引理的證明(79)    §7 麥比烏斯變換與數(shù)論函數(shù)的均值(81)    §8 解析數(shù)論中的幾個涉及麥比鳥斯函數(shù)的引理(91)    §9 麥比烏斯函數(shù)與利克雷級數(shù)(94)    §10 數(shù)論函數(shù)的Bell級數(shù)(98)    §11 麥比烏斯變換與切比雪夫定理(103)    §12 麥比烏斯交換與素數(shù)定理(106)    §13 麥比烏斯函數(shù)與黎曼猜想(108)第二編 組合編  第5章 麥比烏斯反演公式    §1 近代組合學(xué)中的麥比烏斯反演(115)    §2 用麥比烏斯反演公式解可重圓排列的計數(shù)問題(116)    §3 數(shù)列的反演公式(123)    §4 高斯系數(shù)與麥比烏斯反演(125)    §5 蘭伯特級數(shù)與麥比烏斯函數(shù)(126)    §6 米塔-列夫勒多項式(129)  第6章 麥比烏斯反演公式的應(yīng)用    §1 麥比烏斯反演與編碼理論(131)    §2 麥比烏斯變換與跳頻通信(133)    §3 麥比烏斯變換與有限典型群(136)    §4 麥比烏斯反演與圖論(138)    §5 互反μ函數(shù)偶與一般的反演公式(139)

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