自然邊界元法在力學(xué)中的應(yīng)用

前言

自然邊界元法是由我國學(xué)者馮康和余德浩首先提出并系統(tǒng)發(fā)展的一種邊界元法，特別適用于無界區(qū)域偏微分方程邊值問題的求解。該方法作為一種新型的數(shù)值計(jì)算方法，由于其獨(dú)特的優(yōu)勢，引起了國內(nèi)外同行的廣泛關(guān)注，獲得了迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用。該方法后來在國際上被稱為準(zhǔn)確的人工邊界法或DTN方法。自然邊界元源于邊界元法，它繼承了一般邊界元相對于有限元的優(yōu)點(diǎn)：將所處理問題的維數(shù)降低一維，只需對邊界進(jìn)行單元剖分，只要求出邊界節(jié)點(diǎn)上的解函數(shù)值就可以計(jì)算區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)的解函數(shù)值，這對于無界區(qū)域上的問題特別有意義。同時(shí)自然邊界元方法還有獨(dú)立于一般邊界元法的優(yōu)點(diǎn)，即：方程形式唯一、計(jì)算量小、能量泛函保持不變。自然邊界元法在適用區(qū)域及適用介質(zhì)及材料上也有一定的局限性，但是這些問題可以通過耦合法來彌補(bǔ)。自然邊界元與有限元的耦合是基于同一變分原理的自然而直接的耦合，這種耦合綜合了自然邊界元方法與經(jīng)典有限元方法的優(yōu)點(diǎn)，既克服了自然邊界元方法對區(qū)域的局限性，又使經(jīng)典有限元方法能適用于無界區(qū)域及裂縫區(qū)域等。當(dāng)前，自然邊界元法在科學(xué)、工程及教育領(lǐng)域中的應(yīng)用普及程度還不及有限元法和一般邊界元法。本書在總結(jié)前人及作者們研究工作的基礎(chǔ)上，詳細(xì)討論了自然邊界元法在力學(xué)中的應(yīng)用。本書的讀者對象主要是學(xué)習(xí)和從事計(jì)算力學(xué)、科學(xué)和工程數(shù)值分析等領(lǐng)域的研究生、大學(xué)高年級(jí)學(xué)生、大學(xué)教師及科研工程技術(shù)人員等。

內(nèi)容概要

　　《自然邊界元法在力學(xué)中的應(yīng)用》系統(tǒng)探討了自然邊界元法在力學(xué)中的應(yīng)用，內(nèi)容包括：自然邊界元法在平面恒定熱傳導(dǎo)問題中的應(yīng)用，自然邊界元法在有源匯Darcy滲流、多孔滲透注漿中的應(yīng)用，自然邊界元法在半平面彈性問題中的應(yīng)用，自然邊界元法在薄板彎曲問題中的應(yīng)用，以及自然邊界元法在Stokes流、Dary-stokes耦合問題中的應(yīng)用等?！　　蹲匀贿吔缭ㄔ诹W(xué)中的應(yīng)用》可供學(xué)習(xí)和從事計(jì)算力學(xué)、科學(xué)和工程數(shù)值分析等領(lǐng)域的研究生、大學(xué)高年級(jí)學(xué)生、大學(xué)教師及科研工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第1章 緒論1.1 概述1.2 自然邊界元方法的理論基礎(chǔ)1.3 有限元法與邊界元法概述1.4 自然邊界元法簡介1.5 本書主要內(nèi)容參考文獻(xiàn)第2章 平面穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題的自然邊界元法2.1 溫度場和熱傳導(dǎo)的基本概念2.2 二維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程的自然邊界歸化參考文獻(xiàn)第3章 有源匯Darcy滲流問題的自然邊界元法3.1 基本概念3.2 Darcy定律與滲透率3.3 源和匯3.4 單相液體滲流的連續(xù)性方程3.5 單相液體滲流偏微分方程3.6 有源或匯時(shí)圓內(nèi)區(qū)域Darcy滲流方程的Dirichlet邊值問題3.7 有源或匯時(shí)圓外區(qū)域Darcy滲流方程的Neumann邊值問題3.8 Darcy滲流方程在多孔注漿問題中的理論研究3.9 工程應(yīng)用參考文獻(xiàn)第4章 半平面體彈性問題的自然邊界元法4.1 平面問題的基本理論4.2 半平面彈性問題的自然邊界元方法4.3 工程應(yīng)用參考文獻(xiàn)第5章 薄板彎曲問題的自然邊界元法5.1 薄板彎曲問題基本概念5.2 簡支圓板在軸對稱載荷下的彎曲解5.3 圓板在非軸對稱載荷下的彎曲解5.4 內(nèi)邊支承環(huán)形無限大板的非對稱彎曲5.5 半無限大板的自然邊界元方法5.6 工程應(yīng)用參考文獻(xiàn)第6章 上半平面Stokes問題中的自然邊界元法6.1 Stokes方程組及常見的邊界條件6.2 Stokes流的研究現(xiàn)狀6.3 Stokes方程的自然邊界元法6.4 半空間軸對稱Stokes流問題參考文獻(xiàn)第7章 圓域Stokes問題的自然邊界元法7.1 圓外區(qū)域Stokes方程組的Dirichlet邊值問題7.2 圓外區(qū)域Stokes方程組的Neumann邊值問題7.3 圓外區(qū)域速度-壓力混合邊值問題7.4 圓內(nèi)區(qū)域Stokes方程組Dirichlet邊值問題的邊界積分公式7.5 圓形腔域流的自然邊界元法參考文獻(xiàn)第8章 Darcy-Stokes問題的自然邊界元與有限差分的耦合法研究8.1 耦合法綜述8.2 Darcy-Stokes耦合問題概述8.3 Stokes方程不同的表達(dá)形式8.4 有限差分法的一般原理8.5 D-N交替法8.6 插值型求積公式理論8.7 Darcy-Stokes耦合問題參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：邊界元法的命名及使用可追溯至1978年第一屆國際邊界元法會(huì)議的召開和Brebbia的邊界元法書籍的出版，并迅速發(fā)展為同有限差分法和有限元法并駕齊驅(qū)的現(xiàn)代數(shù)值解法。一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的邊界單元法暗示著在計(jì)算區(qū)域上無網(wǎng)格，而在邊界上離散后得出的邊界積分方程將產(chǎn)生一個(gè)全局稠密的邊界單元矩陣。因此，邊界元法技術(shù)需要兩個(gè)主要的步驟來獲得數(shù)值解，也就是，通過積分核形成全局矩陣，再求解所得矩陣。它與基于偏微分方程的區(qū)域解法相比，由于降低了問題的維數(shù)，而顯著降低了自由度數(shù)，邊界的離散也比區(qū)域的離散方便得多，可用較簡單的單元準(zhǔn)確地模擬邊界形狀，最終得到階數(shù)較低的線性代數(shù)方程組。又由于它利用微分算子的解析的基本解作為邊界積分方程的核函數(shù)，而具有解析與數(shù)值相結(jié)合的特點(diǎn)，通常具有較高的精度。特別是對于邊界變量變化梯度較大的問題，如應(yīng)力集中問題，或邊界變量出現(xiàn)奇異性的裂紋問題，邊界元法被公認(rèn)為比有限元法更加精確高效。由于邊界元法所利用的微分算子基本解能自動(dòng)滿足無限遠(yuǎn)處的條件，因而邊界元法特別便于處理無限域以及半無限域問題。邊界元法的主要缺點(diǎn)是它的應(yīng)用范圍以存在相應(yīng)微分算子的基本解為前提，對于非均勻介質(zhì)等問題難以應(yīng)用，故其適用范圍遠(yuǎn)不如有限元法廣泛，而且通常由它建立的求解代數(shù)方程組的系數(shù)陣是非對稱滿陣，對解題規(guī)模產(chǎn)生較大限制。對一般的非線性問題，由于在方程中會(huì)出現(xiàn)域內(nèi)積分項(xiàng)，從而部分抵消了邊界元法只需離散邊界的優(yōu)點(diǎn)。

編輯推薦

《自然邊界元法在力學(xué)中的應(yīng)用》是由浙江大學(xué)出版社出版的。

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