經濟應用數學基礎

前言

　　翻開應惠芬老師的《經濟應用數學基礎》書稿，習慣性地先看目錄。一下抓住我的是書中出現頻率最高的一個詞——問題，100多個經濟學問題支撐起教材的整體框架。我不禁懷疑，這是一本數學教材嗎？帶著好奇，一口氣讀完了書稿的第一個模塊：微積分及其應用。感覺自己進入了一個奇妙的經濟世界，猶如兒時走進有趣的迷宮，歷經曲折迷離，驀然峰回路轉，別有洞天。體會到過程的美好，感悟出闖關的意趣。于是，我突然明白，數學原來可以這樣教！　　我教過數學。數學是一個數字的世界、理性的王國。作為數學教師，我們習慣于嚴謹的書面語般的表達，哪怕學生覺得是在聽天書。我們也十分熱衷于那些數學公式的推導，并一廂情愿地認為，這些數學精髓不可隨意舍去。于是，嚴謹的推理、復雜的演算，讓許多同學為之“暈倒”，以致失去了繼續(xù)學習數學的興趣。在一些同學的心目中，數學是如此地乏味，如同一塊咀嚼多時的口香糖。而作為教師的我們心安理得地用孺子“沒有數學天賦”去原諒自己的教“子”無方。

內容概要

《經濟應用數學基礎》包括四大模塊，內容涉及微積分及其應用、簡單運籌學及其應用、概率統計及其應用、常用軟件及其應用。    本教材的特點是：    1.高起點。低難度。本教材一改傳統經濟數學“數學為體、應用為輔”的編寫方式，即舍棄傳統數學教學那種嚴謹的推理、復雜的運算及諸多概念闡述，而以現實經濟問題的引領，來激發(fā)學生學習數學的興趣。因而起點高、難度低。這特別有利于高職學生的學習積極性和教師教學的針對性。    2.任務全。學時少。本教材由“五課”合一而成，即經濟學、積分、運籌學、概率統計、常用軟件，包括四大模塊，十七個應用方向，100個常見經濟問題。特別適合經濟管理類高職學生作教材。    3.廣覆蓋，廣應用。本教材內容涵蓋了經濟領域中的常見問題，學生通過案例學習，可以學會運用常用的數學分析方法來解決實際經濟問題。    4.內容新，模式新。教材以應用模塊、應用體系來編排，新穎而實用。特別介紹的兩個實用軟件，不僅操作簡單，而且能解決實際問題。

書籍目錄

引子 朱镕基講分配率  準備數學建模初步    ·問題0.1 收入與個人所得稅    ·問題0.2 酒店的最佳定價應為多少    ·問題0.3 如何存款利息最多      基礎練習0-1      應用練習0-1      小組課業(yè)0-1      準備部分小結      閱讀材料0-1模塊一 微積分及其應用  應用一 常見經濟函數    ·問題1.1.1 需求與價格之間的關系    ·問題1.1.2 均衡價格與均衡量    ·問題1.1.3 豬肉價格的預測    ·問題1.1.4 尋找盈虧平衡點    ·問題1.1.5 汽車擋泥板的成本    ·其他幾種常用的經濟函數      基礎練習1-1      應用練習1-1      小組課業(yè)1-1      應用一小結      閱讀材料1-1  應用二 彈性分析與邊際分析    ·問題1.2.1 哪個降價多    ·問題1.2.2 金飾品的價格波動對需求的影響程度有多大    ·問題1.2.3 降價能增加多少銷售量    ·問題1.2.4 應提價多少才能壓縮到目標銷售量    ·問題1.2.5 公交車新票價應定為多少    ·問題1.2.6 100個消費者合計的需求彈性是多少    ·問題1.2.7 汽車需求量的變化和收入變化的關系    ·問題1.2.8 要增加總收益，運輸價格應提升還是下調    ·問題1.2.9 如何定價收益最大      基礎練習1-2(1)      應用練習1-2(1)      小組課業(yè)1-2(1)  應用二 (彈性分析)小結    ·問題1.2.10 增產1噸，利潤如何變化    ·問題1.2.11 需求的變化速度與邊際收入    ·問題1.2.12 資本存量與投資額    ·問題1.2.13 空調銷售量的預測    ·問題1.2.14 兩種商品是何種關系    ·問題1.2.15 由邊際儲蓄傾向求儲蓄函數    ·問題1.2.16 由邊際成本求總成本    ·問題1.2.17 由邊際利潤求總利潤函數      基礎練習1-2(2)      應用練習1-2(2)      小組課業(yè)1-2(2)      應用二 (邊際分析)小結      閱讀材料1-2  應用三 簡單的經濟優(yōu)化    ·問題1.3.1 酒瓶對酒廠利潤的影響    ·問題1.3.2 最小平均成本問題    ·問題1.3.3 最佳銷售方案與最大利潤    ·問題1.3.4 中間產品轉移價格的制定    ·問題1.3.5 生產兩種產品的最大利潤問題    ·問題1.3.6 求最優(yōu)廣告價格、廣告投入及推銷費    ·問題1.3.7 怎樣分配資金使投資效益最大    ·問題1.3.8 如何調整工人人數      基礎練習1-3      應用練習1-3      小組課業(yè)1-3      應用三小結      閱讀材料1-3  應用四 利率、現值與終值    ·問題1.4.1 存款的本利和是多少    ·問題1.4.2 求實際利率    ·問題1.4.3 教育投資應投多少    ·問題1.4.4 這批酒什么時候出售最好    ·問題1.4.5 投資收益的現值與投資決策    ·問題1.4.6 5年前投資了多少    ·問題1.4.7 企業(yè)每年末應存人多少錢    ·問題1.4.8 年金問題——多少年能全部收回投資    ·問題1.4.9 貨幣流問題——多少年能全部收回投資    ·問題1.4.10 應何時報廢設備      基礎練習1-4      應用練習1-4      小組課業(yè)1-4      應用四小結      閱讀材料1-4  應用五 簡單的經濟數學模型      模型1.5.1 兩個寡頭的產量競爭(導數與極值)      模型1.5.2 效用最大時的消費組合(拉氏乘數法求極值)      模型1.5.3 產出最大時的最優(yōu)投入量(拉氏乘數法求極值)      模型1.5.4 指數增長模型(定積分的應用)      模型1.5.5 新工人學習曲線(定積分的應用)      模型1.5.6 估計超市的客流量(定積分的應用)      模型1.5.7 人口統計模型(定積分的應用)      模型1.5.8 洛倫茨曲線與基尼系數(定積分的應用)      模型1.5.9 消費者剩余與生產者剩余(定積分的應用)      模型1.5.10 怎樣計算固定資產的折舊(微分方程的應用)      模型1.5.11 市場上的價格是怎樣波動的(微分方程的應用)      模型1.5.12 信貸消費中每月還款金額的確定(差分方程的應用)      模型1.5.13 不允許缺貨貯存模型——如何訂貨費用最省(導數與極值)      模型1.5.14 允許缺貨貯存模型——如何訂貨費用最省(導數、定積分與極值)      基礎練習1-5      應用練習1-5      小組課業(yè)1-5      應用五小結      閱讀材料1-5模塊二 簡單運籌學及其應用  應用一 最大效益問題    ·問題2.1.1 生產計劃的最大利潤    ·問題2.1.2 生產計劃的最小成本問題    ·問題2.1.3 合理下料問題    ·問題2.1.4 營養(yǎng)配方問題    ·問題2.1.5 利潤最大時的生產計劃      基礎練習2-1      應用練習2-1      小組課業(yè)2-1  應用二 資源分配問題    ·問題2.2.1 生產計劃問題    ·問題2.2.2 生產的最大利潤    ·問題2.2.3 房地產投資規(guī)劃    ·問題2.2.4 工程項目投資分配方案      應用練習2-2      小組課業(yè)2-2  應用三 成本收益平衡問題    ·問題2.3.1 營養(yǎng)配餐問題    ·問題2.3.2 裁料問題    ·問題2.3.3 航空公司人員的排班問題    ·問題2.3.4 公交系統工作人員計劃安排問題      應用練習2-3      小組課業(yè)2-3  應用四 資金管理問題    ·問題2.4.1 債權投資組合優(yōu)化問題    ·問題2.4.2 連續(xù)投資問題      應用練習2-4      小組課業(yè)2-4  應用五 網絡配送問題    ·問題2.5.1 網絡配送問題    ·問題2.5.2 運輸問題    ·問題2.5.3 指派問題      應用練習2-5      小組課業(yè)2-5  應用六 混合問題    ·問題2.6.1 工件加工任務分配問題    ·問題2.6.2 合理配料問題    ·問題2.6.3 市場調查問題      應用練習2-6      小組課業(yè)2-6  應用七 最短路徑問題    ·問題2.7.1 最小價格管道鋪設方案    ·問題2.7.2 最短旅游線路問題      應用練習2-7      小組課業(yè)2-7      閱讀材料2-1模塊三 概率統計及其應用  應用一 隨機問題    ·問題3.1.1 燈泡的壽命    ·問題3.1.2 產品的合格率    ·問題3.1.3 生產責任追究    ·問題3.1.4 獎品的誘惑    ·問題3.1.5 質量的檢驗    ·問題3.1.6 專家的決策    ·問題3.1.7 兩種方案的優(yōu)劣      應用練習3-1  應用二 風險型決策問題    ·問題3.2.1 求職面試的決策    ·問題3.2.2 建大廠還是建小廠    ·問題3.2.3 生產規(guī)模的確定    ·問題3.2.4 如何訂購掛歷    ·問題3.2.5 市場價格預測      應用練習3-2  應用三 管理問題    ·問題3.3.1 如何有效安排人力    ·問題3.3.2 選擇最優(yōu)存儲量    ·問題3.3.3 選擇最佳進貨量    ·問題3.3.4 超產獎的產量    ·問題3.3.5 公共汽車的車門高度    ·問題3.3.6 是否應該購買新的包裝機    ·問題3.3.7 人壽保險問題    ·問題3.3.8 零件規(guī)格的設計      應用練習3-3  應用四 統計推斷問題    ·問題3.4.1 彩電色彩的質量分布    ·問題3.4.2 收入分配是否公平    ·問題3.4.3 是否有心靈感應    ·問題3.4.4 包裝機的工作是否正常    ·問題3.4.5 技術革新是否提高了產量    ·問題3.4.6 改變包裝能否增加銷量      基礎練習3-4      應用練習3-4  應用五 簡單回歸分析問題    ·問題3.5.1 尋找利潤與銷量的關系    ·問題3.5.2 尋找商品零售額與工資的關系      應用練習3-5模塊四 常用軟件及其應用  軟件一 Matlab軟件的操作及其應用  軟件二 DPS軟件的操作及其應用附錄  附錄一 希臘字母及其發(fā)音  附錄二 基本初等函數及圖形特性  附錄三 本書常用公式查詢表  附錄四 常用數理統計表  附表1 泊松分布數值表  附表2 標準正態(tài)分布表  附表3 t-分布臨界值表參考文獻

章節(jié)摘錄

　　必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構。數學結構可以是數學公式、算法、表格、圖示等。獲得一個數學模型的過程叫數學建模。數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。它是人們對現實進行分析、提煉、歸納升華的結果，它用符號、公式或圖表等數學語言刻畫客觀事物的本質屬性與內在規(guī)律，通過數學上的演繹推理和分析求解，獲得對研究對象的定性或定量的認識，以達到分析、預測或控制決策的目的。建立一個數學模型一般有以下幾個步驟：　　第一步，建模準備。實際問題提出后，要先對問題的背景、數據來源、模型使用的場合等作全面的調查研究。　　第二步，理想化假設?，F實問題非常復雜，涉及面很廣，建模時應抓住主要矛盾，忽略某些次要的矛盾，進行一些理想化假設，使問題更加集中、清晰、明確。要注意適當限制建模應用的范圍。假設過少，建模過于復雜；假設過多，建立的模型適用范圍窄。因此，在建模過程中對假設可作適當修改。

編輯推薦

　　翻開應惠芬老師的《經濟應用數學基礎》書稿，習慣性地先看目錄。一下抓住我的是書中出現頻率最高的一個詞——問題，100多個經濟學問題支撐起教材的整體框架。我不禁懷疑，這是一本數學教材嗎？

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