線性規(guī)劃

前言

　　本教材主要為管理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等專業(yè)本科生而編寫，也可以作為其他專業(yè)的學(xué)習(xí)參考書.在《線性規(guī)劃》的編寫過程中，主要體現(xiàn)了如下幾個特點：　　1.線性規(guī)劃已經(jīng)具有成熟的理論與方法，《線性規(guī)劃》既力爭在內(nèi)容形式上保持理論體系的完整性，也嘗試使用幾何直觀來解釋其概念與方法，努力做到推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)、通俗易懂。　　2.內(nèi)容由淺入深、理論結(jié)合實際。比如通過實例討論，引入逐步逼近最優(yōu)解的迭代思想與方法，并由此導(dǎo)出單純性方法原理；在單純性方法的基礎(chǔ)上，給出了不同的優(yōu)化求解方法，并分析了各種方法之間的聯(lián)系與差別?！　?.突出課程特點，注重實際應(yīng)用。例題、習(xí)題選取新穎，緊密結(jié)合經(jīng)濟與管理專業(yè)的實際需要，為學(xué)生學(xué)以致用、理論聯(lián)系實際，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力奠定基礎(chǔ)。對于手工計算求解的題目，則重點突出方法訓(xùn)練，而盡量避免復(fù)雜運算或大量重復(fù)運算的現(xiàn)象?！　?.《線性規(guī)劃》安排了必修內(nèi)容和選修內(nèi)容，可滿足40學(xué)時或48學(xué)時的教學(xué)要求。每章內(nèi)容之后配有適量練習(xí)題，并在全書后面安排了總練習(xí)題。既滿足基本概念、基本方法的訓(xùn)練，也為學(xué)生全面復(fù)習(xí)提供了基本素材?！　　毒€性規(guī)劃》在編寫中受到了教研室同仁的大力支持，浙江大學(xué)出版社為《線性規(guī)劃》的順利出版付出了大量勞動，在此表示衷心感謝！　　由于水平有限，書中可能存在一定的錯誤或不足之處，敬請讀者或同行批評指正。

內(nèi)容概要

　　《線性規(guī)劃》是在作者多年使用講稿的基礎(chǔ)上，結(jié)合參編者的教學(xué)經(jīng)驗修訂而成。為了方便教與學(xué)，《線性規(guī)劃》從應(yīng)用實例出發(fā)，系統(tǒng)講述了線性規(guī)劃的概念和方法。因此既適用于普通本科院校、?？圃盒＝?jīng)濟與管理等有關(guān)專業(yè)的線性規(guī)劃課程使用，也可作為管理人員的自學(xué)參考書。當(dāng)然，具體內(nèi)容可根據(jù)各校教學(xué)時數(shù)酌情取舍，其中帶“*”的部分可作為選講內(nèi)容?！　∪珪卜制哒拢ǎ壕w論、線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型、線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形、線性規(guī)劃問題的圖解法、單純形法、對偶規(guī)劃、靈敏度分析與參數(shù)規(guī)劃，運輸問題的特殊解法等。每章都配有一定數(shù)量的練習(xí)題，書末附有全部練習(xí)題的參考答案，以供學(xué)習(xí)者參考。　　《線性規(guī)劃》由張香云主編，胡桂華、張立溥為副主編。黃敏、宋紅鳳、李太勇為《線性規(guī)劃》編委。

書籍目錄

緒論第一章 線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型第二章 線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式第三章 線性規(guī)劃問題的圖解法第一節(jié) 線性規(guī)劃問題解的定義及性質(zhì)第二節(jié) 線性規(guī)劃問題的圖解法第四章 單純形方法第一節(jié) 單純形方法引例第二節(jié) 單純形方法第三節(jié) 兩階段法求解線性規(guī)劃問題第四節(jié) 改進(jìn)的單純形方法第五章 線性規(guī)劃的對偶理論第一節(jié) 對偶線性規(guī)劃問題第二節(jié) 對偶問題的基本性質(zhì)第三節(jié) 對偶問題的經(jīng)濟意義——影子價格第四節(jié) 對偶單純形法第六章 靈敏度分析與參數(shù)規(guī)劃第一節(jié) 線性規(guī)劃問題的靈敏度分析第二節(jié) 參數(shù)線性規(guī)劃問題第七章 運輸問題的特殊解法第一節(jié) 運輸問題的特性第二節(jié) 運輸問題的表上作業(yè)法第三節(jié) 運輸問題的圖上作業(yè)法總練習(xí)題練習(xí)題答案與提示參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　構(gòu)成一個線性規(guī)劃模型，首先是求解的問題所包含的每個決策變量都是確定的，其取值范圍必須已知，并且問題所包含的決策變量總數(shù)是有限的。其次，每一種資源的數(shù)量、每一種決策變量利用相關(guān)資源的約束系數(shù)都必須確定。最后，不同決策變量對于某種資源的需求之和與該種資源的現(xiàn)有總量相對應(yīng)，并且每一類現(xiàn)有資源的總量與相關(guān)決策要素對該類資源的總需求相比所獲得的關(guān)系也是確定的。這些必要性條件稱為約束條件。另外，還必須有一個確定的、期望達(dá)到的目標(biāo)，并且這個目標(biāo)可用對全部或者部分決策變量與相關(guān)價值系數(shù)的乘積之和（稱為目標(biāo)函數(shù)）來表達(dá)?！　∪绻Ｐ椭邪鄠€目標(biāo)函數(shù)，則稱該模型為多目標(biāo)線性規(guī)劃模型；如果模型中包含一個或多個二次方冪以上的變量，則稱之為非線性規(guī)劃模型?！　∪绻Ｐ椭邪粋€以上的變量隨時問變化而變化，則稱該模型為動態(tài)規(guī)劃模型?！　　毒€性規(guī)劃》所討論的模型限制為單目標(biāo)靜態(tài)線性規(guī)劃模型。我們在下一節(jié)重點介紹經(jīng)濟管理中常用的線性規(guī)劃模型，并通過實例來詳細(xì)解釋以上各種條件?！　《?、線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型　　在生產(chǎn)實踐中，經(jīng)常會遇到如何利用現(xiàn)有資源來安排生產(chǎn)，以取得最大經(jīng)濟效益的問題。此類問題構(gòu)成了運籌學(xué)的一個重要分支——數(shù)學(xué)規(guī)劃，而線性規(guī)劃（Linear Programming，簡記LP）則是數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個重要分支。自從1947年G。B。Dantzig提出求解線性規(guī)劃的單純形方法以來，線性規(guī)劃在理論上日趨成熟，在實用中也日益廣泛與深入，特別是隨著用計算機處理成千上萬個約束條件和決策變量的線性規(guī)劃問題實現(xiàn)之后，線性規(guī)劃的適用領(lǐng)域更加廣泛，已經(jīng)成為現(xiàn)代管理中經(jīng)常采用的基本方法之一?！　∥覀兪紫葟恼J(rèn)識線性規(guī)劃的模型開始?！　?。線性規(guī)劃問題的實例　　例1 （生產(chǎn)計劃問題）某機床廠生產(chǎn)甲、乙兩型機床，每臺機床銷售后的利潤分別為4000元與3000元。生產(chǎn)甲機床需用A、B兩種機器加工，加工時間分別為每臺2小時和1小時；生產(chǎn)乙機床需用A、B、C三種機器加工，加工時間為每臺各1小時。若每天可用于加工的機器時數(shù)分別為A機器10小時、B機器8小時和C機器7小時，問該廠應(yīng)生產(chǎn)甲、乙機床各幾臺，才能使總利潤最大？

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