近世代數(shù)觀點(diǎn)下的高等代數(shù)

前言

代數(shù)學(xué)是近代數(shù)學(xué)的一個重要分支，隨著科學(xué)的發(fā)展和實(shí)際應(yīng)用的需要，代數(shù)學(xué)的內(nèi)容和方法都在不斷地擴(kuò)充和深化，特別是由于電子計算機(jī)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，使許多實(shí)際問題可以通過離散化的數(shù)值計算得到定量的解決，這是離不開代數(shù)理論的．為了適應(yīng)新的形勢，滿足廣大讀者深入學(xué)習(xí)和研究的需求，作者根據(jù)多年的積累完成此書．我們是在近世代數(shù)思想指導(dǎo)下對線性代數(shù)的基本概念、基礎(chǔ)理論、基本方法進(jìn)行系統(tǒng)歸納與提升，同時把國內(nèi)外線性代數(shù)研究的新成果引入本書．本書首先概括地介紹了高等代數(shù)的一些主要內(nèi)容，包括多項式理論、矩陣?yán)碚?、向量空間和線性變換、歐氏空間和二次型等基礎(chǔ)理論．接下來討論了近世代數(shù)的一些主要內(nèi)容，包括群、環(huán)、域、模等代數(shù)系統(tǒng)，又進(jìn)一步討論了主理想整環(huán)上的模理論，證明了有限生成模的循環(huán)分解定理．這一定理對于后面討論的有限維線性算子的結(jié)構(gòu)定理是至關(guān)重要的．最后對代數(shù)學(xué)的后續(xù)內(nèi)容進(jìn)行了討論，把這些內(nèi)容歸納為幾個專題：線性算子的結(jié)構(gòu)理論、譜理論、賦范線性空間、希爾伯特空間、雙線性映射與張量積、仿射幾何與多項式函數(shù)等．各章都是由各自相對獨(dú)立的主題所組成的．編寫本書的目的是使讀者能用近世代數(shù)觀點(diǎn)來討論高等代數(shù)問題，通過對這些專題的深入討論，激發(fā)讀者的原始性創(chuàng)新，從而培養(yǎng)讀者的發(fā)散型思維．

內(nèi)容概要

　　《近世代數(shù)觀點(diǎn)下的高等代數(shù)》在近世代數(shù)思想指導(dǎo)下對高等代數(shù)的基本概念、基礎(chǔ)理論、基本方法進(jìn)行系統(tǒng)歸納與提升，同時把國內(nèi)外有關(guān)高等代數(shù)研究的新成果引入《近世代數(shù)觀點(diǎn)下的高等代數(shù)》。首先概括地介紹了高等代數(shù)的一些主要內(nèi)容，包括多項式理論、矩陣?yán)碚摗⑾蛄靠臻g和線性變換、歐氏空間和二次型等基礎(chǔ)理論。詳細(xì)討論了近世代數(shù)的一些主要內(nèi)容，包括群、環(huán)、域、模等代數(shù)系統(tǒng)，又進(jìn)一步討論了主理想整環(huán)上的模理論，證明了有限生成模的循環(huán)分解定理。這一定理對于后面討論的有限維線性算子的結(jié)構(gòu)定理是至關(guān)重要的。最后對代數(shù)學(xué)的后續(xù)內(nèi)容進(jìn)行了討論。把這些內(nèi)容歸納為幾個專題：線性算子的結(jié)構(gòu)理論、譜理論、賦范線性空間、希爾伯特空間、雙線性映射與張量積、仿射幾何與多項式函數(shù)等。

書籍目錄

第1章 基礎(chǔ)知識1.1 集合與映射1.2 等價關(guān)系與集合的分類1.3 偏序與全序1.4 基數(shù)第2章 多項式與矩陣代數(shù)理論2.1 一元多項式理論2.2 多元多項式2.3 行列式的計算2.4 線性方程組理論2.5 矩陣代數(shù)理論第3章 向量空間與線性變換3.1 向量空間3.2 子空間的直和分解3.3 向量空間的同構(gòu)3.4 線性變換3.5 線性變換的對角化3.6 向量空間的準(zhǔn)素分解第4章 歐氏空間與雙線性函數(shù)4.1 歐氏空間4.2 正交變換和對稱變換4.3 酉空間4.4 雙線性函數(shù)4.5 二次型與正定矩陣的應(yīng)用第5章 群論基礎(chǔ)5.1 群論基礎(chǔ)5.2 有限群的結(jié)構(gòu)5.3 可解群、冪零群與超可解群5.4 有限生成Abel群的結(jié)構(gòu)第6章 環(huán)與域6.1 環(huán)論基礎(chǔ)6.2 理想與商環(huán)6.3 唯一分解環(huán)6.4 唯一分解環(huán)上的一元多項式環(huán)6.5 域的擴(kuò)張第7章 模理論7.1 模的定義和基本性質(zhì)7.2 主理想整環(huán)上的自由模7.3 主理想整環(huán)上的有限生成模7.4 主理想整環(huán)上有限生成模的結(jié)構(gòu)7.5 有限生成模的自同態(tài)環(huán)第8章 向量空間的分解和算子的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型8.1 帶有線性算子的模8.2 有理典范型8.3 算子的本征值與本征向量8.4 冪零算子的標(biāo)準(zhǔn)分解8.5 算子的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型8.6 射影代數(shù)第9章 賦范線性空間9.1 線性泛函9.2 內(nèi)積空間9.3 距離空間9.4 傅立葉展開9.5 基的正交化方法第10章 正規(guī)算子的譜理論10.1 正交可對角化性10.2 正規(guī)算子10.3 正交對角化10.4 線性算子的正交分解10.5 線性算子的譜理論第ll章度量線性空間11.1 雙線性型的矩陣11.2 二次型11.3 正交幾何的結(jié)構(gòu)11.4 有限域上的正交幾何11.5 維特消去定理11.6 維特擴(kuò)張定理第12章 希爾伯特空間12.1 距離空間上的收斂性12.2 距離空間的稠密與連續(xù)12.3 距離空間的完全化12.4 希爾伯特空間12.5 傅立葉級數(shù)12.6 希爾伯特空間的特征第13章 向量空間的張量積13.1 自由向量空間13.2 向量空間的張量積13.3 線性變換的張量積13.4 交錯映射與外積第14章 仿射幾何與多項式函數(shù)14.1 格代數(shù)基礎(chǔ)14.2 仿射幾何14.3 平坦格14.4 仿射變換與射影幾何14.5 形式冪級數(shù)14.6 幾種重要的線性算子和多項式參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《近世代數(shù)觀點(diǎn)下的高等代數(shù)》由浙江大學(xué)出版社出版。

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