數(shù)學建模競賽輔導教程

前言

　　本書是為幫助各類本專科院校的大學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽而編著的培訓用書，是作者在使用多年的培訓講義基礎上修訂而成．內容包括：數(shù)學建模概述；預測類數(shù)學模型；評價類數(shù)學模型；優(yōu)化類數(shù)學模型；方程類數(shù)學模型；概率類數(shù)學模型；多元統(tǒng)計分析模型以及如何準備全國大學生數(shù)學建模競賽．它對以往在全國大學生數(shù)學建模競賽以及其他數(shù)學建模競賽中出現(xiàn)過的主要數(shù)學模型進行了歸納總結．　　貫穿本書的理念是充分體現(xiàn)從“學會”到“會學”的學習過程．各章以涉及的數(shù)學方法作為主線進行編排，每一章討論一種類型的模型．一般先簡單介紹這一章所涉及數(shù)學方法的基本思想，以應用為原則，不做過多的理論闡述，然后通過各種例子介紹該數(shù)學方法的使用，所采用的例子大部分來自各種形式的數(shù)學建模競賽．當然一篇完整的競賽論文不僅僅只是一種數(shù)學方法的使用，所以在本書中一般只是給出該例子的解題思路，它往往也只是一個賽題的部分解，只涉及和這一數(shù)學方法相關的內容．而一篇優(yōu)秀的競賽論文往往是多種數(shù)學方法以及各種工具的綜合運用，它是一個團隊綜合能力的具體展示．　　數(shù)學模型的知識博大精深，希望通過本書的學習，能夠讓讀者快速了解數(shù)學模型、建立數(shù)學模型的過程；能夠掌握一些基本的數(shù)學模型以及建立數(shù)學模型的常用方法，并初步學會如何學習以及運用數(shù)學模型的方法去解決現(xiàn)實生活中存在的各種各樣的實際問題．也希望通過本書的學習，能夠對組建培養(yǎng)優(yōu)秀的大學生團隊參加每年一次的全國大學生數(shù)學建模競賽提供有益的幫助．　　限于編者水平，不妥之處敬請指正．

內容概要

　　《數(shù)學建模競賽輔導教程》是為幫助各類本專科院校的大學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽而編著的培訓用書，是作者在使用多年的培訓講義基礎上修訂而成。內容包括：數(shù)學建模概述；預測類數(shù)學模型；評價類數(shù)學模型；優(yōu)化類數(shù)學模型；方程類數(shù)學模型；概率類數(shù)學模型；多元統(tǒng)計分析模型以及如何準備全國大學生數(shù)學建模競賽。它對以往在全國大學生數(shù)學建模競賽以及其他數(shù)學建模競賽中出現(xiàn)過的主要數(shù)學模型進行了歸納總結。貫穿《數(shù)學建模競賽輔導教程》的理念是充分體現(xiàn)從“學會”到“會學”的學習過程。各章以涉及的數(shù)學方法作為主線進行編排，每一章討論一種類型的模型。一般先簡單介紹這一章所涉及數(shù)學方法的基本思想，以應用為原則，不做過多的理論闡述，然后通過各種例子介紹該數(shù)學方法的使用，所采用的例子大部分來自各種形式的數(shù)學建模競賽。當然一篇完整的競賽論文不僅僅只是一種數(shù)學方法的使用，所以在《數(shù)學建模競賽輔導教程》中一般只是給出該例子的解題思路，它往往也只是一個賽題的部分解，只涉及和這一數(shù)學方法相關的內容。而一篇優(yōu)秀的競賽論文往往是多種數(shù)學方法以及各種工具的綜合運用，它是一個團隊綜合能力的具體展示。

書籍目錄

第1章 數(shù)學建模概述1.1 出入門徑——認識數(shù)學模型與數(shù)學建模1.2 數(shù)學模型的分類以及建立模型的一般步驟1.3 走人數(shù)學建模競賽的世界1.4 關于本書的說明第2章 預測類數(shù)學模型2.1 數(shù)據(jù)擬合與插值2.2 多項式數(shù)據(jù)擬合2.3 非多項式數(shù)據(jù)擬合2.3.1 Malthus擬合2.3.2 Logistic擬合2.3.3 一般形式的擬合實現(xiàn)方法2.4 Leslie矩陣模型2.5 灰色預測模型2.6 本章小結討論題第3章 評價類數(shù)學模型3.1 層次分析法3.1.1 遞階層次結構的建立3.1.2 構造兩兩比較判斷矩陣3.1.3 單一準則下元素相對權重計算及一致性檢驗3.1.4 一致性檢驗3.1.5 計算各層元素對目標層的總排序權重3.2 灰色關聯(lián)分析體系3.3 DEA評價體系3.4 本章小結討論題第4章 優(yōu)化類數(shù)學模型4.1 LINDO／LINGO軟件基本介紹4.2 線性規(guī)劃模型4.3 非線性規(guī)劃模型4.4 整數(shù)規(guī)劃模型4.5 目標規(guī)劃模型4.6 動態(tài)規(guī)劃模型4.7 多目標規(guī)劃模型4.8 本章小結討論題第5章 方程類數(shù)學模型5.1 微分方程數(shù)學模型5.1.1 傳染病傳播數(shù)學模型5.1.2 種群競爭數(shù)學模型5.1.3 房室微分方程模型5.1.4 其他微分方程模型5.2 馬爾可夫模型5.3 本章小結討論題第6章 概率類數(shù)學模型6.1 隨機性問題轉化為確定性問題6.2 排隊論(生滅過程)的應用6.3 時間序列模型6.4 本章小結討論題第7章 多元統(tǒng)計分析模型7.1 聚類分析7.1.1 距離和相似系數(shù)7.1.2 八種系統(tǒng)聚類法7.1.3 系統(tǒng)聚類法7.1.4 系統(tǒng)聚類法SPSS實現(xiàn)過程7.2 判別分析7.2.1 距離判別法7.2.2 費歇(Fisher)判別法7.2.3 貝葉斯(Baryas)判別法7.2.4 判別法評價7.2.5 判別分析SPSS實現(xiàn)過程7.3 相關分析7.4 回歸分析7.5 本章小結討論題第8章 如何準備全國大學生數(shù)學建模競賽8.1 如何組建優(yōu)秀數(shù)學建模隊伍8.2 如何準備全國大學生數(shù)學建模競賽8.3 如何科學選擇數(shù)學建模競賽賽題8.4 如何合理安排競賽過程中的時間8.5 如何合理排版數(shù)學建模論文8.6 數(shù)學建模競賽論文的評閱標準參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第1章　數(shù)學建模概述　　數(shù)學是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系和空間形式的科學，是一種普遍的思維方式，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中，它一直是與各種各樣的應用問題緊密相關的。培根（FBacon）說過：“數(shù)學是進入各個科學門戶的鑰匙，如果沒有數(shù)學知識，就不可能知曉這個世界的一切。”很多科學家也認為：造物主就是數(shù)學家，許多理論物理學者更認為他們工作的原材料就是數(shù)學。數(shù)學的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性、結論的明確性和體系的完整性，而且在于它應用的廣泛性?？刂普摰膭?chuàng)立者維納（N。Wiener）曾經(jīng)舉過兩個例子來說明數(shù)學的重要性，一個是氫氧混合燃燒，加氮氣會對燃燒產(chǎn)生什么影響；另一個是傳染病的傳播。而用來描述這兩個事物的數(shù)學模型是相同的，因此他得出一個結論：“數(shù)學的優(yōu)勢在于數(shù)學抽象能使我們的注意力不再局限于特定的情況，而是關注解決問題的思路、方法和抽象形式的表達，它的一個好處是數(shù)學的描述可以毫無偏差地從一個領域應用于另一個領域?！边@就是數(shù)學的一個重要作用，使人們忽略細枝末節(jié)，提煉出最為關鍵的問題，然后概括成一個數(shù)學表達式（數(shù)學模型），精確地描述研究結果。　　進入20世紀以來，隨著科學技術的迅速發(fā)展和計算機的日益普及，人們對解決各種問題的要求越來越精確，使得數(shù)學的應用越來越廣泛和深入。特別是在進入21世紀的知識經(jīng)濟時代，數(shù)學科學的地位發(fā)生了巨大的變化，它正在從國家經(jīng)濟和科技的后臺走到了前沿。經(jīng)濟發(fā)展的全球化、計算機技術的迅猛發(fā)展，數(shù)學理論與方法的不斷擴充使得數(shù)學已經(jīng)成為當代高科技的一個重要組成部分，數(shù)學已經(jīng)成為、一種能夠普遍實施的技術。培養(yǎng)廣大學生應用數(shù)學的意識已經(jīng)成為數(shù)學教學的一個重要方面。運用數(shù)學工具去解決各種類型的實際問題時，建立數(shù)學模型是十分關鍵的一步。為此我們首先來初步認識何為數(shù)學模型、何為數(shù)學建模。

圖書封面

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