數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)教程

前言

　　本書是為幫助各類本專科院校的大學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽而編著的培訓(xùn)用書，是作者在使用多年的培訓(xùn)講義基礎(chǔ)上修訂而成．內(nèi)容包括：數(shù)學(xué)建模概述；預(yù)測類數(shù)學(xué)模型；評價類數(shù)學(xué)模型；優(yōu)化類數(shù)學(xué)模型；方程類數(shù)學(xué)模型；概率類數(shù)學(xué)模型；多元統(tǒng)計分析模型以及如何準(zhǔn)備全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽．它對以往在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽以及其他數(shù)學(xué)建模競賽中出現(xiàn)過的主要數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了歸納總結(jié)．　　貫穿本書的理念是充分體現(xiàn)從“學(xué)會”到“會學(xué)”的學(xué)習(xí)過程．各章以涉及的數(shù)學(xué)方法作為主線進(jìn)行編排，每一章討論一種類型的模型．一般先簡單介紹這一章所涉及數(shù)學(xué)方法的基本思想，以應(yīng)用為原則，不做過多的理論闡述，然后通過各種例子介紹該數(shù)學(xué)方法的使用，所采用的例子大部分來自各種形式的數(shù)學(xué)建模競賽．當(dāng)然一篇完整的競賽論文不僅僅只是一種數(shù)學(xué)方法的使用，所以在本書中一般只是給出該例子的解題思路，它往往也只是一個賽題的部分解，只涉及和這一數(shù)學(xué)方法相關(guān)的內(nèi)容．而一篇優(yōu)秀的競賽論文往往是多種數(shù)學(xué)方法以及各種工具的綜合運用，它是一個團(tuán)隊綜合能力的具體展示．　　數(shù)學(xué)模型的知識博大精深，希望通過本書的學(xué)習(xí)，能夠讓讀者快速了解數(shù)學(xué)模型、建立數(shù)學(xué)模型的過程；能夠掌握一些基本的數(shù)學(xué)模型以及建立數(shù)學(xué)模型的常用方法，并初步學(xué)會如何學(xué)習(xí)以及運用數(shù)學(xué)模型的方法去解決現(xiàn)實生活中存在的各種各樣的實際問題．也希望通過本書的學(xué)習(xí)，能夠?qū)M建培養(yǎng)優(yōu)秀的大學(xué)生團(tuán)隊參加每年一次的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽提供有益的幫助．　　限于編者水平，不妥之處敬請指正．

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)教程》是為幫助各類本?？圃盒５拇髮W(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽而編著的培訓(xùn)用書，是作者在使用多年的培訓(xùn)講義基礎(chǔ)上修訂而成。內(nèi)容包括：數(shù)學(xué)建模概述；預(yù)測類數(shù)學(xué)模型；評價類數(shù)學(xué)模型；優(yōu)化類數(shù)學(xué)模型；方程類數(shù)學(xué)模型；概率類數(shù)學(xué)模型；多元統(tǒng)計分析模型以及如何準(zhǔn)備全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。它對以往在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽以及其他數(shù)學(xué)建模競賽中出現(xiàn)過的主要數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了歸納總結(jié)。貫穿《數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)教程》的理念是充分體現(xiàn)從“學(xué)會”到“會學(xué)”的學(xué)習(xí)過程。各章以涉及的數(shù)學(xué)方法作為主線進(jìn)行編排，每一章討論一種類型的模型。一般先簡單介紹這一章所涉及數(shù)學(xué)方法的基本思想，以應(yīng)用為原則，不做過多的理論闡述，然后通過各種例子介紹該數(shù)學(xué)方法的使用，所采用的例子大部分來自各種形式的數(shù)學(xué)建模競賽。當(dāng)然一篇完整的競賽論文不僅僅只是一種數(shù)學(xué)方法的使用，所以在《數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)教程》中一般只是給出該例子的解題思路，它往往也只是一個賽題的部分解，只涉及和這一數(shù)學(xué)方法相關(guān)的內(nèi)容。而一篇優(yōu)秀的競賽論文往往是多種數(shù)學(xué)方法以及各種工具的綜合運用，它是一個團(tuán)隊綜合能力的具體展示。

書籍目錄

第1章 數(shù)學(xué)建模概述1.1 出入門徑——認(rèn)識數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模1.2 數(shù)學(xué)模型的分類以及建立模型的一般步驟1.3 走人數(shù)學(xué)建模競賽的世界1.4 關(guān)于本書的說明第2章 預(yù)測類數(shù)學(xué)模型2.1 數(shù)據(jù)擬合與插值2.2 多項式數(shù)據(jù)擬合2.3 非多項式數(shù)據(jù)擬合2.3.1 Malthus擬合2.3.2 Logistic擬合2.3.3 一般形式的擬合實現(xiàn)方法2.4 Leslie矩陣模型2.5 灰色預(yù)測模型2.6 本章小結(jié)討論題第3章 評價類數(shù)學(xué)模型3.1 層次分析法3.1.1 遞階層次結(jié)構(gòu)的建立3.1.2 構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣3.1.3 單一準(zhǔn)則下元素相對權(quán)重計算及一致性檢驗3.1.4 一致性檢驗3.1.5 計算各層元素對目標(biāo)層的總排序權(quán)重3.2 灰色關(guān)聯(lián)分析體系3.3 DEA評價體系3.4 本章小結(jié)討論題第4章 優(yōu)化類數(shù)學(xué)模型4.1 LINDO／LINGO軟件基本介紹4.2 線性規(guī)劃模型4.3 非線性規(guī)劃模型4.4 整數(shù)規(guī)劃模型4.5 目標(biāo)規(guī)劃模型4.6 動態(tài)規(guī)劃模型4.7 多目標(biāo)規(guī)劃模型4.8 本章小結(jié)討論題第5章 方程類數(shù)學(xué)模型5.1 微分方程數(shù)學(xué)模型5.1.1 傳染病傳播數(shù)學(xué)模型5.1.2 種群競爭數(shù)學(xué)模型5.1.3 房室微分方程模型5.1.4 其他微分方程模型5.2 馬爾可夫模型5.3 本章小結(jié)討論題第6章 概率類數(shù)學(xué)模型6.1 隨機(jī)性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題6.2 排隊論(生滅過程)的應(yīng)用6.3 時間序列模型6.4 本章小結(jié)討論題第7章 多元統(tǒng)計分析模型7.1 聚類分析7.1.1 距離和相似系數(shù)7.1.2 八種系統(tǒng)聚類法7.1.3 系統(tǒng)聚類法7.1.4 系統(tǒng)聚類法SPSS實現(xiàn)過程7.2 判別分析7.2.1 距離判別法7.2.2 費歇(Fisher)判別法7.2.3 貝葉斯(Baryas)判別法7.2.4 判別法評價7.2.5 判別分析SPSS實現(xiàn)過程7.3 相關(guān)分析7.4 回歸分析7.5 本章小結(jié)討論題第8章 如何準(zhǔn)備全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽8.1 如何組建優(yōu)秀數(shù)學(xué)建模隊伍8.2 如何準(zhǔn)備全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽8.3 如何科學(xué)選擇數(shù)學(xué)建模競賽賽題8.4 如何合理安排競賽過程中的時間8.5 如何合理排版數(shù)學(xué)建模論文8.6 數(shù)學(xué)建模競賽論文的評閱標(biāo)準(zhǔn)參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第1章　數(shù)學(xué)建模概述　　數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，是一種普遍的思維方式，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中，它一直是與各種各樣的應(yīng)用問題緊密相關(guān)的。培根（FBacon）說過：“數(shù)學(xué)是進(jìn)入各個科學(xué)門戶的鑰匙，如果沒有數(shù)學(xué)知識，就不可能知曉這個世界的一切?！焙芏嗫茖W(xué)家也認(rèn)為：造物主就是數(shù)學(xué)家，許多理論物理學(xué)者更認(rèn)為他們工作的原材料就是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性、結(jié)論的明確性和體系的完整性，而且在于它應(yīng)用的廣泛性?？刂普摰膭?chuàng)立者維納（N。Wiener）曾經(jīng)舉過兩個例子來說明數(shù)學(xué)的重要性，一個是氫氧混合燃燒，加氮氣會對燃燒產(chǎn)生什么影響；另一個是傳染病的傳播。而用來描述這兩個事物的數(shù)學(xué)模型是相同的，因此他得出一個結(jié)論：“數(shù)學(xué)的優(yōu)勢在于數(shù)學(xué)抽象能使我們的注意力不再局限于特定的情況，而是關(guān)注解決問題的思路、方法和抽象形式的表達(dá)，它的一個好處是數(shù)學(xué)的描述可以毫無偏差地從一個領(lǐng)域應(yīng)用于另一個領(lǐng)域。”這就是數(shù)學(xué)的一個重要作用，使人們忽略細(xì)枝末節(jié)，提煉出最為關(guān)鍵的問題，然后概括成一個數(shù)學(xué)表達(dá)式（數(shù)學(xué)模型），精確地描述研究結(jié)果。　　進(jìn)入20世紀(jì)以來，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計算機(jī)的日益普及，人們對解決各種問題的要求越來越精確，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛和深入。特別是在進(jìn)入21世紀(jì)的知識經(jīng)濟(jì)時代，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位發(fā)生了巨大的變化，它正在從國家經(jīng)濟(jì)和科技的后臺走到了前沿。經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全球化、計算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)理論與方法的不斷擴(kuò)充使得數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代高科技的一個重要組成部分，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為、一種能夠普遍實施的技術(shù)。培養(yǎng)廣大學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面。運用數(shù)學(xué)工具去解決各種類型的實際問題時，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步。為此我們首先來初步認(rèn)識何為數(shù)學(xué)模型、何為數(shù)學(xué)建模。

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