2012年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義

前言

　　碩士研究生入學(xué)考試是具有選拔性質(zhì)的水平考試，采用的是優(yōu)勝劣汰的錄取方式。為此，考試真題既要有難度又要有區(qū)分度。對(duì)于考研的數(shù)學(xué)試題來(lái)說(shuō)，這種特征尤為明顯。每年都有為數(shù)不少的考生數(shù)學(xué)得零分，但每年也都會(huì)有考生數(shù)學(xué)得滿分。從0分到150分，天壤之別，緣由何在？　　為此我們要探討數(shù)學(xué)，特別是考研數(shù)學(xué)的得分之道。首先，對(duì)數(shù)學(xué)而言，理解比記憶更重要。因?yàn)樽鰯?shù)學(xué)題先要有思路，后才能動(dòng)手去解答?？梢哉f(shuō)數(shù)學(xué)題是先“想”出來(lái)，后“做”出來(lái)的。數(shù)學(xué)要記憶，但光靠記憶是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。記憶所得往往是形式上“死”的知識(shí)，不會(huì)交通，題目稍有變化就束手無(wú)策。數(shù)學(xué)要理解，對(duì)本質(zhì)的深入理解才是活的知識(shí)，以靈活應(yīng)對(duì)變化才是取勝之道。其次數(shù)學(xué)試題最富有變化，且不說(shuō)新題型層出不窮，即使是老題型也是不斷地翻新，從這一點(diǎn)上講，考研的數(shù)學(xué)題每年每道題都是新的。故光靠死記硬背就有被拒之門外之憂，那么打開(kāi)考研數(shù)學(xué)大門的鑰匙何在？　　如果把歷年來(lái)考研的數(shù)學(xué)試題全部搜集出來(lái)，并作深入細(xì)致的分析研究，再對(duì)照教育部制定的歷年（考.研）考試大綱，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，雖說(shuō)數(shù)學(xué)試題表述形式千變?nèi)f化，但萬(wàn)變不離其宗。這個(gè)宗說(shuō)得抽象一點(diǎn)就是這門課程的核心內(nèi)容。說(shuō)得具體一點(diǎn)就是諸如高等數(shù)學(xué)用微分中值定理證明方程根的存在性、證明適合某種條件下}的等式、證明不等式；線性代數(shù)中解含參數(shù)的線性方程組、向量的線性關(guān)系、矩陣的對(duì)角化；概率統(tǒng)計(jì)中隨機(jī)現(xiàn)象及其規(guī)律性的描述（概率，概率分布，特征數(shù)）等典型題型。如果你能不被試題五光十色的包裝所迷惑，而能洞察其實(shí)質(zhì)——題型，就有可能知道該用哪把鑰匙去開(kāi)門?！　”緯?shū)將致力于與讀者一起共同打造開(kāi)啟考研數(shù)學(xué)大門的鑰匙。本書(shū)的每一章都首先列出考研大綱要求，這表明本書(shū)是嚴(yán)格遵照教育部考試中心最新考研大綱編寫的。凡大綱要求的，本書(shū)不但講到，而且講深講透講明白，使讀者掌握。而大綱不要求的，本書(shū)均不涉及。每一章分若干節(jié)，每一節(jié)由兩部分組成：第一部分是“內(nèi)容梳理”，它由“基本概要，重要定理和性質(zhì)，重要公式和方法”三部分構(gòu)成。這既是對(duì)教材的概括和提煉，又是對(duì)考研所需全部數(shù)學(xué)基本知識(shí)的搜集和整理。讀者仔細(xì)閱讀這一部分，就如同把考研所需的數(shù)學(xué)知識(shí)梳理一遍，有了這個(gè)基礎(chǔ)去讀第二部分就有了憑借。第二部分是“考題類型、解題策略及典型例題”，這是本書(shū)的主體。我們前面已指出，考題雖是千變?nèi)f化的，但題型卻是相對(duì)固定的。據(jù)此將考研數(shù)學(xué)題歸納成類型。對(duì)每個(gè)類型先給出解題策略，使讀者成竹在胸，然后再列舉出多個(gè)典型例題。這些例題部分是考研真題，更多的是難度與真題相當(dāng)?shù)哪M試題，每道題都有詳盡的解題過(guò)程，并盡可能地用多種思路、多種方法來(lái)解。并且我們還做了進(jìn)一步的融會(huì)貫通工作，以綜述、綜合例題精選或者以注的形式將不同類型的例題，以思想、觀點(diǎn)為綱貫穿融合起來(lái)，盡可能使讀者對(duì)考研數(shù)學(xué)有一個(gè)全面、整體的認(rèn)識(shí)和理解，從而能舉一反三，靈活應(yīng)變。

內(nèi)容概要

如果把歷年來(lái)考研的數(shù)學(xué)試題全部搜集出來(lái)，并作深入細(xì)致的分析研究，再對(duì)照教育部制定的歷年（考研）考試大綱，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，雖說(shuō)數(shù)學(xué)試題表述形式千變?nèi)f化，但萬(wàn)變不離其宗。本書(shū)將致力于與讀者一起共同打造開(kāi)啟考研數(shù)學(xué)大門的鑰匙。本書(shū)的每一章都首先列出考研大綱要求，這表明本書(shū)是嚴(yán)格遵照教育部考試中心最新考研大綱編寫的。凡大綱要求的，本書(shū)不但講到，而且講深講透講明白，使讀者掌握。

書(shū)籍目錄

高等數(shù)學(xué)  第1章 函數(shù)、極限、連續(xù)    §1.1 函數(shù)    §1.2 函數(shù)極限與連續(xù)    §1.3 數(shù)列極限    自測(cè)題  第2章 一元函數(shù)微分學(xué)    §2.1 導(dǎo)數(shù)與微分    §2.2 微分中值定理及其應(yīng)用    自測(cè)題  第3章 一元函數(shù)積分學(xué)    §3.1 不定積分    §3.2 定積分及其應(yīng)用    自測(cè)題  第4章 多元函數(shù)微分學(xué)    自測(cè)題  第5章 多元函數(shù)積分學(xué)    自測(cè)題  第6章 無(wú)窮級(jí)數(shù)    自測(cè)題  第7章 常微分方程    自測(cè)題  第8章 高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用    自測(cè)題  參考答案線性代數(shù)  第1章 行列式    §1.1 行列式    §1.2 方陣的行列式及特征多項(xiàng)式    自測(cè)題  第2章 矩陣    §2.1 矩陣及其運(yùn)算    §2.2 初等矩陣和初等變換    §2.3 矩陣的秩和矩陣等價(jià)    自測(cè)題  第3章 線性方程組    §3.1 用初等行變換求解線性方程組    §3.2 向量的線性關(guān)系與解線性方程組    §3.3 可歸結(jié)為線性方程組的應(yīng)用題及幾何題    自測(cè)題  第4章 向量    §4.1 向量的運(yùn)算及線性關(guān)系    §4.2 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組與秩    自測(cè)題  第5章 矩陣的特征值和特征向量    §5.1 矩陣的特征值和特征向量    §5.2 矩陣的相似和對(duì)角化    §5.3 實(shí)對(duì)稱矩陣對(duì)角化    自測(cè)題  第6章 二次型    §6.1 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形    §6.2 矩陣的合同    §6.3 正定二次型及正定矩陣    自測(cè)題  第7章 綜述    §7.1 三組典型題    §7.2 秩    §7.3 五句話  參考答案概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)  第1章 事件與概率    §1.1 樣本空間與隨機(jī)事件    §1.2 條件概率    自測(cè)題  第2章 隨機(jī)變量及其分布    §2.1 離散型隨機(jī)變量    §2.2 概率分布函數(shù)及連續(xù)型隨機(jī)變量    自測(cè)題  第3章 多元隨機(jī)變量及其分布    §3.1 二元離散量及其分布    §3.2 二元隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)    §3.3 二元連續(xù)量    §3.4 隨機(jī)變量的獨(dú)立性    §3.5 隨機(jī)變量的函數(shù)分布    自測(cè)題  第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征    §4.1 數(shù)學(xué)期望與方差    §4.2 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)    §4.3 幾個(gè)極限定理    自測(cè)題  第5章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念    §5.1 隨機(jī)樣本    §5.2 抽樣分布    自測(cè)題  第6章 參數(shù)估計(jì)    §6.1 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)    自測(cè)題  參考答案2010年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題

章節(jié)摘錄

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