解析幾何學

前言

　　為了弘揚浙江大學數(shù)學系的優(yōu)良傳統(tǒng)和學風，適應當代數(shù)學研究和教學的發(fā)展，2004年起浙江大學數(shù)學系組織力量對本科生課程設置和教材進行了重要改革，尤其是對數(shù)學系主干課程如數(shù)學分析、高等代數(shù)、解析幾何、實變函數(shù)、常微分方程、科學計算、概率論等的教材進行了重新編寫，并在浙江大學出版社出版浙江大學數(shù)學系列叢書。這是本套系列叢書的第一部分?！　∫?、加強基礎，突出普適性。叢書在內容取舍上，對數(shù)學核心內容不僅不削弱，反而有所加強，尤其注重數(shù)學基本理論、基本方法的訓練。同時，為了適應浙江大學“寬口徑”的學生培養(yǎng)制度，對數(shù)學應用、數(shù)學試驗等內容也給予了高度關注。　　二、關注前沿理論，強調創(chuàng)新。叢書試圖從現(xiàn)代數(shù)學的觀點審視和選擇經典的內容，以新的視角來處理傳統(tǒng)的數(shù)學內容，使叢書更加適合浙江大學教學改革的需要，適合通才教育的培養(yǎng)目標?！　∪⒆⒅貙嵺`，突出適用性。叢書出版以前，有的作為講義或正式出版物在浙江大學數(shù)學系試用過多次，使叢書的內容和框架、結構比較完善。同時，為了適合不同層次的學生合理取舍，叢書在內容選取上，為學生進一步學習準備了豐富的材料。　　在編寫過程中，數(shù)學系教授們征求了許多學生的意見，并希望能夠在教學使用過程中對這套教材作進一步完善。今后我們還會對其他課程的教材進行相應的改革?！　榱诉@套叢書的編寫和發(fā)行，浙江大學數(shù)學系的許多教授和出版社的編輯投入了巨大的精力，我在此對他們表示衷心的感謝。

內容概要

　　根據(jù)認識論的基本原則——從特殊到一般和從簡單到復雜，本書從歐氏幾何（傳統(tǒng)解析幾何的內容）入門，把仿射幾何和射影幾何有機地結合起來；以仿射幾何為主線，歐氏幾何作為其特殊情形，射影幾何看作其延伸；適當介紹了非歐幾何。具體內容如下：第1章以向量代數(shù)為主，介紹向量的各種運算。第2和第3章，以向量和坐標并舉的方法，介紹空間直線、平面、二次曲面等傳統(tǒng)空間解析幾何的內容，用代數(shù)的方法討論了二次曲面的分類。第4章介紹等距變換和仿射變換。第5章在射影幾何的基礎上，介紹非歐幾何。附錄一作為第3章的補充，介紹利用不變量討論二次曲面分類問題。附錄二介紹矩陣與行列式的基本概念，附錄三簡單介紹幾何基礎，作為第5章的補充?！　】紤]到工科與理科的不同需要和近年來提倡的“大類”招生，本書的教學課時可以有適當?shù)纳炜s性。如講授本書全部內容，建議每周4學時。如每周3學時，建議略去第5章及附錄。如每周2學時，可再略去第4章?！　≡谡憬髮W最近幾年解析幾何課程的教學中，我們相繼采用了國內多種不同版本的教材。本書是浙江大學2005年校級精品課《幾何學》建設的組成部分，得到了浙江大學教務處的資助。

書籍目錄

第1章　向量代數(shù)1.1　向量及其線性運算1.2　標架與坐標1.3　向量的內積1.4　向量的外積1.5　向量的多重乘積第2章　空間的直線與平面2.1　圖形與方程2.2　平面的方程2.3　直線的方程2.4　平面和直線的位置關系2.5　平面束及其應用第3章　二次曲面3.1　柱面、錐面和旋轉面3.2　其他二次曲面3.3　二次直紋面3.4　坐標變換3.5　二次曲面的分類3.6　曲面的相交第4章　等距變換與幾何變換4.1　平面上的等距變換4.2　平面上的仿射變換4.3　空間等距變換4.4　空間仿射變換4.5　變換群與幾何學二次曲面的度量分類和仿射分類第5章　射影幾何初步5.1　擴大的歐氏平面5.2　射影平面5.3　射影坐標5.4　射影幾何的內容對偶原理5.5　交比5.6　透視5.7　配極5.8　Steiner定理和Pascal定理5.9　非歐幾何簡介附錄附錄一　第3章定理3.5.1的證明附錄二　矩陣與行列式附錄三　幾何基礎簡介習題解答參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第1章　向量代數(shù)　　向量代數(shù)和坐標法是研究幾何問題的基本工具，也是學習其他數(shù)學課程的基礎，本章主要介紹向量代數(shù)的基本知識（如線性運算，內積，向量積）。為了豐富向量代數(shù)的內涵，我們將引入仿身坐標系和直角坐標系，并將有關向量概念用坐標表示。

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