解析幾何學(xué)

前言

　　為了弘揚(yáng)浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系的優(yōu)良傳統(tǒng)和學(xué)風(fēng)，適應(yīng)當(dāng)代數(shù)學(xué)研究和教學(xué)的發(fā)展，2004年起浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系組織力量對(duì)本科生課程設(shè)置和教材進(jìn)行了重要改革，尤其是對(duì)數(shù)學(xué)系主干課程如數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、實(shí)變函數(shù)、常微分方程、科學(xué)計(jì)算、概率論等的教材進(jìn)行了重新編寫(xiě)，并在浙江大學(xué)出版社出版浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系列叢書(shū)。這是本套系列叢書(shū)的第一部分?！　∫弧⒓訌?qiáng)基礎(chǔ)，突出普適性。叢書(shū)在內(nèi)容取舍上，對(duì)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容不僅不削弱，反而有所加強(qiáng)，尤其注重?cái)?shù)學(xué)基本理論、基本方法的訓(xùn)練。同時(shí)，為了適應(yīng)浙江大學(xué)“寬口徑”的學(xué)生培養(yǎng)制度，對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)試驗(yàn)等內(nèi)容也給予了高度關(guān)注。　　二、關(guān)注前沿理論，強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新。叢書(shū)試圖從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)審視和選擇經(jīng)典的內(nèi)容，以新的視角來(lái)處理傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，使叢書(shū)更加適合浙江大學(xué)教學(xué)改革的需要，適合通才教育的培養(yǎng)目標(biāo)?！　∪⒆⒅貙?shí)踐，突出適用性。叢書(shū)出版以前，有的作為講義或正式出版物在浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系試用過(guò)多次，使叢書(shū)的內(nèi)容和框架、結(jié)構(gòu)比較完善。同時(shí)，為了適合不同層次的學(xué)生合理取舍，叢書(shū)在內(nèi)容選取上，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)準(zhǔn)備了豐富的材料?！　≡诰帉?xiě)過(guò)程中，數(shù)學(xué)系教授們征求了許多學(xué)生的意見(jiàn)，并希望能夠在教學(xué)使用過(guò)程中對(duì)這套教材作進(jìn)一步完善。今后我們還會(huì)對(duì)其他課程的教材進(jìn)行相應(yīng)的改革?！　榱诉@套叢書(shū)的編寫(xiě)和發(fā)行，浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系的許多教授和出版社的編輯投入了巨大的精力，我在此對(duì)他們表示衷心的感謝。

內(nèi)容概要

　　根據(jù)認(rèn)識(shí)論的基本原則——從特殊到一般和從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，本書(shū)從歐氏幾何（傳統(tǒng)解析幾何的內(nèi)容）入門(mén)，把仿射幾何和射影幾何有機(jī)地結(jié)合起來(lái)；以仿射幾何為主線，歐氏幾何作為其特殊情形，射影幾何看作其延伸；適當(dāng)介紹了非歐幾何。具體內(nèi)容如下：第1章以向量代數(shù)為主，介紹向量的各種運(yùn)算。第2和第3章，以向量和坐標(biāo)并舉的方法，介紹空間直線、平面、二次曲面等傳統(tǒng)空間解析幾何的內(nèi)容，用代數(shù)的方法討論了二次曲面的分類。第4章介紹等距變換和仿射變換。第5章在射影幾何的基礎(chǔ)上，介紹非歐幾何。附錄一作為第3章的補(bǔ)充，介紹利用不變量討論二次曲面分類問(wèn)題。附錄二介紹矩陣與行列式的基本概念，附錄三簡(jiǎn)單介紹幾何基礎(chǔ)，作為第5章的補(bǔ)充。　　考慮到工科與理科的不同需要和近年來(lái)提倡的“大類”招生，本書(shū)的教學(xué)課時(shí)可以有適當(dāng)?shù)纳炜s性。如講授本書(shū)全部?jī)?nèi)容，建議每周4學(xué)時(shí)。如每周3學(xué)時(shí)，建議略去第5章及附錄。如每周2學(xué)時(shí)，可再略去第4章。　　在浙江大學(xué)最近幾年解析幾何課程的教學(xué)中，我們相繼采用了國(guó)內(nèi)多種不同版本的教材。本書(shū)是浙江大學(xué)2005年校級(jí)精品課《幾何學(xué)》建設(shè)的組成部分，得到了浙江大學(xué)教務(wù)處的資助。

書(shū)籍目錄

第1章　向量代數(shù)1.1　向量及其線性運(yùn)算1.2　標(biāo)架與坐標(biāo)1.3　向量的內(nèi)積1.4　向量的外積1.5　向量的多重乘積第2章　空間的直線與平面2.1　圖形與方程2.2　平面的方程2.3　直線的方程2.4　平面和直線的位置關(guān)系2.5　平面束及其應(yīng)用第3章　二次曲面3.1　柱面、錐面和旋轉(zhuǎn)面3.2　其他二次曲面3.3　二次直紋面3.4　坐標(biāo)變換3.5　二次曲面的分類3.6　曲面的相交第4章　等距變換與幾何變換4.1　平面上的等距變換4.2　平面上的仿射變換4.3　空間等距變換4.4　空間仿射變換4.5　變換群與幾何學(xué)二次曲面的度量分類和仿射分類第5章　射影幾何初步5.1　擴(kuò)大的歐氏平面5.2　射影平面5.3　射影坐標(biāo)5.4　射影幾何的內(nèi)容對(duì)偶原理5.5　交比5.6　透視5.7　配極5.8　Steiner定理和Pascal定理5.9　非歐幾何簡(jiǎn)介附錄附錄一　第3章定理3.5.1的證明附錄二　矩陣與行列式附錄三　幾何基礎(chǔ)簡(jiǎn)介習(xí)題解答參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第1章　向量代數(shù)　　向量代數(shù)和坐標(biāo)法是研究幾何問(wèn)題的基本工具，也是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，本章主要介紹向量代數(shù)的基本知識(shí)（如線性運(yùn)算，內(nèi)積，向量積）。為了豐富向量代數(shù)的內(nèi)涵，我們將引入仿身坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系，并將有關(guān)向量概念用坐標(biāo)表示。

圖書(shū)封面

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