數(shù)值分析基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

本書介紹科學(xué)計(jì)算的一些基本數(shù)值方法，包括插值、函數(shù)逼近、函數(shù)微分與數(shù)值積分、線性方程組的解法、矩形特征值計(jì)算、非線性方程求根、常微分方程與偏微分方程的差分方法等。本書除了介紹各種數(shù)值算法的理論外，還用MATLAB編制了實(shí)現(xiàn)算法的程序，適用大學(xué)理學(xué)和工科專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)計(jì)算、數(shù)值方法等課程作教材或參考書。

書籍目錄

第1章　誤差與范數(shù)　1.1　誤差的來(lái)源　1.2　絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差和有效數(shù)字　　1.2.1　絕對(duì)誤差　　1.2.2　相對(duì)誤差　　　　1.2.3　有效數(shù)字　1.3　減少誤差的一些方法與數(shù)值穩(wěn)定性　　1.3.1　減少誤差的一些方法　　1.3.2　數(shù)值穩(wěn)定性　1.4　向量范數(shù)和矩陣范數(shù)　　1.4.1　向量范數(shù)　　1.4.2　矩陣范數(shù)　　1.4.3　譜半徑　1.5　范數(shù)與極限　　1.5.1　范數(shù)的等價(jià)性　　1.5.2　矩陣序列的極限　習(xí)題第2章　線性方程組的解法　2.1　線性方程組的直接計(jì)算　　2.1.1　三角形方程組的計(jì)算　　2.1.2　Gauss消去法和LU分解　　2.1.3　選主元的LU分解　　2.1.4　Cholesky分解法　　2.1.5　求解三對(duì)角方程組的追趕法　　2.1.6　直接法的誤差分析和迭代改進(jìn)　2.2　線性方程組的迭代解法　　2.2.1　Jacobi迭代法和G-S迭代法　　2.2.2　SOR迭代法　　2.2.3　迭代法的收斂性　2.3　共軛梯度法　習(xí)題第3章　插值　3.1　多項(xiàng)式插值　　3.1.1　Lagrange插值　　　1.線性插值　　　2.二次插值　　　3.n次插值　　3.1.2　插值誤差　　3.1.3　Neville逐步插值法　　3.1.4　Newton插值公式　　　1.差商及差商形式的插值公式　　　2.差分與等距節(jié)點(diǎn)的插值公式　　3.1.5　Lagrange插值的質(zhì)心形式　3.2　Hermite插值　3.3　分段插值　　3.3.1　Runge現(xiàn)象　　3.3.2　分段線性插值　　3.3.3　分段三次Hermite插值　　3.3.4　保形分段三次Hermite插值　3.4　三次樣條　　3.4.1　三次樣條　　3.4.2　三斜率方程組　　3.4.3　“非節(jié)點(diǎn)”端點(diǎn)條件　　3.4.4　三彎矩方程組　　……第4章　方程求根第5章　函數(shù)逼近第6章　數(shù)值微分與積分第7章　矩陣特征值的計(jì)算第8章　常微分方程數(shù)值解第9章　偏微分方程差分方法參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第1章　誤差與范數(shù)　　1.1　誤差的來(lái)源　　用數(shù)學(xué)方法解決一個(gè)具體的實(shí)際問(wèn)題，首先要建立數(shù)學(xué)模型。在數(shù)學(xué)模型中通常包含各種各樣的參變量，這些參數(shù)往往都是通過(guò)觀測(cè)得到的。當(dāng)數(shù)學(xué)模型不能精確求解時(shí)，通常要建立一套行之有效的數(shù)值方法求它的近似解，由于在計(jì)算機(jī)中浮點(diǎn)數(shù)只能表示實(shí)數(shù)的近似值，因此用計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)際計(jì)算時(shí)每一步都可能有誤差。

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