數(shù)值分析基礎

內(nèi)容概要

本書介紹科學計算的一些基本數(shù)值方法，包括插值、函數(shù)逼近、函數(shù)微分與數(shù)值積分、線性方程組的解法、矩形特征值計算、非線性方程求根、常微分方程與偏微分方程的差分方法等。本書除了介紹各種數(shù)值算法的理論外，還用MATLAB編制了實現(xiàn)算法的程序，適用大學理學和工科專業(yè)學生學習科學計算、數(shù)值方法等課程作教材或參考書。

書籍目錄

第1章　誤差與范數(shù)　1.1　誤差的來源　1.2　絕對誤差、相對誤差和有效數(shù)字　　1.2.1　絕對誤差　　1.2.2　相對誤差　　　　1.2.3　有效數(shù)字　1.3　減少誤差的一些方法與數(shù)值穩(wěn)定性　　1.3.1　減少誤差的一些方法　　1.3.2　數(shù)值穩(wěn)定性　1.4　向量范數(shù)和矩陣范數(shù)　　1.4.1　向量范數(shù)　　1.4.2　矩陣范數(shù)　　1.4.3　譜半徑　1.5　范數(shù)與極限　　1.5.1　范數(shù)的等價性　　1.5.2　矩陣序列的極限　習題第2章　線性方程組的解法　2.1　線性方程組的直接計算　　2.1.1　三角形方程組的計算　　2.1.2　Gauss消去法和LU分解　　2.1.3　選主元的LU分解　　2.1.4　Cholesky分解法　　2.1.5　求解三對角方程組的追趕法　　2.1.6　直接法的誤差分析和迭代改進　2.2　線性方程組的迭代解法　　2.2.1　Jacobi迭代法和G-S迭代法　　2.2.2　SOR迭代法　　2.2.3　迭代法的收斂性　2.3　共軛梯度法　習題第3章　插值　3.1　多項式插值　　3.1.1　Lagrange插值　　　1.線性插值　　　2.二次插值　　　3.n次插值　　3.1.2　插值誤差　　3.1.3　Neville逐步插值法　　3.1.4　Newton插值公式　　　1.差商及差商形式的插值公式　　　2.差分與等距節(jié)點的插值公式　　3.1.5　Lagrange插值的質(zhì)心形式　3.2　Hermite插值　3.3　分段插值　　3.3.1　Runge現(xiàn)象　　3.3.2　分段線性插值　　3.3.3　分段三次Hermite插值　　3.3.4　保形分段三次Hermite插值　3.4　三次樣條　　3.4.1　三次樣條　　3.4.2　三斜率方程組　　3.4.3　“非節(jié)點”端點條件　　3.4.4　三彎矩方程組　　……第4章　方程求根第5章　函數(shù)逼近第6章　數(shù)值微分與積分第7章　矩陣特征值的計算第8章　常微分方程數(shù)值解第9章　偏微分方程差分方法參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第1章　誤差與范數(shù)　　1.1　誤差的來源　　用數(shù)學方法解決一個具體的實際問題，首先要建立數(shù)學模型。在數(shù)學模型中通常包含各種各樣的參變量，這些參數(shù)往往都是通過觀測得到的。當數(shù)學模型不能精確求解時，通常要建立一套行之有效的數(shù)值方法求它的近似解，由于在計算機中浮點數(shù)只能表示實數(shù)的近似值，因此用計算機進行實際計算時每一步都可能有誤差。

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