高中奧數(shù)專題講座與模擬訓(xùn)練

內(nèi)容概要

在老一輩數(shù)學(xué)家的倡導(dǎo)和眾多數(shù)學(xué)工作者、數(shù)學(xué)教師的共同努力下，我國(guó)的數(shù)學(xué)奧林匹克活動(dòng)得到了較好的發(fā)展，取得了豐碩的成果和豐富的經(jīng)驗(yàn)。近年來(lái)出現(xiàn)的一個(gè)現(xiàn)象正在引起社會(huì)的關(guān)注：國(guó)內(nèi)有一批很好的中學(xué)，她們把數(shù)學(xué)奧林匹克活動(dòng)規(guī)范到學(xué)校校本課程之中。在這些學(xué)校，學(xué)生但憑興趣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不必奔波于社會(huì)上各種“奧班”或“奧?！敝g，學(xué)得很生動(dòng)、很有效。這些學(xué)校實(shí)際上已成為數(shù)學(xué)和科學(xué)人才發(fā)現(xiàn)、國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克選手成長(zhǎng)的沃土，如中國(guó)人大附中、東北師大附中、湖北武鋼三中、華中師大一附中、華東師大二附中、廣東深圳中學(xué)、浙江鎮(zhèn)海中學(xué)等學(xué)校，在2006-2007年的兩屆IMO中，均有兩人次人選中國(guó)代表隊(duì)。尤其令人興奮的是，在這些學(xué)校參加過數(shù)學(xué)奧林匹克活動(dòng)的學(xué)生差不多都是發(fā)展較全面、高考成績(jī)最好的學(xué)生，而且進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)后，其發(fā)展的優(yōu)勢(shì)更為明顯。    數(shù)學(xué)奧林匹克也為發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)人才作出了貢獻(xiàn)。素有國(guó)際數(shù)學(xué)界最高榮譽(yù)之稱的菲爾茲獎(jiǎng)，其得主中不少人就曾在IMO初試啼聲，如俄羅斯的Gregori Margulis（1962年獲IMO銀牌，1978年獲菲爾茲獎(jiǎng)）；烏克蘭的Valdimir Drinfeld（1969年獲IMO金牌，1990年獲菲爾茲獎(jiǎng)）；法國(guó)的Jean-Christophe Yoccoz（1974年獲IMO金牌，1994年獲菲爾茲獎(jiǎng)）；英國(guó)的Richard Borcherds（1977年獲IMO金牌，1998年獲菲爾茲獎(jiǎng)）；英國(guó)的Timothy（Gowers（1981年獲IMO金牌，1998年獲菲爾茲獎(jiǎng)）；法國(guó)的Laurant Lafforgue（1985年獲IMO銀牌，2002年獲菲爾茲獎(jiǎng)）。而2006年菲爾茲獎(jiǎng)得主華裔天才陶哲軒，更是于1986、1987和1988年連續(xù)三次在IMO中獲獎(jiǎng)，其不滿13歲就贏得金牌的紀(jì)錄至今無(wú)人能破。    事實(shí)上，學(xué)生科學(xué)精神和創(chuàng)新品質(zhì)的培養(yǎng)從來(lái)都是具體的教育活動(dòng)。規(guī)范的數(shù)學(xué)奧林匹克活動(dòng)體現(xiàn)的正是素質(zhì)教育的要求，其中就滲透了豐富多彩的研究性學(xué)習(xí)。對(duì)數(shù)學(xué)奧林匹克活動(dòng)這個(gè)客觀存在，教育管理者和專家應(yīng)本著實(shí)事求是的態(tài)度開展研究。    值得慶幸的是，國(guó)內(nèi)一些在數(shù)學(xué)奧林匹克活動(dòng)中成績(jī)卓著的學(xué)校，為了探索數(shù)學(xué)科學(xué)人才發(fā)現(xiàn)與培養(yǎng)的規(guī)律、總結(jié)數(shù)學(xué)奧林匹克活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)這個(gè)值得稱道的目的，共同構(gòu)筑了一個(gè)交流的平臺(tái)——中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克協(xié)作體學(xué)校（以下簡(jiǎn)稱“協(xié)作體”）。協(xié)作體由東北師大附中、東北育才學(xué)校、哈爾濱師大附中、大連第二十四中學(xué)、中國(guó)人民大學(xué)附中、清華大學(xué)附中、山東青島二中、江蘇鹽城中學(xué)、上海中學(xué)、上海延安中學(xué)、復(fù)旦大學(xué)附中、福建福州一中、湖北黃岡中學(xué)、湖北武鋼三中、華中師大一附中、湖南師大附中、湖南長(zhǎng)沙一中、四川成都七中、華南師大附中、深圳中學(xué)等20所中學(xué)組成。協(xié)作體成立近8年，開展了一系列有意義的活動(dòng)，如一年一度的數(shù)學(xué)夏令營(yíng)，由中國(guó)數(shù)學(xué)奧委會(huì)的委員和協(xié)作體學(xué)校教師進(jìn)行講座和輔導(dǎo)。因此夏令營(yíng)不僅給那些優(yōu)秀的數(shù)學(xué)愛好者提供了交流學(xué)習(xí)心得的時(shí)空舞臺(tái)，而且通過專家和教師的“教”，實(shí)現(xiàn)對(duì)教師的培訓(xùn)，促進(jìn)了數(shù)學(xué)教師的成長(zhǎng)。協(xié)作體在實(shí)踐中顯示出旺盛的生命力，較好地促進(jìn)了中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克活動(dòng)和科學(xué)教育的健康發(fā)展。    第八屆中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克協(xié)作體夏令營(yíng)將于2008年7月在福建省福州第一中學(xué)舉辦。本書收錄的是本次夏令營(yíng)的活動(dòng)資料。不難看出，書中內(nèi)容并不以難取勝，而是通過精選的材料幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想、方法，訓(xùn)練學(xué)生分析問題、解決問題的能力，因而具有很好的針對(duì)性和實(shí)用性。    隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的重要性會(huì)不斷為人類所認(rèn)識(shí)，年輕一代學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情會(huì)更加高漲。如何通過數(shù)學(xué)奧林匹克活動(dòng)這種被廣泛接受的形式更好地發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)和科學(xué)人才，無(wú)疑是一個(gè)很有價(jià)值的課題。祝愿協(xié)作體和所有有相同志趣的學(xué)校在數(shù)學(xué)和科學(xué)人才的發(fā)現(xiàn)與培養(yǎng)方面不斷取得新的成果、新的經(jīng)驗(yàn)。

書籍目錄

專題講座　1.函數(shù)性質(zhì)研究及其應(yīng)用　2.遞歸數(shù)列　3.函數(shù)與數(shù)列　4.不等式的證明方法與技巧　5.幾個(gè)重要不等式及其應(yīng)用　6.圓錐曲線　7.軌跡方程　8.離散極值　9.幾何著名定理及其應(yīng)用  10.幾何不等式  11.組合恒等式、組合不等式  12.組合幾何  13.組合雜題  14.組合幾何問題  15.同余  16.數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的初等數(shù)論問題  17.操作變換問題  18.圖論與染色  19.多項(xiàng)式模擬訓(xùn)練  全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（一）  全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（二）  全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（三）  全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（四）  全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（五）  全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（六）  全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（七）  全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（八）  全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（九）  全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（十）  全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（十一）  全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（十二）  全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（十三）  全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（十四）  全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（十五）  全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（十六）模擬試題參考答案

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