應(yīng)用偏微分方程

內(nèi)容概要

　　《應(yīng)用偏微分方程》詳細介紹了一階偏微分方程及實用模型、三類二階偏微分方程和一些實用的非線性偏微分方程的求解方法。

書籍目錄

第一章　一階偏微分方程§1．1　基本概念1．1．1　偏微分方程1．1．2 定解條件與定解問題§1．2　一階線性偏微分方程1．2．1　齊次線性偏微分方程1．2．2　齊次線性偏微分方程的Cauchy問題1．2．3　一般非齊次線性偏微分方程§1．3　一階擬線性偏微分方程1．3．1　含兩個自變量的一階擬線性偏微分方程1．3．2　含n個自變量的一階擬線性偏微分方程1．3．3　一階擬線性偏微分方程的Cauchy問題§1．4　一階線性偏微分方程模型1．4．1　帶年齡結(jié)構(gòu)的人口發(fā)展模型1．4．2　傳染病動力學的偏微分方程模型習題一第二章　二階偏微分方程模型與分類§2．1　三種傳統(tǒng)的二階偏微分方程模型2．1．1　弦振動方程2．1．2　熱傳導方程2．1．3　調(diào)和(位勢)方程§2．2　其他二階偏微分方程模型§2．3　定解問題及解的適定性§2．4　二階線性偏微分方程的分類2．4．1　兩個自變量的二階線性偏微分方程的分類2．4．2　兩個自變量的二階線性偏微分方程的化簡2．4．3　多個自變量的二階線性偏微分方程的分類§2．5　疊加原理和齊次化原理習題二第三章　行波法§3．1　一維波動方程的CaLlchy問題3．1．1　DAlembert公式3．1．2　半無界弦的振動問題(延拓法)§3．2　高維波動方程的Cauchy問題3．2．1　球?qū)ΨQ解3．2．2　PoiSSOEI公式3．2．3　二維波動方程與降維法習題三第四章　分離變量法§4．1　齊次方程和齊次邊界條件的分離變量法4．1．1　有界弦的自由振動問題4．1．2　有限桿的熱傳導問題4．1．3　Laplace方程的邊值問題4．1．4　矩形薄板的熱傳導問題§4．2　Strurm-Liouv川e理論4．2．1　S-L本征值問題4．2．2　S-L本征值問題的應(yīng)用§4．3　非齊次定解問題的分離變量法4．3．1　非齊次方程的本征函數(shù)法4．3．2　非齊次邊界條件的齊次化4．3．3　穩(wěn)定的非齊次問題的齊次化4．3．4 一些特例習題四第五章積分變換法§5．1　Fourier變換及應(yīng)用5．1．1　Fourier變換5．1．2　Fourier變換的應(yīng)用§5．2　LaPlace變換及應(yīng)用5．2．1　Laplace變換5．2．2　Laplace變換的應(yīng)用習題五第六章　偏微分方程其他解法§6．1　Green函數(shù)法6．1．l　調(diào)和函數(shù)與Green公式6．1．2　Green函數(shù)及其應(yīng)用§6．2　數(shù)值解法6．2．1　差分法6．2．2　變分法簡介6．2．3　有限元法簡介習題六第七章　極值原理與最大模估計§7．1　波動方程混合問題的適定性7．1．1　能量守恒與解的唯一性7．1．2　能量不等式與穩(wěn)定性§7．2　熱傳導方程的極值原理與最大模估計7．2．1　弱極值原理7．2．2　解的最大模估計§7．3　Poisson方程的極值原理與解的適定性7．3．1　極值原理7．3．2　最大模估計習題七第八章非線性偏微分方程§8．1　一階非線性偏微分方程8．1．1　含兩個自變量的一階非線性偏微分方程8．1．2　含”個自變量的一階非線性偏微分方程8．1．3　一階偏微分方程組§8．2　一階非線性偏微分方程模型8．2．1　追趕模型8．2．2　交通流模型8．2．3　人口模型8．2．4　森林模型§8．3　其他非線性偏微分方程模型8．3．1　KdV方程8．3．2　反應(yīng)一擴散方程習題八附錄習題參考答案與提示參考文獻

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