整體微分幾何初步

內(nèi)容概要

　　《整體微分幾何初步（第2版）新世紀(jì)高等院校精品教材.數(shù)學(xué)類(lèi)》原是作者學(xué)習(xí)整體微分幾何和外形式法的一些心得體會(huì)，整理后于1998年由原杭州大學(xué)出版社出版，擬作數(shù)學(xué)系高年級(jí)本科生的選修課教材。出版后頗受廣大讀者重視和鐘愛(ài)，不久書(shū)即告罄?！　?shū)中不少內(nèi)容源自著名幾何學(xué)大師陳省身先生的學(xué)術(shù)論著和演講。2001年先生來(lái)杭時(shí)曾對(duì)本書(shū)頗加嘉獎(jiǎng)，并建議稍增內(nèi)容，譯成英文。但由于作者拖沓，一直未能兌現(xiàn)。不料先生于2004年12月3日突然仙逝，作者悲悼之余，也對(duì)此事遺憾萬(wàn)分。作者愿以再版此書(shū)敬獻(xiàn)先生！　　本版與初版的主要差別是增加了第五章：高維歐氏空間的超曲面。這是三維歐氏空間中曲面論的最直接和最自然的推廣，至今還在發(fā)展。

書(shū)籍目錄

第一章　活動(dòng)標(biāo)架法1 幺正標(biāo)架1.1 幺正標(biāo)架1.2 幺正標(biāo)架的運(yùn)動(dòng)方程2 外微分形式2.1 外代數(shù)2.2 外微分形式2.3 外微分2.4 微分形式的積分3 可積系統(tǒng)3.1 E3的結(jié)構(gòu)方程3.2 Frobenius定理3.3 用活動(dòng)標(biāo)架法研究曲面3.3.1 第一和第二基本形式3.3.2 主曲率、Gauss曲率和平均曲率3.3.3 曲面論基本定理第二章　曲線的整體微分集合1 平面曲線的某些整體性質(zhì)1.1 等周不等式1.2 曲線的旋轉(zhuǎn)指標(biāo)1.2.1 映射的度數(shù)1.2.2 旋轉(zhuǎn)指標(biāo)定理1.3 凸閉曲線2 空間曲線的某些整體性質(zhì)2.1 球面上的Crofton公式2.2 空間曲線的全曲率2.3 空間曲線的全找率第三章　E3中曲面的整體微分集合第四章　曲面的內(nèi)蘊(yùn)幾何學(xué)第五章　高維歐式空間的超曲面……附錄A　歐氏空間點(diǎn)集拓?fù)涓乓戒汢　曲面的拓?fù)浞诸?lèi)參考文獻(xiàn)

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