近世代數(shù)

內(nèi)容概要

本書主要介紹了近世代數(shù)課程的基本內(nèi)容和思想方法，全書共分五章，分別對群、環(huán)、域這三個最基本的代數(shù)系統(tǒng)進行了一些討論。    由于學生在學習近世代數(shù)課程時，往往對一些抽象的概念不能很好地理解，因此本書在內(nèi)容的敘述上力求簡潔，對概念的建立與定理的證明盡可能地詳細和嚴謹，使學生能夠較好地理解和體會近世代數(shù)課程的基本內(nèi)容和證題方法，同時給出一些具體的例子，以幫助對相關(guān)概念和內(nèi)容的準確掌握和正確理解。    在每節(jié)后面都配有一些習題，以幫助學生提高和鞏固每個章節(jié)的內(nèi)容。這些習題大部分是比較容易的，對于那些真正掌握基本知識的學生來說，做這些習題應(yīng)該沒有什么困難。

書籍目錄

第一章 基本概念　1.1  集合　1.2  映射　1.3 代數(shù)運算與運算律　1. 4等價關(guān)系與集合分類第二章 群論　2.1  半群　2.2  群的定義與基本性質(zhì)　2.3　群的同態(tài)與子群　2.4　循環(huán)群　2.5　變換群置換群　2.6　子群的陪集　2.7　不變子群與商群　2.8　同態(tài)基本定理　2.9  群的直積第三章　環(huán)與域　3.1  環(huán)的概念　3.2　整環(huán)除環(huán)域　3.3　子環(huán)與環(huán)同態(tài)　3.4　理想與商環(huán)　3.5　環(huán)同態(tài)基本定理　3.6　素理想與極大理想　3.7　分式域　3.8  多項式環(huán)　3.9  環(huán)的直和第四章　整環(huán)里的因子分解　4.1  不可約元素元最大公因子　4.2　唯一分解環(huán)　4.3　主理想環(huán)歐氏環(huán)　4.4　唯一分解環(huán)上的一元多項式環(huán)　4.5  因子分解與多項式的根第五章　域論　5.1  擴域  素域　5.2　單擴域　5.3　代數(shù)擴域　5.4　多項式的分裂域　5.5  有限域　5.6  可分擴域

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