高中數(shù)學(xué)競賽培優(yōu)教程

前言

我國自1985年首次參加國際中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競賽以來，連年取得了優(yōu)異的成績，多次獲得團(tuán)體總分第一，此事備受世界各國的關(guān)注，同時也激發(fā)了我國廣大中學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱情與興趣。這無疑對培養(yǎng)人才起到了積極的推動作用。我省在浙江省數(shù)學(xué)會的積極組織和推動下，自1997年至今每年假期舉辦為期1至2周的浙江省數(shù)學(xué)夏令營活動，邀請具有豐富教學(xué)經(jīng)驗的高級中學(xué)的特級教師、高級教師和大學(xué)的教授、專家授課。這項活動取得了顯著的成績。近幾年來，我省在全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽中成績屢屢名列前茅。為了滿足廣大中學(xué)生對數(shù)學(xué)奧林匹克競賽指導(dǎo)教程的需要，以及為從事中學(xué)的數(shù)學(xué)工作者指導(dǎo)學(xué)生提供有益的參考資料，我們邀請歷年擔(dān)任浙江省數(shù)學(xué)夏令營授課的大學(xué)教授，中學(xué)特級教師、高級教師，結(jié)合新編的高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，編寫了針對全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽（一試、二試）要求的高中數(shù)學(xué)競賽同步輔導(dǎo)叢書。叢書是在歷年（自1997年始）數(shù)學(xué)夏令營授課講義的基礎(chǔ)上，經(jīng)修改、補(bǔ)充、完善而成。叢書由浙江大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師、全國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽總領(lǐng)隊李勝宏和浙江大學(xué)教授李名德先生主編。本書是按全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽“加試賽”（二試）的要求編寫的，內(nèi)容包括加試賽要求的全部知識，并分為若干個專題論述。本書精選了大量的典型例題，并作了詳盡的講解，旨揭示解題規(guī)律，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。每個章節(jié)都提供了足量的練習(xí)題，供學(xué)生課外訓(xùn)練。這些練習(xí)題只給出了簡單的提示，目的是培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題的能力和探求精神。參加本書編寫的人員有（按姓氏筆畫為序）：杭州電子工學(xué)院教授王祖樾，浙江教育學(xué)院教授葉景梅，浙江大學(xué)教授李名德，浙江大學(xué)教授李勝宏，中國計量學(xué)院教授徐士英，杭州師范學(xué)院副教授瞿維建。

內(nèi)容概要

　　《高中數(shù)學(xué)競賽培優(yōu)教程》是按全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽“加試賽”（二試）的要求編寫的，內(nèi)容包括加試賽要求的全部知識，并分為若干個專題論述?！陡咧袛?shù)學(xué)競賽培優(yōu)教程》精選了大量的典型例題，并作了詳盡的講解，旨揭示解題規(guī)律，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。每個章節(jié)都提供了足量的練習(xí)題，供學(xué)生課外訓(xùn)練。這些練習(xí)題只給出了簡單的提示，目的是培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題的能力和探求精神。

書籍目錄

第一章 數(shù)論的基本知識§1.1 整數(shù)與余數(shù)§1.2 最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)§1.3 素數(shù)、算術(shù)基本定理§1.4 幾個數(shù)論函數(shù)§1.5 同余的概念與性質(zhì)第二章 數(shù)學(xué)奧林匹克中的數(shù)論問題專題講座§2.1 整除性問題§2.2 整數(shù)、素數(shù)、完全平方數(shù)的判定§2.3 解不定方程的一些方法§2.4 有關(guān)數(shù)論的競賽題的一些常用人手方法第三章 數(shù)列與歸納法§3.1 預(yù)備知識§3.2 有關(guān)數(shù)列的競賽題舉例§3.3 不動點的應(yīng)用§3.4 母函數(shù)第四章 不等式與最值§4.1 預(yù)備知識§4.2 利用著名不等式解題§4.3 利用和式的變換解題§4.4 利用遞推關(guān)系（包括數(shù)學(xué)歸納法）解題§4.5 用其他方法解題§4.6 逐步調(diào)整第五章 多項式§5.1 基本概念§5.2 多項式的整除§5.3 最大公因式§5.4 因式分解§5.5 根與系數(shù)的關(guān)系§5.6 復(fù)數(shù)與多項式§5.7 例題選講§5.8 整系數(shù)多項式§5.9 多項式的差分§5.1 0拉格朗日（Lagrange）插值多項式§5.1 1多元多項式第六章 奧數(shù)解題思想方法與函數(shù)方程簡介§6.1 對偶原理§6.2 兩次算§6.3 極端原理§6.4 賦值法§6.5 關(guān)系映射反演法§6.6 函數(shù)構(gòu)造法§6.7 換元法§6.8 不動點原理§6.9 第Ⅱ型抽屜原理§6.1 0函數(shù)方程簡介第七章 組合數(shù)學(xué)的解題思想和典型問題§7.1 組合數(shù)學(xué)常用的解題思想§7.2 組合數(shù)學(xué)的幾類典型問題第八章 圖論與數(shù)學(xué)競賽§8.1 引言§8.2 圖論基本知識介紹§8.3 如何將圖論結(jié)果改造成競賽試題§8.4 以圖論為背景的競賽試題分類舉例第九章 初等幾何§9.1 圓的基本性質(zhì)§9.2 圓冪和根軸§9.3 三角形的“五心§9.4 重要定理及其應(yīng)用§9.5 常用解題方法參考答案

章節(jié)摘錄

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