常微分方程與偏微分方程

內(nèi)容概要

常微分方程與偏微分方程和其他的數(shù)學(xué)學(xué)科有所不同，它們是更密切結(jié)合實(shí)際的學(xué)科，它們所反映的問題也是千差萬別、五花八門的·所用的研究方法更沒有統(tǒng)一的工具和格式，而要具體問題具體分析，有時(shí)需要綜合運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)(如微積分、線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)、泛函分析和拓?fù)?學(xué)等)才能獲得滿意的結(jié)果．隨著時(shí)代的進(jìn)步、電腦的發(fā)展，微分方程的內(nèi)容也}=『益豐富，它們涉及的領(lǐng)域更廣泛、更深刻．可以這樣說，近代先進(jìn)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展都已離不開微分方程了．作為大學(xué)的基礎(chǔ)課程之一，常微分方程與偏微分方程是繼微積分之后的重要基礎(chǔ)課，雖然已有較好的教材，但是還有未涉及到的內(nèi)容，為了使學(xué)生能更多地接觸不同內(nèi)容、不同風(fēng)格和不同處理方法的常微分方程與偏微分方程教材，也為了使常微分方程和偏微分方程更好地結(jié)合，我們新編了這本“常微分方程與偏微分方程”課程教材，它可以作為理工科各專業(yè)2學(xué)時(shí)的“常微分方程”或“偏微分方程”課程的教材，也可以作為3或4學(xué)時(shí)的“常微分方程與偏微分方程”課程的教材。

書籍目錄

第一章  概論  §1.1 基本概念  §1.2 存在、唯一性定理  習(xí)題一第二章  可積的特殊方程  §2.1 一階方程  §2.2 高階方程  習(xí)題二第三章  微分方程的模型及應(yīng)用  習(xí)題三第四章  線性微分方程的理論  §4.1 一般概念  §4.2 存在、唯一性定理  §4.3 線性微分方程解的結(jié)構(gòu)  §4.4 常數(shù)變易法與齊次化原理  習(xí)題四第五章  線性微分方程的解法  §5.1 常系數(shù)高階線性微分方程  §5.2 特殊類型的線性微分方程  §5.3 常系數(shù)線性微分方程組  習(xí)題五第六章  邊值問題初步  §6.1 存在、唯一性定理  §6.2 格林(Green)函數(shù)  習(xí)題六第七章  特征值問題  習(xí)題七第八章  定解問題的導(dǎo)出  §8.1 變分原理  §8.2 波動(dòng)方程的導(dǎo)出  §8.3 熱傳導(dǎo)方程的導(dǎo)出  §8.4 位勢(shì)方程的導(dǎo)出和定解條件  習(xí)題八第九章  分離變量法  §9.1 方程形式與定解問題  §9.2 分離變量法的主要步驟  §9.3 直角坐標(biāo)下的分離變量法  §9.4 柱坐標(biāo)下的分離變量法  §9.5 球坐標(biāo)下的分離變量法  ……第十章  積分變換法與Green函數(shù)法第十一章  信微分方程定性理論初步附錄參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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