數(shù)學(xué)建模

內(nèi)容概要

　　本書是浙江省高等教育重點(diǎn)建設(shè)教材和普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材?！皵?shù)學(xué)建模”是近二十多年來在國內(nèi)高等院校中發(fā)展起來的一門新課程，歷史雖然較短，但發(fā)展速度很快。本書通過數(shù)學(xué)、物理、生態(tài)、環(huán)境、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的一些典型實(shí)例，闡述了建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的基本方法和基本技能。全書共分十章，涉及到連續(xù)模型、離散模型、邏輯模型、隨機(jī)模型等。書后的附錄是浙江大學(xué)近三年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽題，供讀者參考。閱讀本書有助于開拓思想，增長應(yīng)用數(shù)學(xué)推理方法解決實(shí)際問題的能力。　　本書可用作高等院校應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、工程類各專業(yè)本科生、研究生數(shù)學(xué)建模課程的教材，同時(shí)也可供高等院校師生及各類科技、工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第一章　數(shù)學(xué)建模概論　1.1　數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建?！?.2　數(shù)學(xué)建模的一般步驟　1.3　數(shù)學(xué)模型的分類　1.4　數(shù)學(xué)建模與能力的培養(yǎng)　1.5　一些簡單實(shí)例　習(xí)題第二章　初等模型　2.1　艦艇的會合　2.2　雙層玻璃的功效　2.3　崖高的估算　2.4　經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?.5　參數(shù)識別　2.6　量綱分析法建?！?.7　方桌問題　2.8　最短路徑與最速方案問題　2.9　π的計(jì)算　習(xí)題第三章　微分方程建?！?.1　用微分方程研究實(shí)際問題的幾個簡單實(shí)例　3.2　Malthus模型與Logistic模型　3.3　為什么要用三級火箭來發(fā)射人造衛(wèi)星　3.4　藥物在體內(nèi)的分布　3.5　傳染病模型　3.6　糖尿病的診斷　3.7　穩(wěn)定性問題　3.8　捕食系統(tǒng)的Volterra方程　3.9　較一般的雙種群生態(tài)系統(tǒng)　3.10　分布參數(shù)法建?！×?xí)題第四章　基于線性代數(shù)與差分方程方法的模型　4.1　狀態(tài)轉(zhuǎn)移問題　4.2　密碼的設(shè)計(jì)、解碼與破譯　4.3　馬氏鏈模型　4.4　考慮年齡結(jié)構(gòu)的人口模型（Lcslic模型）　4.5　差分方程建?！×?xí)題第五章　線性規(guī)劃與計(jì)算復(fù)雜性簡介　5.1　線性規(guī)劃問題　5.2　運(yùn)輸問題　5.3　指派問題　5.4　計(jì)算復(fù)雜性問題的提出　習(xí)題第六章　離散優(yōu)化模型及算法設(shè)計(jì)　6.1　某些P問題及其算法　6.2　關(guān)于NP完全性證明的幾個例子　6.3　分枝定界法與隱枚舉法（精確算法）　6.4　近似算法　6.5　離散優(yōu)化的幾個實(shí)例　習(xí)題第七章　對策與決策模型　7.1　對策問題　7.2　決策問題　7.3　層次分析法建?！×?xí)題第八章　邏輯模型　8.1　幾個實(shí)例　8.2　合作對策模型　8.3　公平選舉是可能的嗎？　8.4　信息的度量與應(yīng)用　8.5　物價(jià)指數(shù)問題  習(xí)題第九章  變分法建模第十章  隨機(jī)模型附錄參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第一章　數(shù)學(xué)建模概論　　隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模這些名詞已經(jīng)越來越多地出現(xiàn)在我們的日常工作和日常生活中。城市人口不斷增加、道路顯得越來越擁擠，你想改善城市的交通狀況嗎？那你首先必須建立一個交通流模型，研究一番城市交通的現(xiàn)狀及可能有的發(fā)展趨勢，從中找出改善交通擁擠現(xiàn)象的有效措施。我國人口過多，你想研究一下怎樣才能有效控制住我國人口的迅猛增長而又不會在其他方面造成過大的負(fù)面影響嗎？那你要建立一個能較好反映真實(shí)情況的我國人口模型，對人口增長作出預(yù)測，并分析各種政策的實(shí)施究竟會對我國人口的增長以及對國民經(jīng)濟(jì)各領(lǐng)域的發(fā)展產(chǎn)生怎樣的影響，等等，等等?？傊?，社會、經(jīng)濟(jì)、生物、醫(yī)學(xué)……各學(xué)科、各行業(yè)時(shí)時(shí)刻刻都在提出各種各樣的實(shí)際課題，要求我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去開展研究、找出解決問題的辦法來。過去，由于計(jì)算技術(shù)的落后，一些學(xué)科中的實(shí)際問題很難用數(shù)學(xué)方法對它們進(jìn)行定量化的研究，只能依據(jù)經(jīng)驗(yàn)作一些宏觀分析。然而，這種狀況現(xiàn)在已經(jīng)有了根本性的改變，計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和計(jì)算技術(shù)的發(fā)展為開展更深入的定量分析奠定了基礎(chǔ)，于是，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、生物（生態(tài)）數(shù)學(xué)、管理科學(xué)等新興學(xué)科分支不斷涌現(xiàn)，大大拓展了數(shù)學(xué)的應(yīng)用范疇。　　然而，科學(xué)研究與技術(shù)革新所面臨的各種問題（即研究課題）一開始大都并非純粹的數(shù)學(xué)問題。例如，我們想知道我國的國寶熊貓最后究竟是否會絕種，是否有辦法保護(hù)它們免遭滅頂之災(zāi)？近年城市里的私家車發(fā)展得如此之快，如何改善路況，才能最大限度地避免交通阻塞？近幾年來大中城市的房價(jià)增長過快，有什么辦法能做到既有效改善群眾的住房條件，又抑制炒房風(fēng)越刮越烈？我國的城市化進(jìn)程非常的快，如何解決好面臨的各種新問題，使各行業(yè)的發(fā)展呈現(xiàn)良性平衡？等等，等等。這些問題本身并非純數(shù)學(xué)方面的問題，但對它們的研究又離不開數(shù)學(xué)。如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去研究和解決這些實(shí)際問題呢，我們遇到的第一個問題就是如何建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來描述它們。建立數(shù)學(xué)模型其實(shí)就是架設(shè)連接實(shí)際課題與描述它們的相應(yīng)數(shù)學(xué)問題之間的橋梁，只有建立好相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，才有可能運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來研究實(shí)際問題。從這一意義上講，數(shù)學(xué)建?？梢哉f是一切學(xué)科研究的基礎(chǔ)。沒有一個較好的數(shù)學(xué)模型就不可能得到較好的研究結(jié)果，所以，建立一個較好的數(shù)學(xué)模型乃是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵之一?！　　?/pre>








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