離散數(shù)學(xué)

前言

　　自然界廣泛地存在著離散事物，離散數(shù)學(xué)就是用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)描述和研究離散對(duì)象以及離散對(duì)象（Discrete Objects）之間各種相互關(guān)系的數(shù)學(xué)分支。尤其在計(jì)算機(jī)科學(xué)迅速發(fā)展的今天，離散數(shù)學(xué)的研究就更重要了。離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容很廣，如集合論、組合論、圖論、群論、數(shù)理邏輯等，由于概率論，算法論等也研究離散對(duì)象，有人把它們也歸納到離散數(shù)學(xué)之中。通常，概率論，算法分析已單獨(dú)列為一門(mén)課，此教材中就不包括這些內(nèi)容了。作為一門(mén)計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課，我們著重介紹集合論（集合，自然數(shù)集，二元關(guān)系），組合論（離散函數(shù)，計(jì)數(shù)與生成），圖論（圖，樹(shù)），群論（群，環(huán)，域）以及數(shù)理邏輯（命題邏輯，謂詞邏輯）中較基本的及與計(jì)算機(jī)科學(xué)有較密切聯(lián)系的內(nèi)容?！　”窘滩氖前幢救松险n用的講稿寫(xiě)的。最早參考的是金廷贊老師的離散數(shù)學(xué)講義，素材主要取自Liu，Chung LaLmg在美國(guó)Ellinois大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系任教時(shí)的講義基礎(chǔ)上寫(xiě)的課本：Elements of Discrete mathematics，同時(shí)參考了J.P.Trembley和R.Manohar著的《離散數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用》，以及Leon S.Levy著的Discrtte Stuctures of ComputerScience，還有Bobrow和Arb.b著的Discre Mathematics等書(shū)。

內(nèi)容概要

　　自然界廣泛地存在著離散事物，離散數(shù)學(xué)就是用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)描述和研究離散對(duì)象以及離散對(duì)象（Discrete Objects）之間各種相互關(guān)系的數(shù)學(xué)分支。尤其在計(jì)算機(jī)科學(xué)迅速發(fā)展的今天，離散數(shù)學(xué)的研究就更重要了。離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容很廣，如集合論、組合論、圖論、群論、數(shù)理邏輯等，由于概率論，算法論等也研究離散對(duì)象，有人把它們也歸納到離散數(shù)學(xué)之中。通常，概率論，算法分析已單獨(dú)列為一門(mén)課，此教材中就不包括這些內(nèi)容了。作為一門(mén)計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課，我們著重介紹集合論（集合，自然數(shù)集，二元關(guān)系），組合論（離散函數(shù)，計(jì)數(shù)與生成），圖論（圖，樹(shù)），群論（群，環(huán)，域）以及數(shù)理邏輯（命題邏輯，謂詞邏輯）中較基本的及與計(jì)算機(jī)科學(xué)有較密切聯(lián)系的內(nèi)容。

書(shū)籍目錄

第一章 集合1 集合2 集合的運(yùn)算及文氏圖3 笛卡兒積4 集合的基數(shù)習(xí)題第二章 歸納方法1 自然數(shù)集與皮亞諾公理2 數(shù)學(xué)歸納法習(xí)題第三章 二元關(guān)系1 二 元關(guān)系2 二元關(guān)系的運(yùn)算3 A上各類(lèi)二元關(guān)系的性質(zhì)4 等價(jià)關(guān)系5 半序關(guān)系習(xí)題第四章 離散函數(shù)1 鴿洞原理2 離散數(shù)值函數(shù)3 離散數(shù)值函數(shù)的生成函數(shù)4 離散數(shù)值函數(shù)的遞推關(guān)系習(xí)題第五章 計(jì)數(shù)與生成1 事件及計(jì)數(shù)原則2 典型計(jì)數(shù)問(wèn)題3 生成函數(shù)與排列組合4 利用遞推關(guān)系計(jì)數(shù)5 排列與組合的生成算法習(xí)題第六章 數(shù)理邏輯基礎(chǔ)1 命題邏輯習(xí)題2 謂詞邏輯習(xí)題第七章 圖論1 圖的概念2 圖的矩陣表示3 加權(quán)圖中的最短道路問(wèn)題4 歐拉道路與歐拉回路5 哈密頓道路6 平面圖7 圖的著色習(xí)題第八章 樹(shù)1 樹(shù)的概念和性質(zhì)2 有根樹(shù)3 前綴碼4 二元檢索樹(shù)5 生成樹(shù)習(xí)題第九章 群和環(huán)1 代數(shù)系統(tǒng)2 群3 陪集及其應(yīng)用4 同構(gòu)與同態(tài)5 環(huán)和域6 多項(xiàng)式環(huán)與循環(huán)碼習(xí)題離散數(shù)學(xué)習(xí)題參考答案

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