應(yīng)用泛函分析

內(nèi)容概要

本書(shū)根據(jù)國(guó)家教委下達(dá)的《工學(xué)碩士研究生應(yīng)用泛函分析課程基本要求》編寫(xiě)，經(jīng)高等學(xué)校工科研究生數(shù)學(xué)課程指導(dǎo)小組第四次工作會(huì)議討論評(píng)審，認(rèn)為可作為工科研究生教學(xué)用書(shū)，同意推薦出版。本書(shū)內(nèi)容包括預(yù)備知識(shí)、內(nèi)積空間與Hilbert空間、賦范空間與Banach空間、賦范空間與Banach空間上的線(xiàn)性算子、不動(dòng)點(diǎn)定理及應(yīng)用。    本書(shū)注意從實(shí)際背景出發(fā)引入有關(guān)概念。全書(shū)敘述清晰，文字流暢，論證過(guò)程嚴(yán)謹(jǐn)。    本書(shū)可作為工科研究生教學(xué)用書(shū)，也可作為大學(xué)生、工程技術(shù)人員、有關(guān)教師了解泛函分析知識(shí)的入門(mén)書(shū)。

書(shū)籍目錄

第一章　預(yù)備知識(shí)　1　集合與映射　2　關(guān)于實(shí)數(shù)的幾個(gè)定理　3　一致連續(xù)與一致收斂　4　零測(cè)集和幾乎處處　5　Lebesgue積分簡(jiǎn)介　6　HO1der與Minkowski不等式第二章  內(nèi)積空間與Hilbert空間　l　線(xiàn)性空間　2  內(nèi)積空間的基本性質(zhì)及例　3　正交性　4　Riesz表現(xiàn)定理　5　正交系和正交基　6　Hilbert空間的同構(gòu)　7　Hilbert空間上有界線(xiàn)性算子的初等性質(zhì)　8　伴隨算子和自伴算子　9　酉算子、正規(guī)算子、冪等算子、投影算子第三章　賦范空間與Banach空間　1　基本性質(zhì)和例子　2　開(kāi)集與閉集　3　稠密子集與可分性　4　列緊性與緊性　5　賦范空間上的線(xiàn)性算子　6　有限維賦范空間　7　線(xiàn)性泛函　8　Hahn-Banach定理　9  自反空間　10　一致有界原理　ll　弱收斂第四章　賦范空間與Banach空間上的線(xiàn)性算子　1　算子序列的收斂性　2　伴隨算子（對(duì)偶算子）　3　緊線(xiàn)性算子（全連續(xù)算子）　4　開(kāi)映射定理、逆算子定理、閉圖象定理　5　算子的譜、預(yù)解式　6　緊線(xiàn)性算子的譜第五章　不動(dòng)點(diǎn)定理及應(yīng)用舉例　1　壓縮映射原理　2　壓縮映射原理的應(yīng)用　3　Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理及其應(yīng)用主要參考書(shū)目

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