工程技術(shù)中的偏微分方程

內(nèi)容概要

　　“數(shù)理方程和特殊函數(shù)”是高等工科院校的一門重要基礎(chǔ)課。本書在保證大綱的基本內(nèi)容和要求的同時(shí)，增添了一些較近代的內(nèi)容，如廣義函數(shù)、非線性方程等，以適應(yīng)不同專業(yè)不同層次的各種要求。第1章為方程的導(dǎo)出和定解問(wèn)題，第2章至第6章是常用的幾種解法：行波法、分離變量法、積分變換法和數(shù)值解法。第7章為一階線性方程組，第8章是非線性方程。本書突出模型的建立、基本原理、基本：芎法及其在工程技術(shù)中的應(yīng)用。內(nèi)容安排合理，層次分明，敘述通俗，推理清晰，便于自學(xué)。    本書可作為非數(shù)學(xué)專業(yè)的各理、工科專業(yè)本科生的教材（選用其中的基本內(nèi)容），也可作為工科研究生的教材或教學(xué)參考書，亦可供廣大工程技術(shù)人員和電大、夜大學(xué)生自學(xué)時(shí)參考。

書籍目錄

第1章  方程的導(dǎo)出和定解問(wèn)題　§1.1  方程的導(dǎo)出　§1.2　定解條件和定解問(wèn)題　§1.3　反應(yīng)－擴(kuò)散方程　§1.4　二階線性方程的分類與替加原理　習(xí)題一第2章　地行波法　§2.1  一維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題  　2.1.1  無(wú)界弦的自由振動(dòng)  　2.1.2  半無(wú)界弦的自由振動(dòng)    2.1.3  無(wú)界弦的強(qiáng)迫振動(dòng)　§2.2　二維與三維波動(dòng)力‘程  　2.2.1　球?qū)ΨQ情況　  2.2.2  一般情況　  2.2.3  空間非齊次波動(dòng)方程　  2.2.4  降維法及二維波動(dòng)方程　§2.3　解的物理意義　  2.3.1  D'Alcmbert公式的物理意義　  2.3.2  依賴區(qū)域、決定區(qū)域和影響區(qū)域　習(xí)題二第3章  分離變量法和特殊雨數(shù)　§3.1  齊次邊界條件的定解問(wèn)題    3.1.1  齊次方程齊次邊界條件  　3.1.2  非齊次方程齊次邊界條件　§3.2  非齊次邊界條件的定解問(wèn)題　  3.2.1  邊界條件齊次化　  3.2.2  周期性條件和自然邊界條件　§3.3  柱域中的分離變量法和Bessel函數(shù)　  3.3.1  Bessel方程的引出　  3.3.2  Bessel函數(shù)及其性質(zhì)　§3.4  球域中的分離變量法及Legendre多項(xiàng)式    3.4.1  Leegelldre方程的引出    3.4.2  Legendre多項(xiàng)式　§3.5  本征值理論    3.5.1  Sturm—Liouvillev邊值問(wèn)題    3.5.2  本征函數(shù)的正交性    3.5.3  展開定理    3.5.4  奇異的本征值問(wèn)題　習(xí)題三第4章　積分變換法　§4.1  Fourier變換及其性質(zhì)  　4.1.1  Fourier變換的形式導(dǎo)出及它的定義    4.1.2 Fourier變換的基本性質(zhì)    4.1.3  多維Fourier變換的簡(jiǎn)單介紹　§4.2  Fourier變換在求解偏微分方程初值問(wèn)題中的應(yīng)用    4.2.1  一維熱傳導(dǎo)方程的初值問(wèn)題    4.2.2  一維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題　　……第5章　Green函數(shù)法第6章　數(shù)值解法第7章　一階偏微分方程組第8章　非線性方程附錄A　Fourier變換表附錄B  Laplace變換表附錄C　柱函數(shù)、球函數(shù)的公式和數(shù)表參考文獻(xiàn)

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