復(fù)變函數(shù)與拉普拉斯變換

內(nèi)容概要

　　《新世紀(jì)高等院校精品教材：復(fù)變函數(shù)與拉普拉斯變換（數(shù)學(xué)類）》力求把復(fù)變函數(shù)的基本理論、概念和方法敘述并推理得清晰、透徹，例題的配備也力求使學(xué)生加深對概念和方法的理解，并得到運算上的訓(xùn)練。本書的特點是把一些較為抽象的復(fù)變函數(shù)理論、方法與工程技術(shù)中的應(yīng)用結(jié)合起來進(jìn)行介紹，使學(xué)生增強感性認(rèn)識。例如關(guān)于保角映射在熱傳導(dǎo)問題上的應(yīng)用等。書中增添了一些可供不同專業(yè)、不同程度的學(xué)生在保證基本要求的同時，根據(jù)需要選用的內(nèi)答。如“調(diào)和函數(shù)平均值性質(zhì)及泊松公式”、“解析函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點的性態(tài)”、“積分路徑（實軸）上有單極點的積分”、“保角映射的應(yīng)用”等。本書的例題與習(xí)題也略有增加和調(diào)整。
　　本書前六章的章末都附有思考題，以幫助學(xué)生加深理解課文內(nèi)容，克服概念與運算中常易發(fā)生的錯誤；每章還配有適量習(xí)題（書末附有習(xí)題答案或提示以供讀者參考），書末附有四個附錄，可供讀者應(yīng)用時杏詢。

書籍目錄

第一章 預(yù)備知識
§1.1 復(fù)數(shù)
1.1.1 復(fù)數(shù)的定義
1.1.2 復(fù)平面與復(fù)數(shù)的模及輻角
1.1.3 復(fù)數(shù)的其他表示法
§1.2 復(fù)數(shù)的運算
1.2.1 復(fù)數(shù)域
1.2.2 復(fù)數(shù)的乘積與商的幾何意義
1.2.3 復(fù)數(shù)的乘冪與方根
§1.3 復(fù)球面與無窮遠(yuǎn)點
§1.4 復(fù)平面上的點集
1.4.1 平面點集的幾個概念
1.4.2 平面圖形的復(fù)數(shù)表示
思考題一
習(xí)題
第二章 解析函數(shù)
§2.1 復(fù)變函數(shù)
2.1.1 復(fù)變函數(shù)的概念
2.1.2 極限與連續(xù)
§2.2 解析函數(shù)
2.2.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.2.2 解析函數(shù)
§2.3 解析函數(shù)的充分必要條件
§2.4 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
§2.5 初等解析函數(shù)
2.5.1 指數(shù)函數(shù)
2.5.2 對數(shù)函數(shù)
2.5.3 冪函數(shù)
2.5.4 三角函數(shù)和雙曲函數(shù)
思考題二
習(xí)題二
第三章 復(fù)變函數(shù)的積分
§3.1 復(fù)變函數(shù)的積分及其性質(zhì)
3.1.1 復(fù)積分的定義及其計算
3.1.2 復(fù)積分的性質(zhì)
§3.2 柯西積分定理
3.2.1 柯西（Cauchy）積分定理
3.2.2 原函數(shù)定理
§3.3 柯西積分公式
3.3.1 柯西積分公式
3.3.2 解析函數(shù)的積分平均值定理
3.3.3 調(diào)和函數(shù)的平均值性質(zhì)及泊松（Poisson）公式
§3.4 解析函數(shù)的無窮可微性
3.4.1 高階導(dǎo)數(shù)的柯西積分公式
3.4.2 柯西不等式和柳維爾（Liouville）定理
思考題三
習(xí)題三
第四章 級數(shù)
§4.1 復(fù)數(shù)項級數(shù)與冪級數(shù)
4.1.1 復(fù)數(shù)序列與復(fù)數(shù)項級數(shù)
4.1.2 復(fù)函數(shù)序列與復(fù)函數(shù)項級數(shù)
……
第五章 留數(shù)
第六章 保角映射
第七章 拉普拉斯變換
附錄Ⅰ 留數(shù)公示表
附錄Ⅱ 某些定積分的計算公式
附錄Ⅲ 拉氏變換主要公示表
附錄Ⅳ 拉氏變換簡表
習(xí)題答案

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

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