高等代數(shù)

內(nèi)容概要

邱森編著的《高等代數(shù)(第2版)》內(nèi)容包括行列式、線性方程組、矩陣、矩陣的對(duì)角化、二次型、線性空間、線性變換、多項(xiàng)式、λ－矩陣與歐幾里得空間等十章，附錄為MATLAB使用的簡(jiǎn)介等。本書由淺入深，敘述詳盡，思路清晰，注重應(yīng)用，并更新知識(shí)，開拓視野，努力反映近年來世界上本課程改革的新進(jìn)展。書中還設(shè)置“閱讀材料”、“閱讀與思考”、“
探究與發(fā)現(xiàn)”、“探究題”、“章課題”等多種欄目以利于活躍思路，提高思維層次，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。
《高等代數(shù)(第2版)》可作為綜合大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)等專業(yè)，師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)及部分理工科專業(yè)高等代數(shù)（或線性代數(shù)）課程的教材，也可供其他各類專業(yè)人員自學(xué)或參考使用。

書籍目錄

第1章  行列式
  1.1  2階與3階行列式
  1.2  排列
  1.3  n階行列式
  1.4  行列式的性質(zhì)
  1.5  行列式按行(列)展開與拉普拉斯(Laplacc)定理
  1.6  克拉默(Cramer)法則
  閱讀材料  應(yīng)用：兩種商品的市場(chǎng)均衡模型
  探究與發(fā)現(xiàn)  “楊輝三角形”中的行列式問題
  章課題  婓波那契行列式序列
  復(fù)習(xí)題
第2章  線性方程組
  2.1  消元法
  2.2  n維向量空間Rn
    2.2.1  n維向量及其線性運(yùn)算
    2.2.2  向量的線性相關(guān)性
  2.3  矩陣的秩
  2.4  線性方程組的解
    2.4.1  解的判定
    2.4.2  解的結(jié)構(gòu)
  閱讀材料  《九章算術(shù)》方程術(shù)
  閱讀與思考  應(yīng)用：?jiǎn)伪壑绷麟姌虻脑?br />  探究與發(fā)現(xiàn)  CT圖像重建的聯(lián)立方程法
  章課題  行秩等于列秩的直接證明
  復(fù)習(xí)題
第3章  矩陣
  3.1  矩陣的運(yùn)算
  3.2  矩陣的逆
  3.3  初等矩陣
  3.4  矩陣的等價(jià)
  3.5  矩陣的分塊
  閱讀材料  應(yīng)用：馬爾可夫型決策
  閱讀與思考  矩陣的三角分解(LU分解)
  探究與發(fā)現(xiàn)  帕斯卡(Pascal)矩陣
  章課題  分塊矩陣的行列式
  復(fù)習(xí)題
第4章矩陣的對(duì)角化
  4.1  相似矩陣
  4.2  特征值與特征向量
  4.3  矩陣可對(duì)角化的條件
  4.4  實(shí)對(duì)稱矩陣
    4.4.1  向量?jī)?nèi)積與正交矩陣
    4.4.2  實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化
  4.5  若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形介紹
    4.5.1  復(fù)數(shù)特征值
    4.5.2  若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形
  閱讀材料  嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣
  閱讀與思考  離散線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)
  探究與發(fā)現(xiàn)  特征值與特征向量的直接求法
  章課題  馬爾可夫鏈的穩(wěn)定性
  復(fù)習(xí)題
第5章  二次型
  5.1  數(shù)域
  5.2  二次型及其矩陣表示
  5.3  二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
    5.3.1  配方法
    5.3.2.初等變換法
    5.3.3  復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的二次型
    5.3.4  正交替換法
  5.4  正定二次型
  閱讀材料  應(yīng)用：最優(yōu)化問題
  探究與發(fā)現(xiàn)  化n元二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的一些問題
  章課題  多元二次函數(shù)的最值
  復(fù)習(xí)題
第6章  線性空間
  6.1  線性空間的定義
  6.2  基、維數(shù)和坐標(biāo)
  6.3  線性子空間
  6.4  映射  線性空間的同構(gòu)
  6.5  線性空間上的函數(shù)
  6.6  對(duì)偶空間
  閱讀材料  等價(jià)關(guān)系
  探究與發(fā)現(xiàn)  關(guān)于2階矩陣的特征向量的一個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)
  章課題  半幻方矩陣與幻方矩陣
  復(fù)習(xí)題
第7章  線性變換
  7.1  線性變換的定義
  7.2  線性變換的矩陣
  7.3  線性變換的運(yùn)算
  7.4  線性變換的值域與核
  7.5  線性變換的特征值與特征向量
    7.5.1  特征值與特征向量
    7.5.2  線性變換的可對(duì)角化條件
  7.6  線性變換的不變子空間
  7.7  若爾當(dāng)基定理
  閱讀材料  應(yīng)用：動(dòng)畫制作中的圖形變換
  閱讀與思考  廣義特征向量的直接求法
  章課題  矩陣的克羅內(nèi)克（Kronecker）積
  復(fù)習(xí)題
第8章  多項(xiàng)式
  8.1  一元多項(xiàng)式
  8.2  整除的概念
    8.2.1  帶余除法
    8.2.2  整除的概念與性質(zhì)
  8.3  最大公因式
  8.4  多項(xiàng)式的因式分解
    8.4.1  不可約多項(xiàng)式
    8.4.2  因式分解定理
  8.5  重因式
  8.6  多項(xiàng)式的根
    8.6.1  多項(xiàng)式函數(shù)
    8.6.2  多項(xiàng)式的根
  8.7  復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解
  8.8  有理數(shù)域上多項(xiàng)式
  8.9  多元多項(xiàng)式
    8.9.1  多元多項(xiàng)式及其運(yùn)算
    8.9.2  對(duì)稱多項(xiàng)式
  閱讀與思考  三等分角問題
  章課題  多項(xiàng)式方程的輪換矩陣解法
  復(fù)習(xí)題
第9章  λ-矩陣
  9.1  λ-矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形
  9.2  不變因子
  9.3  矩陣相似的條件
  9.4  初等因子
  9.5  若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形與矩陣的最小多項(xiàng)式
  探究與發(fā)現(xiàn)  在數(shù)域C，R上的冪么矩陣的分類
  章課題  低秩矩陣的特征多項(xiàng)式和最小多項(xiàng)式
  復(fù)習(xí)題
第10章  歐幾里得空間
  10.1  歐幾里得空間定義及基本性質(zhì)
  10.2  歐氏子空間  正交補(bǔ)
  10.3  正交變換
  10.4  對(duì)稱變換
  10.5  酉空間
  閱讀與思考  矩陣的奇異值分解與數(shù)字圖像壓縮技術(shù)
  章課題  矩陣的上核與上值域
  復(fù)習(xí)題
附錄  MATLAB使用簡(jiǎn)介
習(xí)題答案與提示
索引
參考文獻(xiàn)

編輯推薦

邱森編著的《高等代數(shù)(第2版)》的內(nèi)容涵蓋了本課程所要求的全部教學(xué)內(nèi)容，其中矩陣是線性代數(shù)最基本的工具，它貫穿于線性代數(shù)的各個(gè)方面，是線性代數(shù)的一條主線；第6章和第7章講的線性空間和線性變換都是由具體的幾何背景或其他背景，經(jīng)抽象概括而形成的概念，因而更具有一般性，應(yīng)用也更廣泛，利用它們，還能幫助我們從較高的層次來理解線性代數(shù)的內(nèi)容，從而得到深一層次的認(rèn)識(shí)；第8章“多項(xiàng)式”不僅在線性代數(shù)中要用到，可作為第9章“λ-矩陣”的準(zhǔn)備知識(shí)，將來在代數(shù)的后繼課程中也很有用。

圖書封面

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    高等代數(shù) PDF格式下載

---