數(shù)值計算方法

內(nèi)容概要

鄭慧嬈、陳紹林、莫忠息、黃象鼎編著的《數(shù)值計算方法（第2版）》是為高等學(xué)校信息與計算科學(xué)專業(yè)編寫的教材。內(nèi)容包含求解線性方程組的數(shù)值方法、求解非線性方程的最小二乘方法、矩陣特征值問題的數(shù)值方法、插值、逼近、數(shù)值積分、常微分方程的數(shù)值解法。作為教材，書中敘述較為詳細(xì)，便于學(xué)生自學(xué)復(fù)習(xí)。其中一部分為可選擇的內(nèi)容，以滿足不同學(xué)生的需要。
對于數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算機(jī)科學(xué)等專業(yè)相應(yīng)的課程，同樣可以選擇《數(shù)值計算方法（第2版）》部分內(nèi)容作為教材。

書籍目錄

第一章  基本知識
  1.1  數(shù)值方法
  1.2  誤差
    1.2.1  誤差的來源
    1.2.2  絕對誤差與相對誤差
    1.2.3  四舍五入
    1.2.4  有效數(shù)字
  1.3  計算機(jī)浮點數(shù)及舍入誤差
    1.3.1  計算機(jī)浮點數(shù)系統(tǒng)
    1.3.2  用計算機(jī)浮點數(shù)表示實數(shù)
    1.3.3  浮點數(shù)的舍入誤差
    1.3.4  浮點數(shù)算術(shù)運算的舍入誤差
  1.4  向量范數(shù)與矩陣范數(shù)
    1.4.1  向量范數(shù)和向量序列極限
    1.4.2  矩陣范數(shù)和矩陣序列極限
    1.4.3  從屬向量范數(shù)的矩陣范數(shù)
  1.5  線性方程組的性態(tài)，算法的穩(wěn)定性
    1.5.1  線性方程組的性態(tài)
    1.5.2  算法的穩(wěn)定性
  習(xí)題一
第二章  求解線性方程組的數(shù)值方法
  2.1  直接法
    2.1.1  Gauss消去法與選主元Gauss消去法
    2.1.2  矩陣三角分解
    2.1.3  有關(guān)定理
    2.1.4  求解正定方程組的Cholesky方法
    2.1.5  求解三對角方程組的追趕法
  2.2  迭代法
    2.2.1  逐次逼近法
    2.2.2  Jaco bi迭代法
    2.2.3  Gauss—Seidel迭代法
    2.2.4  有關(guān)基本概念
    2.2.5  Jacobi迭代法和Gauss—Seidel迭代法的收斂性
    2.2.6  超松弛迭代法
  2.3  共軛斜量法
    2.3.1  共軛斜量法的基本思想
    2.3.2  A—共軛向量組和向量組的A共軛化
    2.3.3  共軛斜量法
    2.3.4  求解非奇異方程組
  習(xí)題二
第三章  非線性方程（組）的數(shù)值解法
  3.1  求非線性方程實根的對分法
  3.2  單個非線性方程的迭代法
    3.2.1  迭代法的一般原理
    3.2.2  迭代法的幾何意義
    3.2.3  收斂性分析
  3.3  單個非線性方程的Newton法
  3.4  解非線性方程組的數(shù)值方法
    3.4.1  簡單迭代法
    3.4.2  Newton法及其變形
  習(xí)題三
第四章  最小二乘方法
  4.1  曲線擬合問題
    4.1.1  一個簡單的曲線擬合例子
    4.1.2  曲線擬合問題
  4.2  最小二乘方法
    4.2.1  正交性的有關(guān)性質(zhì)
    4.2.2  矩陣的QR分解
    4.2.3  最小二乘解的存在唯一性
    4.2.4  Householder矩陣與矩陣的正交三角化
    4.2.5  求最小二乘解的方法
  4.3  奇異值分解與廣義逆矩陣
    4.3.1  奇異值分解
    4.3.2  廣義逆矩陣
    4.3.3  用奇異值分解求最小二乘解
  習(xí)題四
第五章  矩陣特征值問題的數(shù)值方法
  5.1  特征值與特征向量
  5.2  Hermite矩陣特征值問題
    5.2.1  Hermite矩陣的有關(guān)性質(zhì)
    5.2.2  極值定理
    5.2.3  Hermite矩陣特征值的性態(tài)
  5.3  矩陣的正交相似約化
    5.3.1  平面旋轉(zhuǎn)矩陣與實對稱矩陣的相似約化
    5.3.2  相似約化為上Hessenberg矩陣
  5.4  Jacobi方法
    5.4.1  用Jacobi方法計算矩陣特征值
    5.4.2  用Jacobi方法計算矩陣特征向量
  5.5  QR方法
    5.5.1  兩個基本定理
    5.5.2  QR算法
    5.5.3  帶原點位移的QR算法
  5.6  乘冪法與反冪法
    5.6.1  求按模最大特征值和特征向量的乘冪法
    5.6.2  求按模最小特征值及相應(yīng)特征向量的反冪法
    5.6.3  求近似特征值的特征向量的反冪法
  習(xí)題五
第六章  插值法
  6.1  插值法和插值多項式的存在唯一性
    6.1.1  插值法
    6.1.2  插值多項式的存在唯一性
  6.2  Lagrange插值
  6.3  Newton插值
    6.3.1  逐次線性插值
    6.3.2  差商與Newton插值公式
    6.3.3  差分與等距節(jié)點的Newton插值公式
  6.4  Hermite插值
    6.4.1  Herrnite插值問題解的存在唯一性
    6.4.2  Hermite插值的誤差估計
  6.5  樣條函數(shù)插值
    6.5.1  分段線性插值
    6.5.2  樣條函數(shù)與三次樣條插值
    6.5.3  k次B一樣條
  習(xí)題六
第七章  函數(shù)逼近
  7.1  正交多項式及其應(yīng)用
    7.1.1  常用的正交多項式及其性質(zhì)
    7.1.2  Chelayshev多項式及其應(yīng)用
  7.2  C[a，b]空間中的最佳一致逼近
    7.2.1  最佳逼近元的存在性
    7.2.2  最佳一致逼近元的充要條件
    7.2.3  最佳一致逼近元的唯一性
    7.2.4  關(guān)于最佳一致逼近元的求解
  7.3  內(nèi)積空間中的最佳平方逼近
    7.3.1  內(nèi)積空間
    7.3.2  內(nèi)積空間中的最佳平方逼近
    7.3.3  幾種情形的最佳平方逼近
  7.4  快速Fourier變換（FFT）
    7.4.1  周期函數(shù)的最佳平方逼近
    7.4.2  離散Fourier變換（DFT）
    7.4.3  快速Fourier變換（FFT）
  習(xí)題七
第八章  數(shù)值積分
  8.1  數(shù)值求積公式及其代數(shù)精確度
  8.2  插值型求積公式
    8.2.1  Newton—Cotes求積公式
    8.2.2  復(fù)化型求積公式
    8.2.3  數(shù)值求積中的一種誤差估計方法
  8.3  Romberg積分方法
    8.3.1  Richardson外推法
    8.3.2  Romberg求積方法
  8.4  Gauss型求積公式
    8.4.1  Gauss型求積公式
    8.4.2  Gauss型求積公式的構(gòu)造
  習(xí)題八
第九章  常微分方程的數(shù)值方法
  9.1  初值問題的數(shù)值方法
    9.1.1  基本概念
    9.1.2  Euler方法和改進(jìn)的Euler方法
    9.1.3  Runge—Kutta方法
    9.1.4  線性多步法
    9.1.5  收斂性和穩(wěn)定性
    9.1.6  微分方程組和高階方程
    9.1.7  剛性方程組
  9.2  邊值問題的數(shù)值方法
    9.2.1  基本概念
    9.2.2  打靶法
    9.2.3  有限差分法
  習(xí)題九
參考文獻(xiàn)

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