泛函分析

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)地介紹了泛函分析的基礎(chǔ)知識(shí)。全書共分五章：第1章，距離空間與賦范空間；第2章，有界線性算子；第3章，Hilbert空間；第4章，有界線性算子的譜；第5章，拓?fù)渚€性空間。 本書在選材上注重少而精，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性。在結(jié)構(gòu)安排上，由淺入深，循序漸進(jìn)，系統(tǒng)性和邏輯性強(qiáng)。在敘述表達(dá)上，力求嚴(yán)謹(jǐn)簡(jiǎn)潔，清晰易讀，能夠簡(jiǎn)化的證明，在保持書稿結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那疤嵯卤M量予以簡(jiǎn)化，便于教學(xué)和學(xué)生自習(xí)。 本書配備了較多的習(xí)題，以備選用。本書的末尾對(duì)大部分習(xí)題給出了提示或解答要點(diǎn)，供讀者參考。本書的第5章介紹了拓?fù)渚€性空間的基本概念，這一章的內(nèi)容不是本科生教材必須包含的內(nèi)容，可以作為有興趣的讀者參考。 本書可以作為綜合性大學(xué)，理工科大學(xué)和高等師范院校的數(shù)學(xué)各專業(yè)或其他學(xué)科部分專業(yè)本科生的教材或參考書，也可以供研究生、相關(guān)教師以及數(shù)學(xué)愛(ài)好者參考。

書籍目錄

第1章 距離空間與賦范空間　1.1　距離空間的基本概念　1.2　賦范空間的基本概念　1.3　Lp空間　1.4　點(diǎn)集、連續(xù)映射與可分性　1.5　完備性　1.6　緊性　習(xí)題1第2章　有界線性算子　2.1　有界線性算子的基本概念　2.2　共鳴定理及其應(yīng)用　2.3　逆算子定理與閉圖像定理　2.4　Hahn—Banach定理　2.5　凸集的分離定理　2.6　共軛空間的表示定理　2.7　弱收斂與弱+收斂　2.8　共軛算子　2.9　緊算子　習(xí)題2第3章　Hilbert空間　3.1 內(nèi)積空間的基本概念　3.2　正交投影　3.3　正交系　3.4　Riesz表示定理伴隨算子　習(xí)題3第4章　有界線性算子的譜　4.1　有界線性算子的正則集與譜　4.2　緊算子的譜　4.3 自伴算子的譜　4.4　自伴算子的譜分解　習(xí)題4第5章 拓?fù)渚€性空間　5.1　拓?fù)渚€性空間的基本概念　5.2　局部凸空間　5.3　有界線性算子　習(xí)題5附錄　等價(jià)關(guān)系半序集與Zorn引理部分習(xí)題的提示與解答要點(diǎn)參考文獻(xiàn)

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