統(tǒng)計(jì)模擬及其R實(shí)現(xiàn)

前言

在當(dāng)今信息時(shí)代，統(tǒng)計(jì)知識得到越來越多的應(yīng)用，各種統(tǒng)計(jì)方法層出不窮。在統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域中，統(tǒng)計(jì)計(jì)算技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，而且發(fā)展非常迅速。它一方面使得許多統(tǒng)計(jì)方法得到廣泛應(yīng)用，另一方面使得有些難以在理論上進(jìn)行論證的問題通過模擬得到證實(shí)。2005年以前，我國出版的有關(guān)統(tǒng)計(jì)模擬的著作還比較少，一般只是在理論上對統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法進(jìn)行介紹，而且使用R軟件給出具體計(jì)算程序的更少。然而不過四五年，有關(guān)統(tǒng)計(jì)模擬和對R軟件使用進(jìn)行介紹的書籍開始大量出版。而我們適時(shí)出版這部書，也正是適應(yīng)時(shí)代的需要。同時(shí)，本書也是省級教改項(xiàng)目“適應(yīng)新時(shí)期人才培養(yǎng)的需要，構(gòu)建概率統(tǒng)計(jì)類課程體系”和校級研究生創(chuàng)新工程項(xiàng)目“基于復(fù)雜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算與模擬”的一項(xiàng)研究成果。提高大學(xué)生以及研究生進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘、建立統(tǒng)計(jì)模型的能力是本項(xiàng)目改革的重點(diǎn)。因此，本書在寫作上特別注意以下6個(gè)顯著的特點(diǎn)：（1）統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法全面，脈絡(luò)分明：分別介紹了逆變量法、篩選法、條件期望法、分層抽樣法、重要抽樣法、EM算法、MCMC法等。既考慮了離散型隨機(jī)變量的模擬，又考慮了連續(xù)型隨機(jī)變量的模擬，同時(shí)還考慮了隨機(jī)過程的模擬。不僅考慮了一維隨機(jī)變量的模擬，而且考慮多維隨機(jī)向量的模擬。（2）統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法細(xì)膩詳實(shí)，所編寫的程序可以通過跟蹤驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。（3）密切結(jié)合實(shí)際問題，例如經(jīng)濟(jì)中的期權(quán)策略實(shí)施、維修問題、排隊(duì)問題等。（4）每章內(nèi)容由淺入深，淺顯易懂，但又能給人以更多的啟示。同時(shí)還配。有若干練習(xí)，幫助讀者加強(qiáng)理解與鞏固相關(guān)的知識。（5）本書第六章每提出一個(gè)模擬方法，都要和其他的方法相比較，盡量使算法更有效。通篇構(gòu)成一個(gè)有機(jī)的整體，讀者閱讀此書，會感到邏輯性強(qiáng)，問題提出的背景清晰。

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)地介紹了統(tǒng)計(jì)模擬的一些實(shí)用方法和技術(shù)。同時(shí)也介紹了R語言及其編程方法。在對條件期望、條件方差、Poisson過程和Markov鏈的基本知識進(jìn)行簡單介紹之后。介紹了如何利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)以及如何利用這些隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生任意分布的隨機(jī)變量、隨機(jī)過程等知識；介紹了一些分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方法和技術(shù)，如Bootstrap、模擬精度改進(jìn)技術(shù)等；介紹了如何利用統(tǒng)計(jì)模擬來判斷所選的隨機(jī)模型是否擬合實(shí)際的數(shù)據(jù)；介紹了處理缺失數(shù)據(jù)的EM算法和進(jìn)行Bayesian統(tǒng)計(jì)推斷的MCMC算法及一些新發(fā)展起來的統(tǒng)計(jì)模擬技術(shù)；最后介紹了動態(tài)模型的模擬。本書對每一章節(jié)中的例子，都給出了用R語言編寫的模擬程序。    本書可作為統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、保險(xiǎn)學(xué)與管理學(xué)、精算學(xué)、工程技術(shù)等專業(yè)本科生教材或其他專業(yè)研究生教材，也可供相關(guān)專業(yè)人士參考。

書籍目錄

第1章  預(yù)備知識  1.1  矩母函數(shù)與生成函數(shù)  1.2  條件期望和條件方差  1.3  隨機(jī)過程簡介  1.4  Markov鏈第2章  R介紹  2.1  R軟件基本操作  2.2  R向量  2.3  矩陣與多維數(shù)組  2.4  因子  2.5  列表與數(shù)據(jù)框  2.6  輸出輸入  2.7  程序控制結(jié)構(gòu)      2.8  R程序設(shè)計(jì)  2.9  圖形  2.10  解方程第3章  常用統(tǒng)計(jì)分析  3.1  單變量數(shù)據(jù)分析  3.2  假設(shè)檢驗(yàn)  3.3  R統(tǒng)計(jì)模型簡介  3.4  回歸分析實(shí)例  3.5  隨機(jī)數(shù)的應(yīng)用第4章  模擬隨機(jī)變量  4.1  逆變換方法  4.2  篩選法  4.3  合成方法  4.4  Poisson過程模擬  4.5  Markov鏈的模擬第5章  估計(jì)精度與有效模擬次數(shù)  5.1  總體均值和總體方差  5.2  總體均值的區(qū)間估計(jì)  5.3  Bootstrap方法第6章  模擬精度改進(jìn)技術(shù)  6.1  對偶變量法  6.2  條件期望法  6.3  分層抽樣法  6.4  重要抽樣法第7章  統(tǒng)計(jì)模型識別方法  7.1  單樣本的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)  7.2  含未知參數(shù)單樣本的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)  7.3  兩樣本問題  7.4  驗(yàn)證非齊次Poisson過程的假設(shè)第8章  EM算法和MCMC方法  8.1  EM算法  8.2  MCMC方法  8.3  模擬退火  8.4  SIR方法第9章  若干動態(tài)系統(tǒng)的模擬  9.1  追逐問題的模擬  9.2  Daubechies小波函數(shù)計(jì)算  9.3  排隊(duì)系統(tǒng)  9.4  存儲模型  9.5  保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)模型    9.6  維修問題  9.7  期權(quán)實(shí)施策略參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：2.8 R程序設(shè)計(jì)對于計(jì)算較復(fù)雜的問題我們只有通過編寫程序才能解決。這樣做的好處是一次編寫程序可以重復(fù)使用，并且很容易修改。另一個(gè)好處是函數(shù)內(nèi)的變量名是局部的，運(yùn)行函數(shù)不會使函數(shù)內(nèi)的局部變量被保存到當(dāng)前工作空間，可以避免在交互狀態(tài)下直接賦值來定義很多變量，從而使得工作空間不會雜亂無童。1.工作空間管理前面我們已經(jīng)提到，R在運(yùn)行時(shí)保持一個(gè)變量搜索路徑表。要讀取某變量時(shí)依次在此路徑表中查找，返回找到的第一個(gè)；給變量賦值時(shí)在搜索路徑的第一個(gè)位置賦值，被賦值的變量只在函數(shù)運(yùn)行期間有效，在函數(shù)外部，搜索路徑表的第一個(gè)位置是當(dāng)前空間。這個(gè)工作空間將保存所有在函數(shù)外部定義的變量以及函數(shù)。這樣，因?yàn)楣ぷ骺臻g里對象越來越多，出錯(cuò)的機(jī)會就增大了。盡量把工作都用函數(shù)實(shí)現(xiàn)可以避免該問題，函數(shù)內(nèi)定義的變量是局部的，不會進(jìn)入當(dāng)前工作空間。可以直接管理工作空間中的對象。用Is（）函數(shù)可以查看當(dāng)前工作空間保存的變量和函數(shù)，用瑚（）函數(shù)可以剔除不想要的對象。

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