復(fù)變函數(shù)論

前言

　　數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。長期以來，人們在認(rèn)識世界和改造世界的過程中，數(shù)學(xué)作為一種精確的語言和一個有力的工具，在人類文明的進(jìn)步和發(fā)展中，甚至在文化的層面上，一直發(fā)揮著重要的作用。作為各門科學(xué)的重要基礎(chǔ)，作為人類文明的重要支柱，數(shù)學(xué)科學(xué)在很多重要的領(lǐng)域中已起到關(guān)鍵性、甚至決定性的作用。數(shù)學(xué)在當(dāng)代科技、文化、社會、經(jīng)濟(jì)和國防等諸多領(lǐng)域中的特殊地位是不可忽視的。發(fā)展數(shù)學(xué)科學(xué)，是推進(jìn)我國科學(xué)研究和技術(shù)發(fā)展，保障我國在各個重要領(lǐng)域中可持續(xù)發(fā)展的戰(zhàn)略需要。高等學(xué)校作為人才培養(yǎng)的搖籃和基地，對大學(xué)生的數(shù)學(xué)教育，是所有的專業(yè)教育和文化教育中非?；A(chǔ)、非常重要的一個方面，而教材建設(shè)是課程建設(shè)的重要內(nèi)容，是教學(xué)思想與教學(xué)內(nèi)容的重要載體，因此顯得尤為重要?！　榱颂岣吒叩葘W(xué)校數(shù)學(xué)課程教材建設(shè)水平，由武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院與武漢大學(xué)出版社聯(lián)合倡議，策劃，組建21世紀(jì)高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程系列教材編委會，在一定范圍內(nèi)，聯(lián)合多所高校合作編寫數(shù)學(xué)課程系列教材，為高等學(xué)校從事數(shù)學(xué)教學(xué)和科研的教師，特別是長期從事教學(xué)且具有豐富教學(xué)經(jīng)驗的廣大教師搭建一個交流和編寫數(shù)學(xué)教材的平臺。通過該平臺，聯(lián)合編寫教材，交流教學(xué)經(jīng)驗，確保教材的編寫質(zhì)量，同時提高教材的編寫與出版速度，有利于教材的不斷更新，極力打造精品教材?！　”局鲜鲋笇?dǎo)思想，我們組織編撰出版了這套21世紀(jì)高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程系列教材，旨在提高高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程的教育質(zhì)量和教材建設(shè)水平。

內(nèi)容概要

　　復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)，解析函數(shù)的概念與初等解析函數(shù)，復(fù)變函數(shù)的積分，解析函數(shù)的冪級數(shù)表示，解析函數(shù)的羅朗展式與孤立奇點，留數(shù)理論及其應(yīng)用，共形映射?！　　稄?fù)變函數(shù)論》選材合理，內(nèi)容豐富，思路清晰，敘述精煉，推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)，方法多樣，既兼顧復(fù)變函數(shù)與數(shù)學(xué)分析的密切聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)分析思想、方法的鞏固和訓(xùn)練，又突出復(fù)變函數(shù)理論本身的特點。為方便讀者學(xué)習(xí)，理解和訓(xùn)練，《復(fù)變函數(shù)論》配有大量的圖形，每章配有大量的習(xí)題，并對部分難度較大的習(xí)題附有較詳細(xì)的提示。　　《復(fù)變函數(shù)論》可以作為綜合性大學(xué)和高等師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)及相關(guān)專業(yè)本科生的教材或教學(xué)參考書，也可以作為大學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)教師、科技工作者和技術(shù)人員的參考書。

書籍目錄

第1章　復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)（預(yù)備知識）1.1　復(fù)數(shù)1.2　復(fù)平面上的拓?fù)?.3　復(fù)變函數(shù)習(xí)題1第2章　解析函數(shù)的概念與初等解析函數(shù)2.1　解析函數(shù)的概念與柯西—黎曼條件2.2　初等單值解析函數(shù)2.3　初等多值解析函數(shù)習(xí)題2第3章　復(fù)變函數(shù)的積分3.1　復(fù)積分的概念、基本性質(zhì)與基本計算3.2　柯西積分定理3.3　柯西積分公式系統(tǒng)3第4章　解析函數(shù)的冪級數(shù)表示4.1　復(fù)數(shù)列與復(fù)級數(shù)4.2　冪級數(shù)4.3　泰勒定理與解析函數(shù)的冪級數(shù)展開4.4　解析函數(shù)零點的孤立性與唯一性第5章　解析函數(shù)的羅朗展式與孤立奇點5.1　解析函數(shù)的羅朗展式5.2　解析函數(shù)的孤立奇點5.3　解析函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點的性質(zhì)5.4　整函數(shù)與亞純函數(shù)初步習(xí)題5第6章　留數(shù)理論及其應(yīng)用6.1　留數(shù)的一般理論6.2　用留數(shù)計算實積分6.3　亞純函數(shù)的主部分解6.4　輻角原理及其應(yīng)用習(xí)題6第7章　共形映射（保形映射）7.1　解析映射的特征7.2　分式線性變換（映射）7.3　若干類初等函數(shù)所構(gòu)成的保形（共形）映射7.4　保形映射的黎曼存在定理與邊界對應(yīng)定理7.5　若干個值分布研究中的不等式*習(xí)題7參考文獻(xiàn)

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