模糊集理論與方法

前言

　　1965年，美國控制論專家L.A.Zadeh在《Information and control》發(fā)表的開創(chuàng)性論文《Fuzzy sets》，創(chuàng)立了模糊集合論，模糊集合作為經(jīng)典集合的推廣，它概括了更加普遍，更加多樣的數(shù)學(xué)概念，推廣了數(shù)學(xué)理論的發(fā)展，形成了一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科——模糊數(shù)學(xué)，使得經(jīng)典數(shù)學(xué)的各個數(shù)學(xué)分支在更廣闊、更深刻的意義下向前推進(jìn)，形成了模糊數(shù)學(xué)的相應(yīng)數(shù)學(xué)分支：模糊測度、模糊拓?fù)?、模糊代?shù)、模糊概率、模糊規(guī)劃等，至今從模糊數(shù)學(xué)本身的基礎(chǔ)理論到各個分支都形成了自己的理論框架和應(yīng)用的理論基礎(chǔ)，引起了國內(nèi)外各領(lǐng)域，眾多學(xué)者的關(guān)注，是從事研究的人員眾多，成果顯著、應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)學(xué)科之一?！　?973年，L.A.Zadeh又提出了用模糊語言描述系統(tǒng)的方法，并為模糊控制的實(shí)施提供了有效的方法，把模糊系統(tǒng)作為研究模糊性的內(nèi)在規(guī)律，探討模糊語言和模糊邏輯，在這方面，模糊數(shù)學(xué)與人工智能、知識工程、專家系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方面的有機(jī)結(jié)合，促進(jìn)了計(jì)算機(jī)科學(xué)，多媒體技術(shù)、自動控制和信息的采集與處理等諸多技術(shù)的發(fā)展，更好地模擬人的思維，對客觀事物進(jìn)行識別、聚類、決策、評價(jià)、控制和優(yōu)化等，在應(yīng)用科學(xué)、管理科學(xué)、決策科學(xué)，包括理、工、農(nóng)、醫(yī)及社會科學(xué)等眾多領(lǐng)域都具有廣泛的應(yīng)用?！　?982年，波蘭數(shù)學(xué)家Z.Pawlak在《International Journal of Computer and Informarion Sciences》上發(fā)表的文章《Rough Sets》中，首次提出了一種處理不確定性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論——粗糙集理論。該理論與同樣處理不確定性現(xiàn)象的模糊理論的區(qū)別在于。該理論無需提供所需處理的數(shù)據(jù)集合之外的任何先驗(yàn)信息，所以模糊集理論和粗糙集理論的相結(jié)合，在處理不確定性問題時有很好的互補(bǔ)性。1990年，Dubois.D和Prade.H首先提出了模糊粗糙集模型，將論域上的等價(jià)關(guān)系推廣到模糊等價(jià)關(guān)系，將被近似描述對象集推廣到模糊集上。到20世紀(jì)90年代末期，模糊粗糙集模型在理論研究和實(shí)際應(yīng)用中都取得了豐富的成果。模糊粗糙集理論在機(jī)器學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)、數(shù)據(jù)挖掘、決策支持與分析、專家系統(tǒng)、模式識別、智能控制等方面都具有廣泛的應(yīng)用?！　”緯到y(tǒng)地介紹了模糊集的基本理論，包括模糊集的分解定理、表現(xiàn)定理、擴(kuò)張?jiān)?、模糊關(guān)系等基礎(chǔ)內(nèi)容，同時還介紹了模糊聚類、模糊評價(jià)、模糊決策、模糊規(guī)劃等模糊集的應(yīng)用方法。介紹了模糊邏輯、模糊推理，并以此為基礎(chǔ)，闡述了模糊控制理論及其實(shí)現(xiàn)方法。

內(nèi)容概要

　　《模糊集理論與方法》系統(tǒng)地介紹了模糊集的基本理論與方法。內(nèi)容包含格與模糊格、模糊集的基本理論、L型模糊集、模糊關(guān)系、模糊邏輯、模糊推理、模糊控制、模糊決策、模糊線性規(guī)劃以及模糊信息系統(tǒng)與知識獲取等，每章的后面都配備了適量的習(xí)題。　　《模糊集理論與方法》可以作為數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué)、管理科學(xué)專業(yè)的碩士生及高年級本科生的選修課教材，也可以供大學(xué)教師、模糊數(shù)學(xué)工作者和從事科研工作的科技工作者參考。

書籍目錄

第1章 格與模糊格§1.1 集合§1.2 代數(shù)系統(tǒng)§1.3 格§1.4 模格與分配格§1.5 布爾格§1.6 想與濾子§1.7 完備格§1.8 完全分配格§1.9 完全分配格的分子表示習(xí)題1第2章 模糊集的基本理論§2.1 模糊集及其運(yùn)算§2.2 模糊集的模運(yùn)算§2.3 模糊集的分解定理§2.4 模糊集的表現(xiàn)定理§2.5 模糊集的擴(kuò)張?jiān)怼?.6 模糊集的多元擴(kuò)張?jiān)怼?.7 模糊數(shù)及其運(yùn)算§2.8 隨機(jī)集與集值統(tǒng)計(jì)§2.9 集合套的落影習(xí)題2第3章 L型模糊集§3.1 L型模糊集及其分解定理§3.2 L型模糊集的表現(xiàn)定理§3.3 L型模糊集的模系運(yùn)算§3.4 L型模糊集的模擴(kuò)張運(yùn)算習(xí)題3第4章 模糊關(guān)系§4.1 模糊關(guān)系§4.2 模糊關(guān)系的性質(zhì)§4.3 模糊等價(jià)關(guān)系§4.4 模糊矩陣§4.5 模糊矩陣的冪收斂§4.6 模糊分類與聚類圖§4.7 帶約束的模糊關(guān)系§4.8 模糊聚類§4.9 模糊圖§4.10 模糊變換與綜合評判§4.11 L型模糊關(guān)系§4.12 模糊關(guān)系方程的最大解§4.13 模糊關(guān)系方程的極小解習(xí)題4第5章 模糊邏輯§5.1 模糊命題與邏輯演算§5.2 模糊邏輯公式的化簡§5.3 模糊邏輯公式與組合回路§5.4 模糊邏輯的演繹推理習(xí)題5第6章 模糊推理§6.1 模糊語言與模糊算子§6.2 模糊判斷句、推理句及模糊邏輯推理§6.3 不同變元的模糊推理句§6.4 似然推理§6.5 模糊條件語句與模糊多段條件語句習(xí)題6第7章 模糊控制§7.1 模糊控制的基本思想§7.2 模糊控制器的設(shè)計(jì)§7.3 模糊控制器實(shí)例習(xí)題7第8章 模糊決策§8.1 二元對比排序法§8.2 意見集中法§8.3 多目標(biāo)模糊決策法習(xí)題8第9章 模糊線性規(guī)劃§9.1 模糊約束條件下的極值問題§9.2 模糊線性規(guī)劃§9.3 多目標(biāo)模糊線性規(guī)劃§9.4 有模糊系數(shù)的線性規(guī)劃習(xí)題9第10章 模糊信息系統(tǒng)與知識獲取§10.1 粗糙集理論的基本概念§10.2 信息系統(tǒng)的屬性約簡與知識獲取§10.3 模糊粗糙集的基本理論§10.4 模糊信息系統(tǒng)的屬性約簡習(xí)題10參考文獻(xiàn)

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