數(shù)學(xué)物理方程

前言

　　隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，各種數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用越來越廣泛．在許多領(lǐng)域，數(shù)學(xué)物理方程理論已經(jīng)成為必須掌握的基礎(chǔ)知識(shí)．　　數(shù)學(xué)物理方程的研究對(duì)象為具有應(yīng)用背景的偏微分方程，是一門綜合性、應(yīng)用性非常強(qiáng)的基礎(chǔ)課程，其特點(diǎn)是有機(jī)地結(jié)合了數(shù)學(xué)理論、方法及實(shí)際應(yīng)用．　　數(shù)學(xué)物理方程是大家公認(rèn)的一門難教難學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程．為使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)掌握數(shù)學(xué)物理方程理論的基本知識(shí)，在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中，我們感覺缺少適合我國(guó)本科生、研究生（非數(shù)學(xué)類專業(yè)）實(shí)際需要的具有一定特色的通用教材．國(guó)內(nèi)外有許多數(shù)學(xué)物理方程方面的優(yōu)秀教材，但在多數(shù)情況下，或側(cè)重于自身系統(tǒng)的理論完善，或側(cè)重于某個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，兼顧兩方面的較少．本書在吸收許多已有優(yōu)秀教材的長(zhǎng)處后，根據(jù)作者的長(zhǎng)期教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，全面系統(tǒng)地介紹了數(shù)學(xué)物理方程課程中適合本科生及研究生（非數(shù)學(xué)類專業(yè)）需要的各種實(shí)用的方法，力求有利于教和學(xué)．　　本書具有以下幾個(gè)方面的特色：　?。?）全面系統(tǒng)地介紹了數(shù)學(xué)物理方程課程中適合本科生、研究生（非數(shù)學(xué)類專業(yè)）需要的各種實(shí)用的方法；　?。?）針對(duì)本科生、研究生（非數(shù)學(xué)類專業(yè)）的實(shí)際需要及教學(xué)現(xiàn)狀，加強(qiáng)了實(shí)際應(yīng)用中用得較多的方法如積分變換法的應(yīng)用性舉例；　　（3）增加了針對(duì)本科生、研究生（非數(shù)學(xué)類專業(yè)）實(shí)際需要的綜合性問題的例題、討論；　?。?）系統(tǒng)完整地介紹了本科生、研究生（非數(shù)學(xué)類專業(yè)）非常容易誤解的數(shù)學(xué)物理方程的分類問題及各類方程的從實(shí)際應(yīng)用方面理解的獨(dú)有特性，從而對(duì)其解決實(shí)際問題提供了具體的參考；　?。?）數(shù)學(xué)推導(dǎo)淺顯易懂，同時(shí)適宜作為工程技術(shù)人員的自學(xué)教材及科研參考書；　?。?）簡(jiǎn)單介紹了數(shù)學(xué)物理方程的數(shù)值解法——有限差分法及有限元法?！　”緯m合作為高等院校本科各相關(guān)專業(yè)及研究生（非數(shù)學(xué)類專業(yè)）教材或教學(xué)參考書，教學(xué)時(shí)數(shù)約為60學(xué)時(shí)；也可供有關(guān)教師和工程技術(shù)人員參考．　　本書的出版得到了中國(guó)地質(zhì)大學(xué)“十一五”教材建設(shè)項(xiàng)目及中國(guó)地質(zhì)大學(xué)研究生院研究生教材出版基金的資助．本書的出版也得到了中國(guó)地質(zhì)大學(xué)教務(wù)處、研究生院、數(shù)學(xué)與物理學(xué)院的支持與幫助，在此向他們表示衷心的感謝！　　由于編者水平有限，書中或許存在一些不妥或錯(cuò)誤之處，懇請(qǐng)讀者不吝指教．

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)物理方程》全面系統(tǒng)地介紹了數(shù)學(xué)物理方程課程中適合本科生及研究生（非數(shù)學(xué)類專業(yè)）需要的各種實(shí)用的方法。全書共十章，主要包括典型方程、定解條件與方程分類、分離變量法、行波法、積分變換法、格林函數(shù)法、貝塞爾函數(shù)、勒讓德多項(xiàng)式、有限差分法、有限元法、極值原理及其應(yīng)用等。每章配有例題及習(xí)題。書末附有兩個(gè)附錄及習(xí)題答案和提示。　　《數(shù)學(xué)物理方程》適合作為高等院校本科各相關(guān)專業(yè)及研究生（非數(shù)學(xué)類專業(yè)）教材或教學(xué)參考書，教學(xué)時(shí)數(shù)約為60學(xué)時(shí)；也可供有關(guān)教師和工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第1章 典型方程與定解條件1.1 基本概念1.2 典型方程的導(dǎo)出1.3 定解條件1.4 定解問題的提法1.5 兩個(gè)自變量情形下線性方程的分類1.5.1 變系數(shù)的線性方程1.5.2 常系數(shù)線性方程1.5.3 多個(gè)自變量的方程的分類習(xí)題1第2章 分離變量法2.1 有界弦的自由振動(dòng)2.2 有限長(zhǎng)桿上的熱傳導(dǎo)2.2.1 熱傳導(dǎo)方程的第二邊值問題2.2.2 有限長(zhǎng)桿上的熱傳導(dǎo)2.3 矩形薄板的熱傳導(dǎo)問題2.4 圓域內(nèi)的二維拉普拉斯方程的定解問題2.5 非齊次方程的解法2.5.1 齊次化原理2.5.2 特征函數(shù)法2.6 非齊次邊界條件的處理2.7 二階常微分方程特征值問題習(xí)題2第3章 行波法3.1 一維波動(dòng)方程的達(dá)朗貝爾公式3.2 三維波動(dòng)方程的泊松公式3.2.1 三維波動(dòng)方程的球?qū)ΨQ解3.2.2 三維波動(dòng)方程的泊松公式3.2.3 泊松公式的物理意義3.2.4 降維法習(xí)題3第4章 積分變換法4.1 傅里葉積分與傅里葉變換4.2 傅里葉變換的基本性質(zhì)4.3 傅里葉變換應(yīng)用舉例4.4 拉普拉斯變換4.5 拉普拉斯變換的基本性質(zhì)4.6 拉普拉斯變換應(yīng)用舉例習(xí)題4第5章 格林函數(shù)法5.1 拉普拉斯方程邊值問題5.2 格林公式5.3 格林函數(shù)5.4 兩種特殊區(qū)域的格林函數(shù)及狄氏問題的解5.4.1 半空間的格林函數(shù)5.4.2 球域上的格林函數(shù)習(xí)題5第6章 貝塞爾函數(shù)6.1 貝塞爾方程的引出6.2 貝塞爾方程的求解6.2.1 非整數(shù)階貝塞爾方程的解6.2.2 整數(shù)階貝塞爾方程的解6.3 貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)6.3.1 貝塞爾函數(shù)的遞推公式6.3.2 貝塞爾函數(shù)的零點(diǎn)6.3.3 貝塞爾函數(shù)的正交性6.3.4 函數(shù)展開成貝塞爾函數(shù)的級(jí)數(shù)6.4 貝塞爾函數(shù)應(yīng)用舉例習(xí)題6第7章 勒讓德多項(xiàng)式7.1 勒讓德方程的引出7.2 勒讓德方程的求解7.3 勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì)7.3.1 勒讓德多項(xiàng)式的遞推公式7.3.2 勒讓德多項(xiàng)式的奇偶性7.3.3 勒讓德多項(xiàng)式的正交性7.3.4 函數(shù)展開成勒讓德多項(xiàng)式的級(jí)數(shù)7.4 勒讓德多項(xiàng)式應(yīng)用舉例習(xí)題7第8章 有限差分法8.1 導(dǎo)數(shù)的差商近似8.2 拉普拉斯方程的有限差分格式8.3 熱傳導(dǎo)方程的有限差分格式8.4 波動(dòng)方程的有限差分格式習(xí)題8第9章 有限元法9.1 迦遼金方程9.2 剛度矩陣9.3 源匯項(xiàng)及邊界條件處理習(xí)題9第10章 極值原理10.1 熱傳導(dǎo)方程解的極值原理10.1.1 極值原理10.1.2 混合問題解的唯一性與穩(wěn)定性10.1.3 柯西問題解的唯一性與穩(wěn)定性10.2 拉普拉斯方程解的極值原理10.2.1 極值原理10.2.2 第一邊值問題解的唯一性與穩(wěn)定性10.3 強(qiáng)極值原理、第二邊值問題解的唯一性10.3.1 強(qiáng)極值原理10.3.2 第二邊值問題解的唯一性習(xí)題10附錄A г函數(shù)的基本知識(shí)附錄B 傅里葉變換與拉普拉斯變換簡(jiǎn)表習(xí)題答案參考書目

章節(jié)摘錄

　　前面幾節(jié)我們推導(dǎo)了幾種不同類型的偏微分方程并討論了與它們相應(yīng)的初始條件與邊界條件的表達(dá)方式。由于這些方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的偏導(dǎo)函數(shù)的最高階都是二階，而且它們對(duì)于未知函數(shù)及其各階偏導(dǎo)函數(shù)來說都是線性的，所以這種方程稱為二階線性偏微分方程。在實(shí)際應(yīng)用中二階線性偏微分方程遇到得較多?！　∮捎诿恳粋€(gè)物理過程都處在特定的條件之下，所以我們的目的是要求出偏微分方程的適合某些特定條件的解。初始條件和邊界條件都稱為定解條件。把某個(gè)偏微分方程和相應(yīng)的定解條件結(jié)合在一起，就構(gòu)成了一個(gè)定解問題。　　只有初始條件，沒有邊界條件的定解問題稱為初始值問題（或柯西（Cauchy）問題）；沒有初始條件，只有邊界條件的定解問題稱為邊值問題；既有初始條件也有邊界條件的定解問題稱為混合問題。　　一個(gè)定解問題是否符合實(shí)際情況，通?？梢詮囊韵氯矫婕右詸z驗(yàn)：　?。?）解的存在性，即看所歸結(jié)出來的定解問題是否有解；　?。?）解的唯一性，即看是否只有一個(gè)解；　　（3）解的穩(wěn)定性，即看當(dāng)定解條件有微小變動(dòng)時(shí)，解是否相應(yīng)地只有微小的變動(dòng)，如果確實(shí)如此，此解便稱為穩(wěn)定的。　　如果一個(gè)定解問題存在唯一且穩(wěn)定的解，則此問題稱為適定的。在以后討論中我們主要討論定解問題的解法，而很少討論它的適定性，因?yàn)橛懻摱ń鈫栴}的適定性往往十分困難，而本書所討論的定解問題都是古典的，可以認(rèn)為它們是適定的。 　　……

圖書封面

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    數(shù)學(xué)物理方程 PDF格式下載

---