正算子理論

內(nèi)容概要

　　Hilbert空間上正算子理論是線性代數(shù)中正定矩陣?yán)碚撓驘o(wú)窮維情形的推廣，《正算子理論》介紹利用算子極分解理論研究Hilbert空間上正算子的若干性質(zhì)，如不等式的保序性、算子函數(shù)的單調(diào)性和若干新的算子類等方面的知識(shí)和方法，全書共分五章：第一章介紹部分等距和極分解等預(yù)備知識(shí)，第二章介紹L-H不等式、Furuta不等式及Furuta型不等式，并研究具有負(fù)冪的Furuta型不等式的推廣，第三章介紹L-H不等式和Furuta不等式條件的最優(yōu)性，并研究Fldruta型算子單調(diào)函數(shù)的最佳單調(diào)區(qū)間，第四章介紹Furuta不等式在Ando定理、算子方程、算子廣義相對(duì)熵、：Kantorovich型不等式等中的應(yīng)用，并研究若干算子保序不等式，第五章利用Furuta不等式和算子單調(diào)函數(shù)研究F(p，r，g)，wF(p，r，g)，A(s，t)等算子類，指出這些類與其中參數(shù)的依賴性、它的譜性質(zhì)和其中算子冪的性質(zhì)等，《正算子理論》可作為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)泛函分析方向的研究生教材或參考書，也可供有關(guān)專業(yè)的教師和科研工作者參考。

書籍目錄

前言第一章 預(yù)備知識(shí)1.1 正常算子與自伴算子的簡(jiǎn)單性質(zhì)1.2 投影算子與正算子的平方根1.3 部分等距與極分解1.4 降冪引理及比較引理1.5 幾種特殊的算子類第二章 幾個(gè)重要的算子不等式2.1 L-H不等式及其等價(jià)命題2.2 Furuta不等式2.3 具有負(fù)冪指數(shù)的Furuta型不等式2.4 關(guān)于負(fù)冪的Furuta型不等式的推廣2.5 Kantorovich不等式和Holder-McCarthy不等式第三章 Furuta型不等式條件的最優(yōu)性3.1 L-H不等式及Furuta不等式的最優(yōu)性3.2 Furuta型算子單調(diào)函數(shù)的最佳單調(diào)區(qū)間3.3 具有負(fù)指數(shù)Furuta型不等式外部指數(shù)的最優(yōu)性第四章 Furuta不等式與Furuta型不等式的應(yīng)用4.1 Ando定理4.2 Furuta不等式應(yīng)用于Ando定理和算子的廣義相對(duì)熵4.3 Furuta不等式應(yīng)用于算子的保序不等式4.4 Furuta不等式應(yīng)用于算子方程4.5 與廣義Furuta不等式相應(yīng)的算子單調(diào)函數(shù)4.6 Furuta不等式在Kantorovich型不等式中的應(yīng)用4.7 Kantorovich型不等式應(yīng)用于算子混序的一個(gè)特征第五章 Furuta不等式應(yīng)用于若干算子類5.1 幾個(gè)算子單調(diào)函數(shù)5.2 wF(p，r，q)算子類5.3 F(p，r，q)，wF(p，r，q)算子類與其中參數(shù)的依賴性5.4 A(s，t)類算子的譜性質(zhì)5.5 wF(p，r，q)類算子的譜性質(zhì)5.6 p-亞正常算子及對(duì)數(shù)-亞正常算子的冪索引參考文獻(xiàn)

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