小波分析

內(nèi)容概要

　　小波分析的基礎(chǔ)理論及其典型應(yīng)用，全書共九章，大體可分為四個部分：（1）預(yù)備知識。第1章是全書所需要的預(yù)備知識，主要包括賦范線性空間、線性算子、Hilbert空間等。（2）基本內(nèi)容。這部分包括第2、3、4章與第6章的第1、2節(jié)。（3）提高部分。這部分包括第5章、第6章的第3～5節(jié)、第7章。（4）典型應(yīng)用。第8章介紹了小波分析韻幾種主要應(yīng)用。《小波分析》的主要特點可概括為“一個強(qiáng)調(diào)、二個適度、三種方法”。

作者簡介

樊啟斌，博士，教授，博士生導(dǎo)師，武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院副院長，湖北省數(shù)學(xué)公共課教學(xué)研究會副主委，湖北省跨世紀(jì)學(xué)科帶頭人，中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽湖北賽區(qū)委員會主任，主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作與應(yīng)用數(shù)學(xué)、圖像處理的研究。近幾年來，主持或合作承擔(dān)國家“863”計劃項目、國家自然科學(xué)基金、國家“九五”重點科技攻關(guān)計劃、國家教育部高等學(xué)校骨干教師資助計劃等科研項目8項，作為主要成員獲湖北省優(yōu)秀教學(xué)成果二等獎與國家測繪科技進(jìn)步二等獎各1項，多次獲學(xué)校教學(xué)優(yōu)秀一、二等獎，發(fā)表學(xué)術(shù)論文40余篇，出版著作或教材6部，主審高等教育出版社統(tǒng)編教材2部。2007年被海選為武漢大學(xué)“我最喜愛的十佳優(yōu)秀教師”(楚天都市報、新浪網(wǎng)等媒體予以報道)

書籍目錄

第一章 預(yù)備知識1.1 賦范線性空間1.1.1 賦范線性空間與Banaeh空間1.1.2 線性算子與線性泛函1.2 Hilbert空間1.2.1 內(nèi)積空間與Hilbert空間1.2.2 正交系與標(biāo)準(zhǔn)正交基1.2.3 正交分解與正交投影算子1.3 Fourier分析1.3.1 Fourier變換及其性質(zhì)1.3.2 Fourier級數(shù)1.3.3 Gibbs現(xiàn)象習(xí)題1第二章 小波分析基礎(chǔ)2.1 小波的概念2.2 連續(xù)小波變換2.3 窗口與Heisenberg不確定性原理2.4 聯(lián)合時頻分析2.4.1 Fourier變換的局限性2.4.2 Gabor變換及其性質(zhì)2.4.3 小波分析的迅速發(fā)展2.5 正交小波基2.5.1 離散小波變換2.5.2 標(biāo)準(zhǔn)正交系的頻域特征2.5.3 Haar正交小波基2.6 小波的正則性2.6.1 Holder正則性2.6.2 小波變換與正則性分析習(xí)題2第三章 多分辨率分析3.1 Shannon定理及其應(yīng)用3.2 多分辨率分析3.2.1 多分辨率分析的定義3.2.2 雙尺度方程與小波濾波器3.2.3 小波子空間與L2(R)的正交分解3.3 正交小波的構(gòu)造3.3.1 從尺度函數(shù)到多分辨率分析3.3.2 幾個典型的正交小波3.4 尺度函數(shù)的構(gòu)造3.5 正交樣條小波3.5.1 樣條函數(shù)及其性質(zhì)3.5.2 樣條多分辨率分析3.5.3 正交樣條小波的構(gòu)造習(xí)題3第四章 Daubechies正交小波4.1 有限雙尺度方程的可解性4.2 Daul3echies小波的構(gòu)造4.2.1 多項式m0(2)的構(gòu)造4.2.2 計算hn的方法之一4.2.3 計算hn的方法之二4.3 二進(jìn)點上的尺度函數(shù)4.4 消失矩和光滑性4.4.1 消失矩的概念4.4.2 Daubechies小波的消失矩4.5 Coiflet正交小波習(xí)題4第五章 非正交小波5.1 二進(jìn)小波及其構(gòu)造5.1.1 半離散小波5.1.2 二進(jìn)小波5.1.3 二進(jìn)小波的構(gòu)造5.2 雙正交小波5.2.1 反演公式與對偶5.2.2 線性相位與對稱性5.2.3 緊支對稱雙正交小波5.3 半正交小波5.3.1 Riesz小波的分類5.3.2 半正交小波的性質(zhì)5.4 小波框架5.4.1 Hilbert空間中的框架5.4.2 框架算子與對偶框架5.4.3 小波框架5.4.4 Marr小波框架習(xí)題5第六章 小波逼近與算法6.1 信號的逼近、分解與重構(gòu)6.1.1 信號的多尺度逼近6.1.2 Haar小波分解算法6.1.3 Haar小波重構(gòu)算法6.1.4 小波信號處理的主要步驟6.2 Mallat算法6.2.1 分解算法6.2.2 重構(gòu)算法6.2.3 邊界延拓問題6.3 雙正交小波與提升格式6.3.1 雙正交小波的Mallat算法6.3.2 提升格式的頻域表示6.3.3 雙正交小波的提升構(gòu)造6.3.4 提升格式的Mallat算法6.4 提升格式與整數(shù)小波變換6.4.1 提升格式的多相位結(jié)構(gòu)6.4.2 Laurent多項式的Euclid算法6.4.3 多相位矩陣的因子分解6.4.4 提升格式的算法描述6.4.5 整數(shù)小波變換6.5 正交小波包6.5.1 為什么要引進(jìn)正交小波包6.5.2 正交小波包的定義與性質(zhì)6.5.3 小波子空間的精細(xì)分解6.5.4 最優(yōu)小波基的搜索算法習(xí)題6第七章 正交多小波7.1 多小波的理論基礎(chǔ)7.1.1 多重多分辨率分析7.1.2 矩陣加細(xì)方程解的存在唯一性7.1.3 矩陣加細(xì)方程解的穩(wěn)定性7.2 多小波基的優(yōu)良性質(zhì)7.2.1 多小波的正交性7.2.2 多小波的消失矩特性7.2.3 多小波的正則性7.2.4 多小波的對稱性7.2.5 多小波的短支集特性7.3 幾個常見的正交多小波7.4 正交多小波的Mallat算法7.4.1 多小波分解與重構(gòu)算法7.4.2 預(yù)處理和后處理7.4.3 平衡多小波7.5 區(qū)間上的正交多小波習(xí)題7第八章 小波分析的應(yīng)用8.1 連續(xù)小波變換的應(yīng)用舉例8.2 信號的奇異性檢測8.2.1 多尺度微分算子8.2.2 小波變換的模極大值8.2.3 Lipschits指數(shù)8.2.4 平滑因子8.3 信號的小波閾值去噪8.3.1 估計小波系數(shù)的軟、硬閾值方法8.3.2 小波系數(shù)估計的幾種改進(jìn)模型8.3.3 試驗結(jié)果和模型評價8.4 Besov空間小波圖像去噪8.4.1 Besov空間的概念8.4.2 Besov空間圖像去噪模型8.5 小波圖像壓縮8.5.1 圖像編碼概述8.5.2 圖像數(shù)據(jù)的小波變換8.5.3 嵌入式小波零樹壓縮8.5.4 小波系數(shù)零樹編碼8.5.5 逐次逼近量化8.5.6 一個數(shù)值算例習(xí)題8第九章 小波與偏微分方程數(shù)值解9.1 概述9.1.1 偏微分方程數(shù)值解法9.1.2 幾個典型的積分算子9.2 BCR快速算法9.2.1 算子的非標(biāo)準(zhǔn)格式9.2.2 算子的標(biāo)準(zhǔn)格式9.2.3 算子的小波稀疏逼近9.3 利用小波變換求解偏微分方程9.3.1 問題概述9.3.2 兩點邊值問題及其差分格式9.3.3 周期化和預(yù)處理9.3.4 計算周期算子的逆9.3.5 問題的進(jìn)一步擴(kuò)展9.4 約束預(yù)處理共軛梯度算法9.4.1 問題的描述9.4.2 精度子空間9.4.3 自適應(yīng)算法9.4.4 算子的預(yù)處理習(xí)題9參考文獻(xiàn)名詞索引

編輯推薦

《小波分析》由武漢大學(xué)出版社出版。

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