微分幾何

前言

　　數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。長期以來，人們在認(rèn)識世界和改造世界的過程中，數(shù)學(xué)作為一種精確的語言和一個有力的工具，在人類文明的進(jìn)步和發(fā)展中，甚至在文化的層面上，一直發(fā)揮著重要的作用。作為各門科學(xué)的重要基礎(chǔ)，作為人類文明的重要支柱，數(shù)學(xué)科學(xué)在很多重要的領(lǐng)域中已起到關(guān)鍵性、甚至決定性的作用。數(shù)學(xué)在當(dāng)代科技、文化、社會、經(jīng)濟(jì)和國防等諸多領(lǐng)域中的特殊地位是不可忽視的。發(fā)展數(shù)學(xué)科學(xué)，是推進(jìn)我國科學(xué)研究和技術(shù)發(fā)展，保障我國在各個重要領(lǐng)域中可持續(xù)發(fā)展的戰(zhàn)略需要。高等學(xué)校作為人才培養(yǎng)的搖籃和基地，對大學(xué)生的數(shù)學(xué)教育，是所有的專業(yè)教育和文化教育中非?；A(chǔ)、非常重要的一個方面，而教材建設(shè)是課程建設(shè)的重要內(nèi)容，是教學(xué)思想與教學(xué)內(nèi)容的重要載體，因此顯得尤為重要?！　榱颂岣吒叩葘W(xué)校數(shù)學(xué)課程教材建設(shè)水平，由武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院與武漢大學(xué)出版社聯(lián)合倡議，策劃，組建21世紀(jì)高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程系列教材編委會，在一定范圍內(nèi)，聯(lián)合多所高校合作編寫數(shù)學(xué)課程系列教材，為高等學(xué)校從事數(shù)學(xué)教學(xué)和科研的教師，特別是長期從事教學(xué)且具有豐富教學(xué)經(jīng)驗的廣大教師搭建一個交流和編寫數(shù)學(xué)教材的平臺。通過該平臺，聯(lián)合編寫教材，交流教學(xué)經(jīng)驗，確保教材的編寫質(zhì)量，同時提高教材的編寫與出版速度，有利于教材的不斷更新，極力打造精品教材?！　”局鲜鲋笇?dǎo)思想，我們組織編撰出版了這套21世紀(jì)高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程系列教材。旨在提高高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程的教育質(zhì)量和教材建設(shè)水平?！　⒓?1世紀(jì)高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程系列教材編委會的高校有：武漢大學(xué)、華中科技大學(xué)、云南大學(xué)、云南民族大學(xué)、云南師范大學(xué)、昆明理工大學(xué)、武漢理工大學(xué)、湖南師范大學(xué)、重慶三峽學(xué)院、襄樊學(xué)院、華中農(nóng)業(yè)大學(xué)、福州大學(xué)、長江大學(xué)、咸寧學(xué)院、中國地質(zhì)大學(xué)、孝感學(xué)院、湖北第二師范學(xué)院、武漢工業(yè)學(xué)院、武漢科技學(xué)院、武漢科技大學(xué)、仰恩大學(xué)（福建泉州）、華中師范大學(xué)、湖北工業(yè)大學(xué)等20余所院校?！　「叩葘W(xué)校數(shù)學(xué)課程系列教材涵蓋面很廣，為了便于區(qū)分，我們約定在封首上以漢語拼音首寫字母縮寫注明教材類別，如：數(shù)學(xué)類本科生教材，注明：sB；理工類本科生教材，注明：LGB；文科與經(jīng)濟(jì)類教材，注明：wJ；理工類碩士生教材，注明：LGS，如此等等，以便于讀者區(qū)分。

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)地介紹了曲線、曲面的局部微分幾何和整體微分幾何。局部微分幾何部分，系統(tǒng)地介紹了曲線和。曲面的概念及其性質(zhì)，內(nèi)容包括曲線的曲率、撓率、伏雷內(nèi)公式、曲線基本定理、曲面的兩個基本形式和兩類基本量、曲率張量、測地線、曲面基本定理、等距變換、協(xié)變導(dǎo)數(shù)、平行移動、測地坐標(biāo)系等。整體微分幾何部分，系統(tǒng)地介紹了等周不等式、旋轉(zhuǎn)指標(biāo)定理、四頂點(diǎn)定理、高斯一波涅公式、卵形面等內(nèi)容。在附錄中，給出了一些Matlab和Maple程序，用來計算曲線與曲面的幾何量、演示曲線與曲面的形狀和運(yùn)動。各章配有適量的例題與習(xí)題，便于讀者研習(xí)。本書可以作為數(shù)學(xué)專業(yè)本科生以及理工類碩士生、博士生的教材，也可以供相關(guān)數(shù)學(xué)教師及數(shù)學(xué)愛好者參閱。

書籍目錄

第1章 預(yù)備知識  §1.1 向量代數(shù)  §1.2 向量分析  §1.3 曲線與曲面的概念  §1.4 等距變換  第1章補(bǔ)充練習(xí)題第2章 曲線論  §2.1 平面曲線  §2.2 空間曲線  第2章補(bǔ)充練習(xí)題第3章 曲面的基本理論  §3.1 曲面的第一基本形式  §3.2 曲面的第二基本形式  §3.3 曲面的主方向與主曲率  §3.4 高斯曲率與平均曲率  §3.5 直紋面  第3章補(bǔ)充練習(xí)題第4章 曲面的曲率張量與測地線  §4.1 曲面的曲率張量  §4.2 測地曲率、測地?fù)下屎蜏y地線  §4.3 曲面上的半測地坐標(biāo)網(wǎng)高斯-波涅公式  第4章補(bǔ)充練習(xí)題第5章 曲面的進(jìn)一步討論  §5.1 曲面的基本定理  §5.2 等距變換與共形變換  §5.3 協(xié)變導(dǎo)數(shù)與平行移動  §5.4 測地坐標(biāo)系  第5章補(bǔ)充練習(xí)題第6章 R2與R3中曲線的整體性質(zhì)  §6.1 平面曲線的整體性質(zhì)  §6.2 平面上直線集與球面上有向大圓集的測度  §6.3 空間曲線的整體性質(zhì)  第6章綜合習(xí)題第7章 曲面的整體性質(zhì)  §7.1 曲面的整體定義與性質(zhì)  §7.2 整體Gauss-Bonnet公式  §7.3 卵形面  第7章綜合習(xí)題附錄 演示實驗  附錄Ⅰ Matlab演示實驗  附錄Ⅱ Maple演示實驗部分習(xí)題答案與提示參考文獻(xiàn)

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