高等數(shù)學(xué)（上、下冊）

前言

　　數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，長期以來，人們在認(rèn)識世界和改造世界的過程中，數(shù)學(xué)作為一種精確的語言和一個有力的工具，在人類文明的進(jìn)步和發(fā)展中，甚至在文化的層面上，一直發(fā)揮著重要的作用，作為各門科學(xué)的重要基礎(chǔ)，作為人類文明的重要支柱，數(shù)學(xué)科學(xué)在很多重要的領(lǐng)域中已起到關(guān)鍵性、甚至決定性的作用，數(shù)學(xué)在當(dāng)代科技、文化、社會、經(jīng)濟(jì)和國防等諸多領(lǐng)域中的特殊地位是不可忽視的，發(fā)展數(shù)學(xué)科學(xué)，是推進(jìn)我國科學(xué)研究和技術(shù)發(fā)展，保障我國在各個重要領(lǐng)域中可持續(xù)發(fā)展的戰(zhàn)略需要．高等學(xué)校作為人才培養(yǎng)的搖籃和基地，對大學(xué)生的數(shù)學(xué)教育，是所有的專業(yè)教育和文化教育中非?；A(chǔ)、非常重要的一個方面，而教材建設(shè)是課程建設(shè)的重要內(nèi)容，是教學(xué)思想與教學(xué)內(nèi)容的重要載體，因此顯得尤為重要。　　為了提高高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程教材建設(shè)水平，由武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院與武漢大學(xué)出版社聯(lián)合倡議，策劃，組建21世紀(jì)高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程系列教材編委會，在一定范圍內(nèi)，聯(lián)合多所高校合作編寫數(shù)學(xué)課程系列教材，為高等學(xué)校從事數(shù)學(xué)教學(xué)和科研的教師，特別是長期從事教學(xué)且具有豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的廣大教師搭建一個交流和編寫數(shù)學(xué)教材的平臺，通過該平臺，聯(lián)合編寫教材，交流教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，確保教材的編寫質(zhì)量，同時提高教材的編寫與出版速度，有利于教材的不斷更新，極力打造精品教材。

內(nèi)容概要

本書系作者為理工類本科生撰寫的一部高等數(shù)學(xué)教材，全書分上、下兩冊，共12章，上冊系統(tǒng)地介紹了函數(shù)、極限、連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分、定積分、廣義積分、定積分的應(yīng)用，向量代數(shù)與空間解析幾何等；下冊系統(tǒng)地介紹了多元函數(shù)微分學(xué)，重積分，曲線積分與曲面積分，無窮級數(shù)，常微分方程等。 　　比較眾多《高等數(shù)學(xué)》各個版本，作者打破傳統(tǒng)的編寫手法，使本書有所突破，有所創(chuàng)新，各章配有適量的習(xí)題，并精選了近20年來高等數(shù)學(xué)考研試題，以供讀者研習(xí)。      本書可以作為理工類本科生教材，也可以供相關(guān)教師，尤其是青年教師以及數(shù)學(xué)愛好者參閱。

書籍目錄

高等數(shù)學(xué)：上冊　第1章  函數(shù)、極限、連續(xù)性　　§1.1 函數(shù)的概念　　§1.2 具有某些特性的函數(shù)　　§1.3 數(shù)列的極限　　§1.4 函數(shù)的極限　　§1.5 無窮小量與無窮大量　　§1.6 極限的運(yùn)算法則　　§1.7 極限存在準(zhǔn)則兩個重要極限　　§1.8 無窮小量的比較　　§1.9 函數(shù)的連續(xù)性　　§1.10 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性　　§1.11 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　　§1.12 本章題型　　總習(xí)題1　第2章  導(dǎo)數(shù)與微分　　§2.1 導(dǎo)數(shù)的概念　　§2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則　　§2.3 函數(shù)的微分　　§2.4 高階導(dǎo)數(shù)　　§2.5 隱函數(shù)及參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　　§2.6 本章補(bǔ)遺　　§2.7 本章習(xí)題小結(jié)　　總習(xí)題2　第3章  微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用　　§3.1 微分中值定理　　§3.2 洛必達(dá)法則　　§3.3 泰勒公式　　§3.4 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性　　§3.5 函數(shù)的極值與最大值、最小值　　§3.6 函數(shù)圖形的描繪　　§3.7 曲率　　§3.8 本章小結(jié)　　§3.9 本章題型分析　　總習(xí)題3　第4章  不定積分　　§4.1 不定積分的概念與性質(zhì)　　§4.2 換元積分法　　§4.3 分部積分法　　§4.4 有理函數(shù)的積分　　§4.5 本章小結(jié)　　總習(xí)題4　第5章  定積分　　§5.1 定積分的概念和性質(zhì)　　§5.2 微積分的基本定理與基本公式　　§5.3 定積分的換元法　　§5.4 定積分的分部積分法　　§5.5 廣義積分　　§5.6 廣義積分的審斂法r函數(shù)　　§5.7 本章小結(jié)　　總習(xí)題5　第6章  定積分的應(yīng)用　　§6.1 平面圖形的面積　　§6.2 體積　　§6.3 平面曲線的弧長　　§6.4 旋轉(zhuǎn)曲面的面積　　§6.5 定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用　　§6.6 本章小結(jié)　第7章  向量代數(shù)與空間解析幾何　　§7.1 向量及其線性運(yùn)算　　§7.2 空間直角坐標(biāo)系  向量的坐標(biāo)　　§7.3 向量的數(shù)量積，向量積　　§7.4 曲面與曲線的方程　　§7.5 平面方程　　§7.6 空間直線方程　　§7.7 特殊曲面　　§7.8 二次曲面　　§7.9 本章小結(jié)　附錄Ⅰ  幾種常用的曲線　附錄Ⅱ  積分表　習(xí)題參考答案　參考文獻(xiàn)高等數(shù)學(xué)：下冊　第8章  多元函數(shù)微分學(xué)　　§8.1 多元函數(shù)的基本概念　　§8.2 偏導(dǎo)數(shù)　　§8.3 全微分　　§8.4 多元復(fù)合函數(shù)微分法　　§8.5 隱函數(shù)微分法　　§8.6 多元函數(shù)微分法的幾何應(yīng)用　　§8.7 方向?qū)?shù)與梯度　　§8.8 多元函數(shù)的極值　　§8.9 本章小結(jié)　　§8.10 本章習(xí)題類型　第9章  重積分　　§9.1 二重積分的概念與性質(zhì)　　§9.2 二重積分的計(jì)算　　§9.3 三重積分　　§9.4 二重積分的換元法　　§9.5 重積分的應(yīng)用　　§9.6 本章小結(jié)　第10章  曲線積分與曲面積分　　§10.1 對弧長的曲線積分　　§10.2 對坐標(biāo)的曲線積分　　§10.3 格林（Green）公式及其應(yīng)用　　§10.4 對面積的曲面積分　　§10.5 對坐標(biāo)的曲面積分　　§10.6 高斯（Gauss）公式與曲面積分　　§10.7 斯托克斯（stokes）公式與空間曲線積分　　§10.8 本章小結(jié)　第11章  無窮級數(shù)　　§11.1 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念　　§11.2 正項(xiàng)級數(shù)的審斂法　　§11.3 一般數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法　　§11.4 冪級數(shù)及其收斂域　　§11.5 函數(shù)展開成冪級數(shù)　　§11.6 級數(shù)求和　　§11.7 冪級數(shù)的應(yīng)用　　§11.8 傅里葉（Fourier）級數(shù)　　§11.9 本章小結(jié)　　§11.10 例題　第12章  常微分方程　　§12.1 常微分方程的基本概念　　§12.2 可分離變量的微分方程　　§12.3 齊次微分方程　　§12.4 一階線性微分方程　　§12.5 全微分方程　　§12.6 可降階的高階微分方程　　§12.7 高階線性微分方程　　§12.8 常系數(shù)齊次線性微分方程　　§12.9 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程　　§12.10 幾點(diǎn)補(bǔ)充　　§12.11 本章小結(jié)習(xí)題參考答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第1章 函數(shù)、極限、連續(xù)性　　第1章 函數(shù)、極限、連續(xù)性　　高等數(shù)學(xué)（微積分）以函數(shù)為主要研究對象，函數(shù)是變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)描述，極限方法是研究函數(shù)的一種基本方法．引入極限方法，使研究對象實(shí)現(xiàn)了從有限到無限，從均勻變化到非均勻變化的跨越。高等數(shù)學(xué)研究的函數(shù)大多是連續(xù)函數(shù)，本章討論高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)：函數(shù)，極限與函數(shù)的連續(xù)性?！　　?.1 函數(shù)的概念　　1.1.1 集合　　集合是數(shù)學(xué)的一個基本概念。一個班級的學(xué)生，一個商店的貨物，全部實(shí)數(shù)等都構(gòu)成一個集合?！　〖鲜悄硞€指定范圍內(nèi)對象的總體，組成這個集合的對象稱為該集合的元素，通常用大寫字母A，B，C，表示集合，用小寫字母n，6，c，表示集合的元素，若x是集合S的元素，就說z屬于S，記為z∈S；若z不是集合S的元素，則說x不屬于S，記為z不屬于S。一個集合只含有限個元素，則稱為有限集，不是有限集的集合稱為無限集?！　”硎炯系姆绞揭话阌袃煞N，一種是列舉法，就是把集合的所有元素一一列舉出來。

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