平面彈性周期問題概論

前言

彈性理論中周期問題的研究，在固體力學(xué)和斷裂理論中占有重要地位；在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，這些研究也很重要．關(guān)于平面彈性的周期問題，用復(fù)變函數(shù)論作為研究的數(shù)學(xué)工具，非常有效，極其完美．我們曾撰寫了《平面彈性理論的周期問題》一書(1986年由湖南科學(xué)技術(shù)出版社出版)，但市面上早已售罄，因此我們決定將其改寫面世，以饔讀者。在改寫中，我們刪減了一些材料，改進(jìn)了某些論述，使之更為緊湊和準(zhǔn)確。原書只討論了單周期問題．在這次改寫中，我們增加了有關(guān)雙周期問題的論述；并為完整起見，還在附錄中，對循環(huán)周期問題作了簡單的介紹．值得指出的是，書中所得到的解答都給出了封閉形式，這在實(shí)際應(yīng)用和具體計(jì)算時(shí)特別方便。

內(nèi)容概要

　　《平面彈性周期問題概論》主要論述各向同性與各向異性平面彈性理論的一些周期問題，其中包括周期第一基本問題、周期第二基本問題、周期混合問題、周期接觸問題，以及周期裂紋問題等；同時(shí)，也論及了某些周期運(yùn)動(dòng)載荷問題。此外，還扼要論述了平面彈性的雙周期問題；在附錄中，還介紹了循環(huán)周期問題。所應(yīng)用的主要數(shù)學(xué)工具是復(fù)變函數(shù)論與奇異積分方程。本書內(nèi)容是作者們從20世紀(jì)60年代以來在這方面的工作成果。本書可供應(yīng)用數(shù)學(xué)與力學(xué)工作者、工程技術(shù)人員以及有關(guān)專業(yè)的教師參考，同時(shí)可作為高年級大學(xué)生和研究生用的教材或教學(xué)參考書。

作者簡介

路見可，數(shù)學(xué)家。長期從事函數(shù)論領(lǐng)域的研究。主要成就涉及解析函數(shù)邊值問題，奇異積分方程理論、奇異積分方程數(shù)值理論和平面彈性的數(shù)學(xué)理論等領(lǐng)域。專長于函數(shù)論及其應(yīng)用。在國內(nèi)、外刊物上發(fā)表學(xué)術(shù)論文100多篇，編撰有多部專著和教材，其中專著《解折函數(shù)邊值問題》、《平面彈性復(fù)變方法》、《平面彈性理論的周期問題》和教材《復(fù)變函數(shù)》在國外已出版有關(guān)文版。曾多次獲省、部級科技進(jìn)步獎(jiǎng)和國家、省級優(yōu)秀教學(xué)成果獎(jiǎng)。蔡海濤，教授，男，美國紐約科學(xué)院院士，中南大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)與計(jì)算技術(shù)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，《數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用》執(zhí)行主編，《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》副主編，湖南經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)會(huì)副主席。已在高等學(xué)校從事數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究凡五十年。蔡海濤1957年畢業(yè)于武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系，師從中國科學(xué)院數(shù)理學(xué)部院士李國平教授與武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系路見可教授；畢業(yè)后，長期在高等學(xué)校從事教學(xué)與科研工作。他和李國平教授著有《準(zhǔn)解析函數(shù)論》（武漢大學(xué)出版社出版，1983），和路見可教授著有《彈性理論周期問題概論》（武漢大學(xué)出版社，2008）。這兩本專著分別總結(jié)了兩位教授在有關(guān)領(lǐng)域的研究成果。蔡出版專著十種，發(fā)表論文100余篇，培養(yǎng)碩士生52名，博士生21名。

書籍目錄

第一章 解析函數(shù)的周期邊值問題1.1 周期Riemann邊值問題，封閉曲線情況1.1.1 問題的提法1.1.2 轉(zhuǎn)化為經(jīng)典Riemann邊值問題1.1.3 齊次問題硝的討論1.1.4 非齊次問題P1的討論1.1.5 一個(gè)特例1.2 周期Riemann邊值問題，開口弧段和間斷系數(shù)情況1.2.1 開口弧段的情況1.2.2 一個(gè)重要特例1.2.3 間斷系數(shù)情況1.3 關(guān)于半平面的周期Riemann－Hilbert邊值問題1.3.1 問題的提法1.3.2 解法的梗概1.3.3 一個(gè)重要特殊情況1.4 關(guān)于半平面的Hilbert核積分公式第二章 各向同性平面彈性理論的周期問題2.1 各向同性平面彈性理論周期問題中的應(yīng)力函數(shù)2.1.1 應(yīng)力函數(shù)的一般表達(dá)式2.1.2 定理2.1 的逆定理2.1.3 基本問題的提法2.1.4 各向同性彈性半平面的應(yīng)力函數(shù)2.2 各向同性彈性平面中的周期焊接問題2.2.1 彈性平面和焊接物材料一致的情況2.2.2 彈性平面和焊接物剪切模數(shù)相同的情況2.3 各向同性彈性半平面的周期基本問題2.3.1 第一基本問題2.3.2 第二基本問題2.3.3 基本混合問題2.4 各向同性平面彈性理論中的周期接觸問題2.4.1 無摩擦存在時(shí)的情況2.4.2 摩擦存在時(shí)的情況第三章 各向異性平面彈性理論的周期問題3.1 各向異性平面彈性周期問題中的應(yīng)力函數(shù)3.1.1 基本假定3.1.2 各向異性彈性平面周期問題中應(yīng)力函數(shù)的周期性3.2 各向異性彈性半平面的周期基本問題3.2.1 第一基本問題3.3.2 第二基本問題3.3 各向異性彈性半平面的周期接觸問題3.3.1 應(yīng)力函數(shù)由應(yīng)力分量邊界值表示3.3.2 問題的提法與邊值條件3.3.3 問題的解答_3.3.4 位移周期性條件和彈性平衡條件3.3.5 壓頭正下方的壓應(yīng)力第四章 各向同性半平面彈性理論中的周期運(yùn)動(dòng)載荷的基本問題4.1 應(yīng)力函數(shù)和基本問題4.1.1 各向同性半平面邊界上具有周期運(yùn)動(dòng)載荷時(shí)應(yīng)力函數(shù)的周期性4.1.2 問題的提法與解答4.1.3 位移周期性條件和彈性動(dòng)態(tài)平衡條件4.1.4 特殊情況4.2 運(yùn)動(dòng)壓頭的周期接觸問題4.2.1 周期邊值條件與問題的解答4.2.2 位移周期性條件和彈性動(dòng)態(tài)平衡條件4.2.3 壓頭正下方的壓力第五章 彈性平面理論的周期裂紋問題5.1 被周期共線直裂紋削弱的無限各向同性彈性平面的基本問題5.1.1 一些說明5.1.2 第一基本問題5.1.3 第二基本問題5.2 被任意形狀周期裂紋削弱的各向同性彈性平面的基本問題5.2.1 一般說明5.2.2 無窮遠(yuǎn)處應(yīng)力的討論5.2.3 第一基本問題5.2.4 第二基本問題5.3 被周期直裂紋削弱的無限各向異性彈性平面的基本問題5.3.1 一般說明5.3.2 周期法向載荷情形5.3.3 周期切向載荷情形5.3.4 應(yīng)力強(qiáng)度因子第六章 平面彈性的雙周期問題6.1 預(yù)備知識6.1.1 一般概念6.1.2 Weierstra8s函數(shù)6.2 復(fù)應(yīng)力函數(shù)的一般表達(dá)式6.2.1 一般說明6.2.2 帶洞區(qū)域情況6.2.3 帶裂紋區(qū)域情況6.3 雙周期基本問題6.3.1 有關(guān)雙準(zhǔn)周期函數(shù)的加數(shù)間的關(guān)系6.3.2 基本問題的提法附錄 平面彈性循環(huán)周期問題參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：第二章 各向同性平面彈性理論的周期問題關(guān)于各向同性平面彈性理論的周期問題，曾有過不少工作，如R.C.J.Howland，г.H.CaBиH，唐立民，M.Isida等對周期孔附近應(yīng)力分析的研究，G.M.L.Gladwell對周期接觸問題的研究，森口繁一對當(dāng)應(yīng)力按周期變化時(shí)應(yīng)力函數(shù)表達(dá)式的探討等。所有這些工作都有一定的局限性，或者孔形比較特殊，或者邊值條件比較特殊，而且討論不夠完善。特別地都對位移的可能情況很少討論。本章首先對帶有按周期分布且任意形狀的孔的無限各向同性彈性平面的應(yīng)力函數(shù)一般表達(dá)式進(jìn)行討論，從而推出：若應(yīng)力是周期且有界的。則位移是準(zhǔn)周期的，即每經(jīng)過一周期，位移要增加一常數(shù)。這樣可以得到第一基本問題的一般提法；同時(shí)，還證明其逆也成立，又可以得到第二基本問題的一般提法，這是2.1節(jié)的內(nèi)容。但是，為了討論的方便，本章從2.2節(jié)開始，除了假定應(yīng)力是周期與有界的外，總是假定位移也是周期的。這種討論往往是能滿足實(shí)際工程要求的；而對準(zhǔn)周期位移情況，討論不會(huì)出現(xiàn)困難。此外，還討論了各向同性平面彈性的周期焊接問題。2.3節(jié)討論各向同性平面彈性的周期基本問題。2.4節(jié)討論各向同性平面彈性理論的周期接觸問題。2.1 各向同性平面彈性理論周期問題中的應(yīng)力函數(shù)2.1.1 應(yīng)力函數(shù)的一般表達(dá)式這里，對帶有按周期分布且任意形狀的孔的無限各向同性彈性平面的應(yīng)力函數(shù)一般表達(dá)式進(jìn)行討論。

編輯推薦

《平面彈性周期問題概論》可供應(yīng)數(shù)學(xué)與力學(xué)工作者、工程技術(shù)人員以及有關(guān)專業(yè)的教師參考，同時(shí)可作為高年級大學(xué)生和研究生用的教材或教學(xué)參考書。全書共分六章。第一章對解析函數(shù)的周期邊值問題作了細(xì)致的論述，這是全書論證的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。第二章討論了各向同性平面彈性理論的各種周期問題。第三章推廣了第二章的理論與方法，討論了各向異性平面彈性的各種周期問題。第四章討論了各向同性彈性半平面邊界上具有周期運(yùn)動(dòng)載荷的動(dòng)態(tài)平衡問題。第五章就各向同性和各向異性彈性平面的周期裂紋問題作了較詳細(xì)的論述。第六章扼要論述了雙周期的平面彈性問題。最后在附錄中還簡要介紹了平面彈性的循環(huán)周期問題。

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