積分方程論

內(nèi)容概要

本書介紹積分方程中的Fredholm理論、特征值理論、積分變換理論和投影方法。重點(diǎn)是線性Fredholm第二種方程，但對第一種方程，Volterra方程、非線性方程、卷積型方程、核密度為Lz的Cauchy型奇異積分方程等也有討論。    本書的特點(diǎn)是注意用泛函觀點(diǎn)處理古典理論，力求理論的系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，又緊密聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用。每章末附有習(xí)題。    本書可作為數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理各專業(yè)的大學(xué)生選修課、研究生課的教材，也可供其他有關(guān)人員參考。

作者簡介

　　路見可，數(shù)學(xué)家。長期從事函數(shù)論領(lǐng)域的研究。主要成就涉及解析函數(shù)邊值問題，奇異積分方程理論、奇異積分方程數(shù)值理論和平面彈性的數(shù)學(xué)理論等領(lǐng)域。專長于函數(shù)論及其應(yīng)用。在國內(nèi)、外刊物上發(fā)表學(xué)術(shù)論文100多篇，編撰有多部專著和教材，其中專著《解折函數(shù)邊值問題》、《平面彈性復(fù)變方法》、《平面彈性理論的周期問題》和教材《復(fù)變函數(shù)》在國外已出版有關(guān)文版。曾多次獲省、部級科技進(jìn)步獎(jiǎng)和國家、省級優(yōu)秀教學(xué)成果獎(jiǎng)?！　＄妷蹏?，男，1941年11月生，江蘇省武進(jìn)市人，曾任武漢大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)系副主任。教授。求學(xué)及事業(yè)道路曲折。高中畢業(yè)后至40歲前依次在湖北冶專讀書并任教兩年，武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系本科學(xué)習(xí)5年，文革后分配到中學(xué)教書10年，1978年考入武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系研究生，1981年獲碩士學(xué)位留校任教至今。研究工作從40歲開始。從事復(fù)分析及其在奇異積分方程理論上的應(yīng)用研究與教學(xué)。主要著作有《推廣的留數(shù)定理及其應(yīng)用》，《積分方程論》，《復(fù)變函數(shù)》。論文20余篇，主要成果為全面推廣了路見可教授提出的高階奇異積分、推廣的留數(shù)定理及其在奇異積分方程求解中的應(yīng)用。如1998年數(shù)學(xué)年刊上刊登的《具高奇性解奇異積分方程的推廣Noether定理》，1996年數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)刊登的《再論奇異積分方程組直接解法的可解條件》等論文為其代表篇。

書籍目錄

第一章  解的存在性及唯一性定理  1.1 積分方程的概念  1.2 Banach不動(dòng)點(diǎn)原理及其應(yīng)用    1.2.1 F-Ⅱ方程解的存在唯一性    1.2.2 疊核和預(yù)解核    1.2.3 V-Ⅱ方程解的存在唯一性  1.3 退化核  1.4 L2核方程的Fredholm定理  1.5 弱奇性核    1.5.1 預(yù)備定理    1.5.2 存在唯一性定理    1.5.3 弱奇性核方程的Fredholm定理  1.6 Schauder不動(dòng)點(diǎn)原理及其應(yīng)用    1.6.1 Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理    1.6.2 Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理    1.6.3 Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理的應(yīng)用  第一章習(xí)題第二章  連續(xù)核與Fredholm工具  2.1 Fredholm行列式及其一階子式    2.1.1 Dn（λ）及其極限    2.1.2 Fredholm一階子式    2.1.3 弱奇性核的Fredholm工具    2.1.4 D（λ）的零點(diǎn)與特征值  2.2 D（A）的構(gòu)造、特征值    2.2.1 與整函數(shù)有關(guān)的概念    2.2.2 初步結(jié)果    2.2.3 進(jìn)一步的結(jié)果    2.2.4 特征值存在定理    2.2.5 滿足HOlder條件的連續(xù)核  2.3 正值連續(xù)核  第二章習(xí)題第三章  對稱核與特征值理論  3.1 緊算子和自伴算子  3.2 特征值存在定理  3.3 展開定理  3.4 含緊自伴算子的Fredholm方程    3.4.1 線性F－Ⅱ方程    3.4.2 線性F-Ⅰ方程  3.5 二階正則微分算子    3.5.1 Sturm-Liouville問題    3.5.2 二階正則微分算子的逆    3.5.3 一般情況    3.5.4 零特征值的情形    3.5.5 非正則微分算子的情形  3.6 展開定理（續(xù)）、正算子    3.6.1 關(guān)于疊核的展開    3.6.2 Mercer定理  3.7 正則微分算子的特征值  3.8 特征值的近似值  第三章習(xí)題第四章  第一種方程  4.1 F-Ⅰ方程概述  4.2 特征值存在定理  4.3 展開定理、可解條件  4.4 收斂性定理  4.5 正定核、另一逼近法  4.6 V-I方程  第四章習(xí)題第五章  積分變換理論與卷積型方程  5.1 L1中的Fourier變換  5.2 L2中的Fourier變換    5.2.1 Plancheral定理    5.2.2 卷積定理    5.2.3 特征值定理    5.2.4 Fourier余弦及正弦變換  5.3 Fourier變換的應(yīng)用    5.3.1 Fredholm型卷積方程    5.3.2 應(yīng)用于解偏微分方程  5.4 Laplace變換  5.5 Hankel變換  5.6 Mellin變換  第五章習(xí)題第六章  投影方法  6.1 Hilbert變換    6.1.1 Hilbert變換的存在性及其性質(zhì)    6.1.2 一些例子  6.2 投影定理  6.3 乘子定理  6.4 邊值定理及因子化  6.5 Winer-Hopf方法（Ⅰ）  6.6 指標(biāo)、Winer-Hopf方法（Ⅱ）    6.6.1 齊次方程，n>0    6.6.2 齊次方程，n

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