高等代數(shù)

內(nèi)容概要

本書內(nèi)容包括行列式、線性方程組、矩陣、矩陣的對角化、二次型、線性空間、線性變換、多項式、λ-矩陣與歐幾里得空間等十章，附錄為MATLAB使用簡介等。本書由淺入深，敘述詳盡，思路清晰，注重應(yīng)用，書中還設(shè)置“閱讀材料”、“閱讀與思考”、“探究與發(fā)現(xiàn)”、“探究題”等多種欄目以利于活躍思路，提高思維層次，發(fā)展創(chuàng)新意識。    本書可作為綜合大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)等專業(yè)、師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)及部分理工科專業(yè)高等代數(shù)(或線性代數(shù))課程的教材，也可供其他各類專業(yè)人員自學(xué)或參考使用。

書籍目錄

第一章  行列式  1.1  二階與三階行列式  1.2  排列  1.3  n階行列式  1.4  行列式的性質(zhì)  1.5  行列式按行(列)展開與拉普拉斯(Laplacc)定理  1.6  克拉默(Cramer)法則  閱讀材料  應(yīng)用：兩種商品的市場均衡模型  探究與發(fā)現(xiàn)  “楊輝三角形”中的行列式問題  復(fù)習(xí)題第二章  線性方程組  2.1  消元法  2.2  n維向量空間Rn    2.2.1  n維向量及其線性運算    2.2.2  向量的線性相關(guān)性  2.3  矩陣的秩  2.4  線性方程組的解    2.4.1  解的判定    2.4.2  解的結(jié)構(gòu)  閱讀材料  《九章算術(shù)》方程術(shù)  閱讀與思考  應(yīng)用：單臂直流電橋的原理  復(fù)習(xí)題第三章  矩陣  3.1  矩陣的運算  3.2  矩陣的逆  3.3  初等矩陣  3.4  矩陣的等價  3.5  矩陣的分塊  閱讀材料  應(yīng)用：馬爾可夫型決策  閱讀與思考  矩陣的三角分解(LU分解)  探究與發(fā)現(xiàn)  帕斯卡(Pascal)矩陣  復(fù)習(xí)題第四章矩陣的對角化  4.1  相似矩陣  4.2  特征值與特征向量  4.3  矩陣可對角化的條件  4.4  實對稱矩陣    4.4.1  向量內(nèi)積與正交矩陣    4.4.2  實對稱矩陣的對角化  4.5  若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形介紹    4.5.1  復(fù)數(shù)特征值    4.5.2  若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形  閱讀材料  應(yīng)用：線性差分方程組模型  探究與發(fā)現(xiàn)  特征值與特征向量的直接求法  復(fù)習(xí)題第五章  二次型  5.1  數(shù)域  5.2  二次型及其矩陣表示  5.3  二次型的標(biāo)準(zhǔn)形    5.3.1  配方法    5.3.2.初等變換法    5.3.3  復(fù)數(shù)域和實數(shù)域上的二次型    5.3.4  正交替換法  5.4  正定二次型  閱讀材料  應(yīng)用：最優(yōu)化問題  探究與發(fā)現(xiàn)  化n元二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的一些問題  復(fù)習(xí)題第六章  線性空間  6.1  線性空間的定義  6.2  基、維數(shù)和坐標(biāo)  6.3  線性子空間  6.4  映射  線性空間的同構(gòu)  6.5  線性空間上的函數(shù)  6.6  對偶空間  閱讀材料  等價關(guān)系  探究與發(fā)現(xiàn)  關(guān)于2階矩陣的特征向量的一個簡單性質(zhì)  復(fù)習(xí)題第七章線性變換  7.1  線性變換的定義  7.2  線性變換的矩陣  7.3  線性變換的運算  7.4  線性變換的值域與核  7.5  線性變換的特征值與特征向量    7.5.1  特征值與特征向量    7.5.2  哈密頓-凱萊(Hamilton-Caylay)定理  最小多項式    7.5.3  線性變換的可對角化條件  7.6  線性變換的不變子空間  閱讀材料  應(yīng)用：動畫制作中的圖形變換  探究與發(fā)現(xiàn)  低秩矩陣的特征多項式和最小多項式  復(fù)習(xí)題第八章  多項式  8.1  一元多項式  8.2  整除的概念    8.2.1  帶余除法    8.2.2  整除的概念與性質(zhì)  8.3  最大公因式  8.4  多項式的因式分解    8.4.1  不可約多項式    8.4.2  因式分解定理  8.5  重因式  8.6  多項式的根    8.6.1  多項式函數(shù)    8.6.2  多項式的根  8.7  復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解  8.8  有理數(shù)域上多項式  8.9  多元多項式    8.9.1  多元多項式及其運算    8.9.2  對稱多項式  閱讀與思考  三等分角問題  復(fù)習(xí)題第九章  λ-矩陣  9.1  λ-矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形  9.2  不變因子  9.3  矩陣相似的條件  9.4  初等因子  9.5  若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形  閱讀與思考  根子空間分解  探究與發(fā)現(xiàn)  在數(shù)域C，R上的冪么矩陣的分類  復(fù)習(xí)題第十章  歐幾里得空間  10.1  歐幾里得空間定義及基本性質(zhì)  10.2  歐氏子空間  正交補(bǔ)  10.3  正交變換  10.4  對稱變換  10.5  酉空間  閱讀材料  應(yīng)用：最小二乘法  復(fù)習(xí)題附錄  MATLAB使用簡介習(xí)題答案與提示索引參考文獻(xiàn)

編輯推薦

《高等學(xué)校數(shù)學(xué)系列教材?高等代數(shù)》是由武漢大學(xué)出版社出版的。

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