離散數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

離散數(shù)學(xué)是高等院校應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)及相關(guān)專業(yè)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。一方面它為相關(guān)專業(yè)課如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯系統(tǒng)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫、信息管理系統(tǒng)等提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：另一方面通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力與抽象思維能力。    離散數(shù)學(xué)涉及的內(nèi)容非常廣泛，不同的作者往往有不同的選材內(nèi)容。本書主要介紹集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論、數(shù)理邏輯等四個部分內(nèi)容，這和大多數(shù)離散數(shù)學(xué)教材差不多。本書的主要特點(diǎn)有：    （1）內(nèi)容組織上層次分明，結(jié)構(gòu)清晰。    （2）敘述嚴(yán)謹(jǐn)，重點(diǎn)突出，深入淺出，便于自學(xué)。    （3）對部分定理只給出了直觀解釋，沒有給出證明，主要是為了重點(diǎn)突出，避免舍本逐末。    （4）書中各章配有大量的例題與習(xí)題，旨在培養(yǎng)、提高學(xué)生運(yùn)用基礎(chǔ)理論來分析問題、解決問題的能力。對絕大部分習(xí)題均給出了詳細(xì)答案。    （5）書后附有客觀題，并給出了答案，供學(xué)生自己檢測。    本書是編者在長期從事離散數(shù)學(xué)教學(xué)工作的基礎(chǔ)上，分析比較了國內(nèi)外同類型教材編寫而成的。編者對這些教材的作者們表示衷心感謝！本書作為教材，主要適用于應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的本科生，同時(shí)也適用于計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程及其它相關(guān)專業(yè)和層次的學(xué)生。    離散數(shù)學(xué)教學(xué)大多安排為72學(xué)時(shí)，也有54學(xué)時(shí)或108學(xué)時(shí)的，可根據(jù)教學(xué)學(xué)時(shí)的多少，選講其中部分內(nèi)容。少數(shù)內(nèi)容可供學(xué)有余力的同學(xué)自學(xué)。

書籍目錄

第一篇 集合論  第1章 集合    1.1 集合的基本概念    1.2 子集與集合的相等    1.3 集合的運(yùn)算及其性質(zhì)    1.4 冪集    1.5 序偶與笛卡兒積    1.6 集合的覆蓋與劃分    1.7 基本計(jì)數(shù)原理      1.7.1 鴿巢原理（抽屜原理）      1.7.2 容斥原理    1.8 本章小結(jié)    習(xí)題1  第2章 二元關(guān)系    2.1 關(guān)系的定義及表示      2.1.1 關(guān)系的定義      2.1.2 關(guān)系的表示    2.2 關(guān)系的運(yùn)算      2.2.1 關(guān)系的基本運(yùn)算      2.2.2 逆關(guān)系      2.2.3 復(fù)合關(guān)系    2.3 關(guān)系的基本類型    2.4 關(guān)系的閉包    2.5 等價(jià)關(guān)系與集合的劃分    2.6 相容關(guān)系與集合的覆蓋    2.7 偏序關(guān)系    2.8 本章小結(jié)    習(xí)題2  第3章 函數(shù)    3.1 函數(shù)的基本性質(zhì)      3.1.1 函數(shù)的基本概念      3.1.2 函數(shù)的基本性質(zhì)      3.1.3 幾個常用的函數(shù)    3.2 函數(shù)的復(fù)合、反函數(shù)      3.2.1 函數(shù)的復(fù)合      3.2.2 反函數(shù)    3.3 本章小結(jié)    習(xí)題3第二篇 代數(shù)結(jié)構(gòu)  第4章 代數(shù)系統(tǒng)    4.1 代數(shù)運(yùn)算與代數(shù)系統(tǒng)      4.1.1 代數(shù)運(yùn)算      4.1.2 代數(shù)系統(tǒng)      4.1.3 同態(tài)與同構(gòu)    4.2 同余關(guān)系與商代數(shù)    4.3 半群和生成元    4.4 群      4.4.1 群及其性質(zhì)      4.4.2 元素的周期、循環(huán)群      4.4.3 子群的定義與判定      4.4.4 群的同杰    ……  第5章 格第三篇 圖論  第6章 圖  第7章 樹第四篇 數(shù)理邏輯  第8章 命題邏輯  第9章 謂詞邏輯習(xí)題答案附錄參考文獻(xiàn)

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