離散數(shù)學

內(nèi)容概要

離散數(shù)學是高等院校應用數(shù)學專業(yè)及相關(guān)專業(yè)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。一方面它為相關(guān)專業(yè)課如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯系統(tǒng)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫、信息管理系統(tǒng)等提供必要的數(shù)學基礎(chǔ)：另一方面通過離散數(shù)學的學習，可以培養(yǎng)學生的邏輯思維能力與抽象思維能力。    離散數(shù)學涉及的內(nèi)容非常廣泛，不同的作者往往有不同的選材內(nèi)容。本書主要介紹集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論、數(shù)理邏輯等四個部分內(nèi)容，這和大多數(shù)離散數(shù)學教材差不多。本書的主要特點有：    （1）內(nèi)容組織上層次分明，結(jié)構(gòu)清晰。    （2）敘述嚴謹，重點突出，深入淺出，便于自學。    （3）對部分定理只給出了直觀解釋，沒有給出證明，主要是為了重點突出，避免舍本逐末。    （4）書中各章配有大量的例題與習題，旨在培養(yǎng)、提高學生運用基礎(chǔ)理論來分析問題、解決問題的能力。對絕大部分習題均給出了詳細答案。    （5）書后附有客觀題，并給出了答案，供學生自己檢測。    本書是編者在長期從事離散數(shù)學教學工作的基礎(chǔ)上，分析比較了國內(nèi)外同類型教材編寫而成的。編者對這些教材的作者們表示衷心感謝！本書作為教材，主要適用于應用數(shù)學專業(yè)的本科生，同時也適用于計算機科學與工程及其它相關(guān)專業(yè)和層次的學生。    離散數(shù)學教學大多安排為72學時，也有54學時或108學時的，可根據(jù)教學學時的多少，選講其中部分內(nèi)容。少數(shù)內(nèi)容可供學有余力的同學自學。

書籍目錄

第一篇 集合論  第1章 集合    1.1 集合的基本概念    1.2 子集與集合的相等    1.3 集合的運算及其性質(zhì)    1.4 冪集    1.5 序偶與笛卡兒積    1.6 集合的覆蓋與劃分    1.7 基本計數(shù)原理      1.7.1 鴿巢原理（抽屜原理）      1.7.2 容斥原理    1.8 本章小結(jié)    習題1  第2章 二元關(guān)系    2.1 關(guān)系的定義及表示      2.1.1 關(guān)系的定義      2.1.2 關(guān)系的表示    2.2 關(guān)系的運算      2.2.1 關(guān)系的基本運算      2.2.2 逆關(guān)系      2.2.3 復合關(guān)系    2.3 關(guān)系的基本類型    2.4 關(guān)系的閉包    2.5 等價關(guān)系與集合的劃分    2.6 相容關(guān)系與集合的覆蓋    2.7 偏序關(guān)系    2.8 本章小結(jié)    習題2  第3章 函數(shù)    3.1 函數(shù)的基本性質(zhì)      3.1.1 函數(shù)的基本概念      3.1.2 函數(shù)的基本性質(zhì)      3.1.3 幾個常用的函數(shù)    3.2 函數(shù)的復合、反函數(shù)      3.2.1 函數(shù)的復合      3.2.2 反函數(shù)    3.3 本章小結(jié)    習題3第二篇 代數(shù)結(jié)構(gòu)  第4章 代數(shù)系統(tǒng)    4.1 代數(shù)運算與代數(shù)系統(tǒng)      4.1.1 代數(shù)運算      4.1.2 代數(shù)系統(tǒng)      4.1.3 同態(tài)與同構(gòu)    4.2 同余關(guān)系與商代數(shù)    4.3 半群和生成元    4.4 群      4.4.1 群及其性質(zhì)      4.4.2 元素的周期、循環(huán)群      4.4.3 子群的定義與判定      4.4.4 群的同杰    ……  第5章 格第三篇 圖論  第6章 圖  第7章 樹第四篇 數(shù)理邏輯  第8章 命題邏輯  第9章 謂詞邏輯習題答案附錄參考文獻

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