微積分

內(nèi)容概要

　　本書依據(jù)教育部委托北京大學(xué)和中國人民大學(xué)等有關(guān)院校擬定的《經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)大綱》（草案）對(duì)一元和多元微積分（包括無窮級(jí)數(shù)和常微分方程，差分方程）的基本內(nèi)容作了系統(tǒng)的論述，重點(diǎn)闡述了微積分的概念和方法在經(jīng)濟(jì)和管理中的應(yīng)用，配有較多的例題和不同層次的習(xí)題，其中有些是歷屆經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的研究生入學(xué)試題。書中概念的引入富有啟發(fā)性，理論的展開自然而流暢。本書還以很少的篇幅介紹了微積分發(fā)展過程中的一些重要史實(shí)和有關(guān)數(shù)學(xué)家的生平。

書籍目錄

常用記號(hào)說明第一章　函數(shù)及其圖形1.1　預(yù)備知識(shí)1.1.1　集合及其運(yùn)算1.1.2　絕對(duì)值及其基本性質(zhì)1.1.3　區(qū)間和鄰域1.2　函數(shù)1.2.1　函數(shù)的概念1.2.2　函數(shù)的表示法1.2.3　函數(shù)的運(yùn)算1.3　函數(shù)的幾種基本特性1.4　反函數(shù)1.5　復(fù)合函數(shù)1.6　初等函數(shù)1.6.1　基本初等函數(shù)1.6.2　初等函數(shù)1.7　簡(jiǎn)單函數(shù)關(guān)系的建立1.7.1　簡(jiǎn)單函數(shù)關(guān)系的建立1.7.2　經(jīng)濟(jì)學(xué)中幾種常見的函數(shù)習(xí)題一第二章　極限和連續(xù)2.1　數(shù)列極限2.1.1　數(shù)列的概念2.1.2　數(shù)列極限的定義2.1.3　收斂數(shù)列的基本性質(zhì)2.2　函數(shù)極限2.2.1　函數(shù)在有限點(diǎn)處的極限2.2.2　自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限2.2.3　有極限的函數(shù)的基本性質(zhì)2.3　極限的運(yùn)算法則2.4　無窮?。浚┖蜔o窮大（量）2.4.1　無窮小（量）2.4.2　無窮大（量）2.4.3　無窮大量與無窮小量的關(guān)系2.4.4　無窮小量的比較2.5　極限存在的準(zhǔn)則和兩個(gè)重要極限2.5.1　夾逼準(zhǔn)則和■2.5.2　單調(diào)有界準(zhǔn)則和■2.6　函數(shù)的連續(xù)性和連續(xù)函數(shù)2.6.1　函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)2.6.2　連續(xù)函數(shù)2.6.3　連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算和初等函數(shù)的連續(xù)性2.6.4　閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)2.7　函數(shù)的間斷點(diǎn)習(xí)題二第三章　導(dǎo)數(shù)和微分3.1　導(dǎo)數(shù)概念3.1.1　兩個(gè)經(jīng)典問題3.1.2　導(dǎo)數(shù)概念和導(dǎo)函數(shù)3.1.3　單側(cè)導(dǎo)數(shù)3.1.4　函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系3.2　求導(dǎo)法則3.2.1　函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則3.2.2　反函數(shù)求導(dǎo)法則3.2.3　復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則3.3　基本導(dǎo)數(shù)公式3.4　高階導(dǎo)數(shù)3.5　函數(shù)的微分3.5.1　微分概念3.5.2　基本微分公式3.5.3　微分法則3.6　導(dǎo)數(shù)和微分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用3.6.1　邊際分析3.6.2　彈性分析習(xí)題三第四章　微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用4.1　微分中值定理4.1.1　羅爾定理4.1.2　拉格朗日中值定理4.1.3　柯西中值定理4.1.4　泰勒公式4.2　洛必達(dá)法則4.2.1　0/0型和∞/∞型未定式4.2.2　其他類型的未定式4.3　函數(shù)的單調(diào)性4.4　曲線的上、下凸性和拐點(diǎn)4.4.1　曲線的上、下凸性和拐點(diǎn)4.4.2　函數(shù)的凸性4.5　函數(shù)的極值與最值4.5.1　函數(shù)的極值4.5.2　函數(shù)的最值4.6　漸近線和函數(shù)作圖4.6.1　曲線的水平和豎直漸近線4.6.2　函數(shù)作圖習(xí)題四第五章　不定積分5.1　原函數(shù)和不定積分概念5.1.1　原函數(shù)和不定積分5.1.2　斜率函數(shù)的積分曲線5.1.3　不定積分的基本性質(zhì)5.2　基本積分公式5.3　換元積分法5.3.1　第一換元積分法（湊微分法）5.3.2　第二換元積分法5.4　分部積分法5.5　有理函數(shù)的不定積分習(xí)題五第六章　定積分6.1　定積分概念及其基本性質(zhì)6.1.1　兩個(gè)經(jīng)典例子6.1.2　定積分概念6.1.3　定積分的基本性質(zhì)6.2　微積分基本公式（牛頓-萊布尼茨公式）6.2.1　變上限積分及其導(dǎo)數(shù)公式6.2.2　微積分基本公式（牛頓-萊布尼茨公式）6.3　定積分的換元積分法和分部積分法6.3.1　定積分的換元積分法6.3.2　定積分的分部積分法6.4　定積分的應(yīng)用6.4.1　平面圖形的面積6.4.2　立體的體積6.4.3　由邊際函數(shù)求總函數(shù)6.5　反常積分初分6.5.1　無窮限反常積分6.5.2　無界函數(shù)的反常積分6.5.3　r函數(shù)習(xí)題六第七章　多元函數(shù)微積分7.1　空間解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)7.1.1　空間直角坐標(biāo)系7.1.2　空間中常見圖形的方程7.2　多元函數(shù)的基本概念7.2.1　準(zhǔn)備知識(shí)7.2.2　多元函數(shù)的概念7.2.3　二元函數(shù)的極限7.2.4　二元函數(shù)的連續(xù)性7.3　偏導(dǎo)數(shù)7.3.1　二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)7.3.2　偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用7.3.3　二階偏導(dǎo)數(shù)7.4　全微分7.4.1　全偏分：7.4.2.　二元函數(shù)的泰勒公式7.5　多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則和微分法則.7.5.1　多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則7.5.2　多元復(fù)合函數(shù)的微分法則.7.6　隱函數(shù)及其求導(dǎo)法則7.6.1　由方程F（x，y）=O確定的隱函數(shù)及其求導(dǎo)法則7.6.2　由方程F（x，y，z）=O確定的隱函數(shù)及其求導(dǎo)法則7.7　二元函數(shù)的極值和最值7.7.1　二元函數(shù)的極值7.7.2　二元函數(shù)的最值7.7.3　條件極值7.8　二重積分7.8.1　二重積分概念及其性質(zhì)7.8.2　二重積分的計(jì)算習(xí)題七第八章　無窮級(jí)數(shù)8.1　數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念8.2　級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)8.3　正項(xiàng)級(jí)數(shù)8.4　任意項(xiàng)級(jí)數(shù)，絕對(duì)收斂與條件收斂8.5　冪級(jí)數(shù)及其收斂特性8.6　冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)8.7　函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式習(xí)題八第九章　微分方程9.1　微分方程的基本概念9.2　一階微分方程9.2.1　可分離變量的微分方程9.2.2　齊次微分方程9.2.3　一階線性微分方程9.3　二階常系數(shù)線性微分方程的解法9.3.1　二階常系數(shù)線性微分方程解的性質(zhì)與通解的結(jié)構(gòu)9.3.2　二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法9.3.3　二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法習(xí)題九第十章　差分方程初步10.1　差分方程的基本概念10.2　一階常系數(shù)線性差分方程10.2.1　一階常系數(shù)線性差分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式與通解的結(jié)構(gòu)10.2.2　一階常系數(shù)非齊次線性差分方程特解的求法10.3　二階常系數(shù)線性差分方程10.3.1　二階常系數(shù)線性差分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式與通解的結(jié)構(gòu)10.3.2　二階常系數(shù)齊次線性差分方程兩個(gè)線性無關(guān)特解的求法10.3.3　二階常系數(shù)非齊次線性差分方程特解的求法習(xí)題十習(xí)題答案

章節(jié)摘錄

　　數(shù)學(xué)是這樣一種東西：她提醒你有無形的靈魂，她賦予她所發(fā)現(xiàn)的真理以生命；她喚起心神，澄凈智慧；她給我們的內(nèi)心思想添輝；她滌盡我們有生以來的蒙昧與無知?！　　章蹇死梗≒roclus，410～485）　　這本龐大的書（我指的是宇宙）中寫了（自然）哲學(xué)，它一粵敞開在我們的眼前，但不首先學(xué)會(huì)理解它的語言，并識(shí)別它書寫所用的字符，是不能讀懂它的，它是用數(shù)學(xué)的語言寫成的?！　　だ裕℅aIilei，Galileo。1564～1642）　　第一章　函數(shù)及其圖形　　由于實(shí)踐和各門科學(xué)自身發(fā)展的需要，到了16世紀(jì)，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的研究成為自然科學(xué)的中心問題。與之相適應(yīng)，數(shù)學(xué)在經(jīng)歷了兩千多年的發(fā)展之后進(jìn)人了一個(gè)新的時(shí)代，即變量數(shù)學(xué)的時(shí)代。作為在運(yùn)動(dòng)中變化的量及它們之間的依賴關(guān)系的反映，數(shù)學(xué)中產(chǎn)生了變量和函數(shù)的概念?！　±纾嘿だ园l(fā)現(xiàn)自由落體下落的距離s與經(jīng)厲的時(shí)間￡的平方成正比，得到著名的公式

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