信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

本書(shū)全面系統(tǒng)地介紹了數(shù)論、代數(shù)、組合數(shù)學(xué)等相關(guān)基礎(chǔ)理論和密碼學(xué)研究中用到的一些實(shí)用算法。包括整除、同余、二次同余式與平方剩余、原根、群、環(huán)、有限域、格及其應(yīng)用、橢圓曲線、組合數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)知識(shí)以及素性測(cè)試、因數(shù)分解和離散對(duì)數(shù)計(jì)算等一些實(shí)用算法，共13章。書(shū)末列出了主要參考文獻(xiàn)。本書(shū)可作為信息安全、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、通信工程、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)等專業(yè)本科生和研究生的教材，也可供從事信息安全、密碼學(xué)和其他信息技術(shù)工作的科研和工程技術(shù)人員參考。

書(shū)籍目錄

第1章  整除　1.1  整除的基本性質(zhì)和余數(shù)定理　1.2　最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)　1.3　算術(shù)基本定理　1.4　實(shí)驗(yàn)　1.5  習(xí)題第2章　同余　2.1  同余的定義和基本性質(zhì)　2.2　剩余類與剩余系　2.3　幾個(gè)著名定理　2.4　RSA公開(kāi)密鑰密碼系統(tǒng)    　2.4.1　密鑰的產(chǎn)生　  2.4.2　RSA系統(tǒng)　  2.4.3　RsA的安全性　  2.4.4　RSA參數(shù)的選擇　2.5　同余式　2.6　一次同余式　2.7　中國(guó)剩余定理　2.8　高次同余式的解法和解數(shù)　2.9　模為素?cái)?shù)的高次同余式的求解　2.10　實(shí)驗(yàn)　2.11  習(xí)題第3章　二次同余式與平方剩余　3.1　二次同余式與平方乘余的概念　3.2　模為奇素?cái)?shù)的平方剩余與平方非剩余　3.3　勒讓德符號(hào)　3.4　雅可比符號(hào)　3.5　模P平方根　3.6　模為合數(shù)的情形　3.7　實(shí)驗(yàn)　3.8  習(xí)題第4章  原根　4.1　指數(shù)及其基本性質(zhì)　4.2　原根及其計(jì)算　4.3　指標(biāo)及n次剩余　4.4  實(shí)驗(yàn)　4.5  習(xí)題第5章  群　5.1  準(zhǔn)備知識(shí)　  5.1.1　二元運(yùn)算的概念　  5.1.2　二元運(yùn)算的性質(zhì)　  5.1.3　代數(shù)系統(tǒng)的定義　5.2　群的定義與性質(zhì)　  5.2.1  群的定義    5.2.2　群中元素的階    5.2.3　子群及子群的判定  5.3  同態(tài)和同構(gòu)    5.3.1　同態(tài)、同構(gòu)的定義    5.3.2　同態(tài)的性質(zhì)  5.4　循環(huán)群和置換群  5.5  群的應(yīng)用  5.6  習(xí)題第6章  環(huán)　6.1  環(huán)的定義和性質(zhì)　6.2　整環(huán)和域　6.3  環(huán)的應(yīng)用    6.3.1  非負(fù)整數(shù)環(huán)中的冪等元素及其性質(zhì)    6.3.2　基于冪等元素加密算法的實(shí)現(xiàn)    6.3.3　加密算法舉例  6.4  習(xí)題第7章　有限域理論　7.1  域的擴(kuò)張　7.2　有限域的基本概念與性質(zhì)　7.3  最小多項(xiàng)式與本原多項(xiàng)式　7.4  多項(xiàng)式的周期……第8章　格及其應(yīng)用第9章　橢圓曲線第10章　組合數(shù)學(xué)第11章　素性測(cè)試第12章　因數(shù)分解第13章　離散對(duì)數(shù)計(jì)算附錄參考文獻(xiàn)

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