復變函數(shù)

內(nèi)容概要

　　本書根據(jù)原國家教委理科數(shù)學力學教材編審委員會函數(shù)論及泛函分析編審組于1987～1989年期間議定的《復變函數(shù)（側(cè)重應用）教材編寫提綱》的基礎上編寫的。全書包括復數(shù)及復函數(shù)、解析函數(shù)基礎、積分、級數(shù)、留數(shù)、解析開拓、共形映照、調(diào)和函數(shù)、解析函數(shù)應用共九章。　　作為嘗試，本書增添了高階奇異積分和推廣留數(shù)定理等具有實用價值的新內(nèi)容；對教學難點的多值函數(shù)作了全新的處理；對柯西定理（同倫形式）、輻角原理、共形映照和解析函數(shù)惟一性定理等引進新的證明方法和敘述方式；對傳統(tǒng)內(nèi)容的現(xiàn)代化處理或不同程度的改進滲及全書各章。經(jīng)過多年教學實踐顯示它是一本切實可教可學的教材?！　”緯晒┚C合大學基礎數(shù)學、應用數(shù)學、計算數(shù)學、力學、天文學等專業(yè)及師范院校數(shù)學專業(yè)的本科生及部分工科專業(yè)的研究生作為教材，也可供物理專業(yè)、工程技術(shù)人員及自學者參考。

書籍目錄

第一章　復數(shù)和復函數(shù)1.1　復數(shù)1.1.1　復數(shù)域1.1.2　復數(shù)的幾何表示1.1.3　球極投影、復球面、無窮遠點、擴充復平面習題1.11.2　復變函數(shù)1.2.1　復變函數(shù)的概念1.2.2　復變函數(shù)的極限與連續(xù)性1.2.3　同倫概念和區(qū)域的連通性1.2.4　輻角函數(shù)習題1.21.3　復數(shù)列和復級數(shù)1.3.1　復數(shù)列和復數(shù)項級數(shù)1.3.2　復函數(shù)列和復函數(shù)項級數(shù)習題1.3第一章習題第二章　解析函數(shù)基礎2.1　解析函數(shù)2.1.1　導數(shù)及其幾何意義2.1.2　解析函數(shù)概念習題2.12.2　一些初等解析函數(shù)2.2.1　多項式和有理函數(shù)2.2.2　指數(shù)函數(shù)2.2.3　三角函數(shù)和雙曲函數(shù)2.2.4　對數(shù)函數(shù)2.2.5　冪函數(shù)和根式函數(shù)2.2.6　初等多值函數(shù)分枝問題2.2.7　有理函數(shù)的對數(shù)2.2.8　有理函數(shù)的方根2.2.9　反三角函數(shù)和反雙曲函數(shù)習題2.2第二章習題第三章　復積分3.1　復積分概念3.1.1　復積分的定義及計算3.1.2　復積分的基本性質(zhì)習題3.13.2　基本定理3.2.1　柯西積分定理3.2.2　原函數(shù)習題3.23.3　基本公式3.3.1　柯西積分公式3.3.2　柯西導數(shù)公式3.3.3　柯西不等式3.3.4　莫瑞勒定理習題3.33.4　反常復積分3.4.1　反常復積分的定義3.4.2　柯西主值積分3.4.3　高階奇異積分習題3.4第三章習題第四章　解析函數(shù)的級數(shù)理論4.1　一般理論……第五章　留數(shù)理論第六章　解析開拓第七章　共形映照第八章　調(diào)和函數(shù)第九章　解析函數(shù)在平面場中的應用附錄一　初等多值函數(shù)單值分枝判定定理充分性之證明附錄二　高（整數(shù)）階奇異積分定義由來詳述習題答案或提示

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