復(fù)變函數(shù)

內(nèi)容概要

　　本書(shū)根據(jù)原國(guó)家教委理科數(shù)學(xué)力學(xué)教材編審委員會(huì)函數(shù)論及泛函分析編審組于1987～1989年期間議定的《復(fù)變函數(shù)（側(cè)重應(yīng)用）教材編寫(xiě)提綱》的基礎(chǔ)上編寫(xiě)的。全書(shū)包括復(fù)數(shù)及復(fù)函數(shù)、解析函數(shù)基礎(chǔ)、積分、級(jí)數(shù)、留數(shù)、解析開(kāi)拓、共形映照、調(diào)和函數(shù)、解析函數(shù)應(yīng)用共九章。　　作為嘗試，本書(shū)增添了高階奇異積分和推廣留數(shù)定理等具有實(shí)用價(jià)值的新內(nèi)容；對(duì)教學(xué)難點(diǎn)的多值函數(shù)作了全新的處理；對(duì)柯西定理（同倫形式）、輻角原理、共形映照和解析函數(shù)惟一性定理等引進(jìn)新的證明方法和敘述方式；對(duì)傳統(tǒng)內(nèi)容的現(xiàn)代化處理或不同程度的改進(jìn)滲及全書(shū)各章。經(jīng)過(guò)多年教學(xué)實(shí)踐顯示它是一本切實(shí)可教可學(xué)的教材?！　”緯?shū)可供綜合大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、力學(xué)、天文學(xué)等專(zhuān)業(yè)及師范院校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的本科生及部分工科專(zhuān)業(yè)的研究生作為教材，也可供物理專(zhuān)業(yè)、工程技術(shù)人員及自學(xué)者參考。

書(shū)籍目錄

第一章　復(fù)數(shù)和復(fù)函數(shù)1.1　復(fù)數(shù)1.1.1　復(fù)數(shù)域1.1.2　復(fù)數(shù)的幾何表示1.1.3　球極投影、復(fù)球面、無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)、擴(kuò)充復(fù)平面習(xí)題1.11.2　復(fù)變函數(shù)1.2.1　復(fù)變函數(shù)的概念1.2.2　復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性1.2.3　同倫概念和區(qū)域的連通性1.2.4　輻角函數(shù)習(xí)題1.21.3　復(fù)數(shù)列和復(fù)級(jí)數(shù)1.3.1　復(fù)數(shù)列和復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1.3.2　復(fù)函數(shù)列和復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)習(xí)題1.3第一章習(xí)題第二章　解析函數(shù)基礎(chǔ)2.1　解析函數(shù)2.1.1　導(dǎo)數(shù)及其幾何意義2.1.2　解析函數(shù)概念習(xí)題2.12.2　一些初等解析函數(shù)2.2.1　多項(xiàng)式和有理函數(shù)2.2.2　指數(shù)函數(shù)2.2.3　三角函數(shù)和雙曲函數(shù)2.2.4　對(duì)數(shù)函數(shù)2.2.5　冪函數(shù)和根式函數(shù)2.2.6　初等多值函數(shù)分枝問(wèn)題2.2.7　有理函數(shù)的對(duì)數(shù)2.2.8　有理函數(shù)的方根2.2.9　反三角函數(shù)和反雙曲函數(shù)習(xí)題2.2第二章習(xí)題第三章　復(fù)積分3.1　復(fù)積分概念3.1.1　復(fù)積分的定義及計(jì)算3.1.2　復(fù)積分的基本性質(zhì)習(xí)題3.13.2　基本定理3.2.1　柯西積分定理3.2.2　原函數(shù)習(xí)題3.23.3　基本公式3.3.1　柯西積分公式3.3.2　柯西導(dǎo)數(shù)公式3.3.3　柯西不等式3.3.4　莫瑞勒定理習(xí)題3.33.4　反常復(fù)積分3.4.1　反常復(fù)積分的定義3.4.2　柯西主值積分3.4.3　高階奇異積分習(xí)題3.4第三章習(xí)題第四章　解析函數(shù)的級(jí)數(shù)理論4.1　一般理論……第五章　留數(shù)理論第六章　解析開(kāi)拓第七章　共形映照第八章　調(diào)和函數(shù)第九章　解析函數(shù)在平面場(chǎng)中的應(yīng)用附錄一　初等多值函數(shù)單值分枝判定定理充分性之證明附錄二　高（整數(shù)）階奇異積分定義由來(lái)詳述習(xí)題答案或提示

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