現(xiàn)代偏微分方程引論

內(nèi)容概要

　　微局部分析自20世紀60年代中創(chuàng)立以來在推動偏微分方程理論的發(fā)展上已有長足的進步。迄至70年代末已成定型，人稱“70年代算法”。其后更向精密化發(fā)展；同時由線性領(lǐng)域向非線性領(lǐng)域發(fā)展。這顯然是90 年代大有希望的研究方向。本書的目的是就兩個專門問題：非線性奇性分析以及次橢圓問題介紹這些發(fā)展，其中不少內(nèi)容是作者本人的研究成果。本書的結(jié)構(gòu)大體上是：第二、三、四章主題是非線性微局部分析，包括J.-M.Bony所創(chuàng)立的仿微分算子理論以及非線性奇性分析。后三章包括了非齊性Sobolev空間上的擬微分算子理論和它在次橢圓問題上的應(yīng)用，以及高次微局部的理論等等。以上兩部分都是當前正在活躍發(fā)展的研究領(lǐng)域。為了使讀者能明了這些進展的由來并方便讀者閱讀，在第一章中系統(tǒng)而又概括地介紹了經(jīng)典的微局部分析。

作者簡介

齊民友，1930年出生，1952年畢業(yè)于武漢大學數(shù)學系，并從事偏微分方程理論的研究?，F(xiàn)任武漢大學數(shù)學研究所教授、博士導師，國務(wù)院學位委員會數(shù)學組成員。他的工作《Fuchs型和奇性偏微分方程的研究》獲得1987年國家自然科學四等獎。

書籍目錄

引  言第1章  經(jīng)典的擬微分算子理論  1.1  象征的類  1.2  擬微分算子的基本性質(zhì)  1.3  波前集  1.4  擬微分算子的代數(shù)  1.5  橢圓與亞橢圓擬微分算子  1.6  擬微分算子與Sobolev空間  1.7  Hormander平方和定理第2章  仿微分算子理論  2.1  Littlewood-Paley理論    2.2  函數(shù)空間的代數(shù)運算  2.3  仿微分算子  2.4  非線性偏微分方程的仿線性化  2.5  對非線性偏微分方程的應(yīng)用第3章  切向仿微分算子理論  3.1  Hormandeir空間    3.2  切向仿微分算子  3.3  切向仿線性化  3.4  非線性方程解的奇異性的反射第4章  余法分布空間和余法奇性  4.1  余法分布空間  4.2  余法奇性的傳播  4.3  余法奇性的相互作用(I)  4.4  余法奇性的相互作用(Ⅱ)  4.5  余法奇性的反射  4.6  關(guān)于余法奇性的其他結(jié)果第5章  非齊性空間上的擬微分算子  5.1  幾何結(jié)構(gòu)  5.2  軟禁估計(Confinement)  5.3  單位分解和對稱緩增  5.4  象征運算  5.5  漸近運算第6章  帶權(quán)Sobolev空間及擬微分算子的逆  6.1  象征的二重單位分解  6.2  帶權(quán)Sobolev空間  6.3  擬微分算子的特征化  6.4  算子的逆與象征的逆  6.5  Littlewood—Paley理論  6.6  Hormander平方和算子的逆第7章  高次微局部化理論  7.1  高階的度量和軟禁  7.2  k-次微局部化  7.3  二次微局部化  7.4  二次微局部化的應(yīng)用參考文獻

編輯推薦

本書介紹現(xiàn)代偏微分方程理論的一個重要組成部分——微局部分析自20世紀80年代末以來的兩個活躍領(lǐng)域：非線性微局部分析以及非齊性擬微分算子和相應(yīng)次橢圓理論。

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